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泰安市2021年初中学业水平考试
33
(满分:150分 考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共48分)
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4
分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D B D C B C B C D A A
1.(2021山东泰安,1,4分)下列各数:-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是 ( )
A.-4 B.|-4| C.0 D.-2.8
1.A |-4|=4,将-4,-2.8,0,4表示在数轴上,在-3左侧的是-4.
2.(2021山东泰安,2,4分)下列运算正确的是 ( )
A.2x2+3x3=5x5 B.(-2x)3=-6x3
C.(x+y)2=x2+y2 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2
2.D A.不是同类项不能合并;B.(-2x)3=-8x3;C.(x+y)2=x2+2xy+y2.
3.(2021山东泰安,3,4分)如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位
置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是 ( )
A B C D
3.B 由俯视图可知,左视图有3列,从左向右依次有2,4,3个正方形.
4.(2021山东泰安,4,4分)如图,直线m∥n,三角尺的直角顶点在直线m上,且三角尺的直角被直线m平分,若∠1=60°,
则下列结论错误的是 ( )
A.∠2=75° B.∠3=45°
C.∠4=105° D.∠5=130°
4.D 如图,由题意知∠6=∠7=45°,则∠5=180°-∠7=135°,∠4=∠1+∠6=105°,∠2=180°-∠4=75°,∠3=∠7=45°,故D错,故选
D.5.(2021山东泰安,5,4分)为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求,了解学生的睡眠状况,调查
了一个班50名学生每天的睡眠时间,绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示,则所调查学生睡眠时间的众数,中位数
分别为 ( )
A.7 h,7 h B.8 h,7.5 h
C.7 h,7.5 h D.8 h,8 h
5.C 由频数分布直方图,可知睡眠时间为6 h的有6人,睡眠时间为7 h的有19人,睡眠时间为8 h的有15人,睡眠时
间为9 h的有10人.7 h睡眠时间的人数最多,故众数为7 h;将这些睡眠时间按从小到大的顺序排列,处于最中间的2
个数是7和8,故中位数是7.5 h.
6.(2021山东泰安,6,4分)如图,在△ABC中,AB=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边BC相切于点D,与AC,AB分别交
于点E和点G,点F是优弧GE上一点,∠CDE=18°,则∠GFE的度数是 ( )
A.50° B.48° C.45° D.36°
6.B 连接AD,则AD⊥BC.因为∠CDE=18°,所以∠ADE=72°,因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED,所以∠DAC=36°.在
Rt△ABD中,AD=3,AB=6,可得∠BAD=60°,所以∠BAC=60°+36°=96°,所以∠GFE=48°.
7.(2021山东泰安,7,4分)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围
是 ( )
1 1
A.k>- B.k<
4 4
1 1
C.k>- 且k≠0 D.k< 且k≠0
4 4
1 1
7.C 因为方程有两个不等实根,∴Δ>0,即[-(2k-1)]2-4k(k-2)>0,解得k>- .又k≠0,∴k>- 且k≠0.
4 4
8.(2021山东泰安,8,4分)将抛物线y=-x2-2x+3向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过点
( )
A.(-2,2) B.(-1,1)
C.(0,6)D.(1,-3)
8.B y=-x2-2x+3可化为顶点式y=-(x+1)2+4,将其图象向下平移2个单位可得到y=-(x+1)2+2的图象,再向右平移1个
单位可得到y=-x2+2的图象,将选项中的坐标代入,可知B正确.
9.(2021山东泰安,9,4分)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠B=90°,∠BCD=120°,AB=2,CD=1,则AD的长为
( )A.2√3-2 B.3-√3
C.4-√3 D.2
9.C 延长BC,AD交于点E.∵四边形ABCD内接于
☉O,∴∠B+∠ADC=180°,∠A+∠BCD=180°.∵∠B=90°,∠BCD=120°,∴∠ADC=90°,∠A=60°.
在Rt△ABE中,可得AE=4,在Rt△CDE中,可得DE=√3,∴AD=4-√3.
10.(2021山东泰安,10,4分)如图,在平行四边形ABCD中,E是BD的中点,则下列四个结论:
①AM=CN;
②若MD=AM,∠A=90°,则BM=CM;
③若MD=2AM,则S =S ;
△MNC △BNE
④若AB=MN,则△MFN与△DFC全等.
其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.D 连接AC,则AC过点E,此时△AEM≌△CEN,得AM=CN,①正确.
