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八年级下册物理学霸赛考卷01（解析版）
初中物理
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．测试范围：人教版八年级下册第7-11章。
2．g=10N/kg。
3．本卷平均难度系数0.24。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．如图所示，是一位先生巧用物理知识将帽子送给楼上女士的情景。此过程中（ ）
A．气球受的重力和帽子的压力平衡
B．人对绳的拉力和绳对人的拉力平衡
C．气球受到的浮力和帽子的重力平衡
D．帽子受到的重力和气球对它的支持力平衡
【答案】D。
【解答】解：
A、气球受的重力和帽子的压力，这两个力方向相同，不是平衡力，故A错误。
B、人对绳的拉力和绳对人的拉力，这两个力作用在两个物体上，是相互作用力，不是
平衡力，故B错误。
C、气球受到的浮力和帽子的重力，这两个力作用在两个物体上，不是平衡力，故 C错
误。
D、帽子受到的重力和气球对它的支持力，满足平衡力的四个条件，是平衡力，故D正
确。
故选：D。
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2．如图所示，有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮
在水面上。现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛
水的容器中，下列判断中不正确的是（ ）
A．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变
B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降
C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升
D．将甲、乙：丙三球同时放入水中后，容器中水面高度下降
【答案】C。
【解答】解：当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体的总重力等于盒排开水的总
重力，即：m甲g+m乙g+m丙g＝ gV
0
A、当把小球甲从小盒中拿出放入ρ 水中后，因小球甲在水中悬浮则小球甲在水中排开水
的体积不变，则容器中水面高度不变，故A正确；
B、因小球乙在水中会沉至水底，则F浮+F支 ＝m
B
g，所以F浮 ＜m乙g，也就是总的浮力
比之前小了，所以V排 变小，水面下降，故B正确；
C、因小球丙在水中漂浮，说明F浮 ＝m丙g＝ gV排 ，小球拿走以后F浮 还是m丙g，因为
两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故Cρ错误；
D、通过前面的分析已然明确，只有将乙拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，
而其余两个拿出放入水中时均不变，所以当将甲、乙：丙三球同时放入水中后，容器中
水面高度会下降，故D正确。
故选：C。
3．如图所示，将同一物体G分别沿光滑斜面由B、C匀速提升到A时，如若沿斜面的拉力
分别为F 、F ，各个过程拉力做功为W 、W ，则它们的大小关系正确的是（ ）
B C B C
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A．W ＞W ，F ＜F B．W ＝W ，F ＜F
B C B C B C B C
C．W ＞W ，F ＝F D．W ＝W ，F ＝F
B C B C B C B C
【答案】B。
【解答】解：
（1）斜面BA的倾斜角度小于CA，所以物体沿BA运动时拉力较小，即F ＜F ；
B C
（2）斜面光滑说明摩擦力为0，没有做额外功，则两次做的功都等于克服物体重力做的
功；两次分别把同一物体提升到相同的高度，克服物体重力做的功相同，所以拉力做功
也相同，即W ＝W 。
B C
综上分析可知，选项ACD错误，B正确。
故选：B。
4．在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的
是（ ）
A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
C．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强等于乙对容器底部的压强
D．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