当MD=AM,∠A=90°时,如图.
∵M是中点,E是中点,∴ME∥BA,∴ME⊥AD.
∵MA=MD,∴ME垂直平分AD、BC,
∴BM=CM,②正确.
1
当MD=2AM时,△BNE和△MNC中,BN=2CN,h = h ,∴S =S ,③正确.
BN
2
CN △MNC △BNE
当AB=NM时,有CD=MN,∴∠MNC=∠DCN.
{
NM=CD,
在△MNC和△DCN中, ∠MNC=∠DCN,
NC=CN,
∴△MNC≌△DCN,∴∠NMC=∠CDN.
{∠NMF=∠CDF,
在△MFN和△DFC中, ∠MFN=∠DFC,
MN=DC,∴△MFN≌△DFC,④正确.
11.(2021山东泰安,11,4分)如图,为了测量某建筑物BC的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底端B在同一
水平线上的A点出发,沿斜坡AD行走130米至坡顶D处,再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处,在E点测
得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底端B的俯角为45°,点A、B、C、D、E在同一平面内,斜坡AD的坡度
i=1∶2.4.根据小颖的测量数据,计算出建筑物BC的高度约为(参考数据:√3≈1.732) ( )
A.136.6米 B.86.7米 C.186.7米 D.86.6米
11.A 过D作DH⊥AB于H,延长DE交BC于F.
∵AD=130米,i=1∶2.4,∴DH=50米,AH=120米.
在Rt△EFB中,BF=50米,∠FEB=45°,∴EF=50米.
在Rt△FEC中,EF=50米,∠CEF=60°,∴CF=50√3米.
∴BC=50+50√3≈50×2.732=136.6米.
12.(2021山东泰安,12,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=5√3,点P在线段BC上运动(含B、C两点),连接AP,
以点A为中心,将线段AP逆时针旋转60°到 AQ,连接DQ,则线段DQ的最小值为 ( )
5 5√3
A. B.5√2 C. D.3
2 3
12.A 如图1,连接AC,取AC的中点为点O,连接OQ,∵AB=5,BC=5√3
,∠B=90°,∴AC=10,∴AO=5,∠BAC=60°,∵AP=AQ,∠PAQ=60°,∴∠BAP=∠OAQ,∴△ABP≌△AOQ,∴∠B=∠AOQ=90°,由此
说明点Q位于过点O且与AO垂直的直线上.
图1
如图2,将点C绕点A逆时针旋转60°到点C.易得△ACC 为等边三角形,点D为CC 的中点.点Q的运动轨迹就是线段
1 1 1
1 5
OC,过点D作DQ⊥OC,显然DQ的长度为所求最小值.根据中位线定理可得DQ= OC= .
1 1
2 2图2
第Ⅱ卷 非选择题(共102分)
二、填空题(本大题共6小题,满分24 分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
13.(2021山东泰安,13,4分)2021年5月15日7时18分,天问一号着陆巡视器成功着陆于火星,我国首次火星探测任
务着陆火星取得圆满成功.探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 千米.
13.答案 3.2×108
解析 先将3.2亿化为320 000 000,再将320 000 000化为3.2×108.
14.(2021山东泰安,14,4分)《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而
钱亦五十.问甲,乙持钱各几何?”其大意是:“今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的
2
钱数为50;而甲把其 的钱给乙,则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲的钱数为x,乙的钱数为y,根据题意,
3
可列方程组为 .
1
{x+ y=50
14.答案 2
2
x+ y=50
3
1
{x+ y=50,
解析 根据题意得 2
2
x+ y=50.
3
15.(2021山东泰安,15,4分)如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象,图象过点(3,0),对称轴为直线x=1,有下列四个结
论:①abc>0;②a-b+c=0;③y的最大值为3;④方程ax2+bx+c+1=0有实数根.其中正确的为 (将所有正确结论的序
号都填入).15.答案 ②④
解析 由图象可知a<0,b>0,c>0,∴abc<0,①错误.
由对称轴为直线x=1,图象过点(3,0),得图象过点(-1,0).
当x=-1时,y=a-b+c=0,②正确.
ax2+bx+c+1=0可化为ax2+bx+c=-1,
∵直线y=-1与抛物线有交点,∴ax2+bx+c+1=0有实数根,④正确.
根据题中仅有条件,不能确定y的最大值,③错误.
16.(2021山东泰安,16,4分)若△ABC为直角三角形,AC=BC=4,以BC为直径画半圆如图所示,则阴影部分的面积为
.
16.答案 4
解析 设AB与半圆交于M,连接CM,则CM⊥AB,∵CA=CB,∴MA=MB=MC,∴ = ,∴S =S ,∴S
CM BM 弓形CM 弓形BM 阴影
⏜ ⏜
1 1 1
=S -S ,又S =2S ,∴S = S = × ×4×4=4.
△ABC △BCM △ABC △BCM 阴影 2 △ABC 2 2
17.(2021山东泰安,17,4分)如图,将矩形纸片ABCD折叠(AD>AB),使AB落在AD上,AE为折痕,然后将矩形纸片展
开铺在一个平面上,E点不动,将BE边折起,使点B落在AE上的点G处,连接DE,若DE=EF,CE=2,则AD的长为
.
17.答案 4+2√2
解析 将△ABE折叠到△AB'E位置,∴四边形ABEB'是正方形,设AB'=t,则DC=t,BE=t.
{ED=FE,
在Rt△DCE和Rt△EBF中,
CD=BE,
∴Rt△DCE≌Rt△EBF(HL),∴BF=CE=2,
将△EFB折叠到△EFG位置,则BF=FG=2.
在Rt△AFG中,AF=√2FG=2√2,
∴AB=AB'=2√2+2,∴AD=2√2+4.
1
18.(2021山东泰安,18,4分)如图,点B 在直线l :y= x上,点B 的横坐标为2,过点B 作BA⊥l,交x轴于点A,以
1 1 1 1 1 1
2
AB 为边,向右作正方形ABBC,延长BC 交x轴于点A;以AB 为边,向右作正方形ABBC,延长BC 交x轴于点
1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2A;以AB 为边,向右作正方形ABBC,延长BC 交x轴于点A;……;按照这个规律进行下去,则第n个正方形
3 3 3 3 3 4 3 4 3 4
ABB C 的边长为 (结果用含正整数n的代数式表示).
n n n+1 n
18.答案 √5×(3) n-1
2 2
1 1
解析 将B 横坐标为2代入y= x,得B(2,1).在Rt△OAB 中,tan∠AOB= 且OB=√5,在Rt△OAB 中,tan∠AOB=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2
1= A
1
B
1
,得A
1
B
1
=√5,在Rt△OA
2
B
2
中,tan∠A
2
OB
2
=1= A
2
B
2
,得A
2
B
2
=√5+√5×1=√5×3,同理,A
3
B
3
=√5×3+√5
2 OB 2 2 OB 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2
×3×1=√5×3×3=√5×(3) 2,则A
n
B
n
=√5×(3) n-1 .
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
解题关键 解决本题的关键在于计算出tan∠AOB= .
1 1 2
三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19.(2021山东泰安,19,10分)(10分)
(1)先化简,再求值:(3a-1 )÷a2-6a+9,其中a= +3;
-a+1 √3
a+1 a+1
7x-1 3x-2
(2)解不等式:1- > .
8 4
3a-1-a2+1 a+1
19.解析 (1)原式= · (2分)
a+1 (a-3)2
-a(a-3) a+1
= · (4分)
a+1 (a-3)2
a
=- .(5分)
a-3
当a=√3+3时,
√3+3 √3+3
原式=- =- =-1-√3. (6分)
√3+3-3 √3
(2)8-(7x-1)>2(3x-2),
8-7x+1>6x-4, (8分)
-7x-6x>-4-9,
-13x>-13, (9分)
x<1. (10分)
20.(2021山东泰安,20,10分)(10分)为庆祝中国共产党成立100周年,落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史,永远跟党走”主题教育活动的
通知》要求,某学校举行党史知识竞赛,随机调查了部分学生的竞赛成绩,绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图
表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;C组所在扇形的圆心角为 度;
(2)该校共有学生1 600人,若90分以上为优秀,估计该校优秀学生人数为多少;
(3)若E组14名学生中有4人满分,设这4名学生为E1,E2,E3,E4,从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛,请
用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1,E2的概率.
竞赛成绩统计表(成绩满分100分) 竞赛成绩扇形统计图
组别 分数 人数
A组 750)图象的交点,点P的纵坐标为4,PB⊥x轴,垂足为点B.
2 x
(1)求m的值;
m 1
(2)点M是函数y= (x>0)图象上一动点,过点M作MD⊥BP于点D,若tan∠PMD= ,求点M的坐标.
x 2