【答案】D。
【解答】解：
A、若甲和乙的质量相等，由图可知，V甲 ＜V乙 ，根据 ＝ 可知，
甲
＞
乙
，故A错
误； ρ ρ ρ
B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h甲 ＜h乙 ，根据p＝ gh可知，
甲
＞
乙 ，故B错误； ρ ρ ρ
C、由A知，甲和乙的质量相等，
甲
＞
乙
，
采用割补法（如下图所示），分别ρ把容器ρ 两侧半球部分补上与容器中相同液体，此时液
体为圆柱形；
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补上的体积为V，液体对容器底部压力：F＝pS＝ 液ghS＝G总 ＝G液+G补 ，
则：甲对容器底部的压力F甲 ＝m甲g+ 甲gV， ρ
乙对容器底部的压力F乙 ＝m乙g+ 乙gρV，
因为m甲 ＝m乙 ，
甲
＞
乙
，所以ρF甲 ＞F乙 ，
ρ ρ
又因为两容器的底面积相等，所以根据p＝ 可知，p甲 ＞p乙 ，故C错误；
D、若甲和乙对容器底部的压强相等，容器底面积相等，由F＝pS知，两容器中液体对
容器底压力相等，
即：F甲 ＝F乙 ，所以G甲总 ＝G乙总 ，
则：m甲g+ 甲gV＝m乙g+ 乙gV，
由B选项可ρ知，
甲
＞
乙
；ρ
所以：m甲g﹣mρ乙g＝ρ乙gV﹣ 甲gV，
m甲 ﹣m乙 ＝（ 乙 ﹣ 甲ρ）V＜0ρ，
所以m甲 ＜m乙ρ，故ρD正确。
故选：D。
5．某同学在“研究液体内部的压强”的实验中，选择如图所示的器材，容器中用隔板分成
左右两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭。在容器左、右两侧分别倒入水和某种
液体后，橡皮膜相平。下列说法正确的是（ ）
A．本实验可得出结论：在同种液体内部，深度越大，压强越大
B．左右两侧分别抽取同体积的水和液体，橡皮膜有可能保持不变形
C．左侧水的质量有可能等于右侧液体的质量
D．在左右两侧分别加入同质量的水和液体，橡皮膜将向右凸出
【答案】B。
【解答】解：A、题干中自变量是液体密度，控制变量是液体压强，因变量是液体深度，
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故A错误；
B、水对橡皮膜的压强：p水 ＝ 水gh水 ＝ 水g ，其中V水 为橡皮膜上方水的体积；
ρ ρ
液体对橡皮膜的压强：p液 ＝ 液gh液 ＝ 液g ，其中V液 为橡皮膜上方液体的体积；
ρ ρ
去掉相同体积的水和液体后，水对橡皮膜的压强变为p水'＝ 水g ，液体对橡皮膜
ρ
的压强变为p液'＝ 液g ；
ρ
当V水 ＝V液 时，即 ＝ 时，橡皮膜保持不变形。故B正确；
C、由于橡皮膜未发生形变，橡皮膜左右两侧压强相同，即p左 ＝p右 ，
根据液体压强公式p＝ gh，由于h水 ＜h液 ，所以
水
＞
液
；
设容器左侧底面积为Sρ左 ，右侧底面积为S右 ，由图ρ 可知ρS左 ＞S右 ，
在橡皮膜位置，设左侧的液面所受水的压力为F左 ，右侧的液面所受液体的压力为F右 ，
根据F＝pS，所以F左 ＞F右 ；
由于液面所受压力：F＝pS＝ ghS＝ gV＝mg＝G，所以可知，在橡皮膜位置G水上 ＞G
； ρ ρ
液体上
设橡皮膜到容器底部距离为h下 ，橡皮膜到容器底部水的重力为：G水下 ＝ 水gh下S左 ，
右侧液体的重力为：G液体下 ＝ 液gh下S右 ，所以G水下 ＞G液体下 ， ρ
由于G水上+G水下 ＞G液体上+G液ρ体下 ，所以左侧水的质量有大于右侧液体的质量。故C错
误；
D、两侧液体对橡皮膜变化的压强为△p＝ g△h＝ g ＝ g ＝ ，所以水对橡皮
ρ ρ ρ
膜变化的压强为△p水 ＝ ，
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液体对橡皮膜变化的压强为△p液 ＝ ，由于S水 ＞S液 ，所以△p水 ＜△p液 ，橡皮膜会
向左凸出。故D错误。
故选：B。
6．如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为S ：S ＝2：3．若将
A B
A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时
B对水平面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，A截去的高度与A原
高度之比△h：h，A、B的密度之比 ： ，则（ ）
A B
ρ ρ
A．△h：h＝1：3 ： ＝3：2 B．△h：h＝1：5 ： ＝10：9
A B A B
C．△h：h＝1：3 ρA ：ρB ＝1：2 D．△h：h＝1：5 ρA ：ρB ＝9：10
【答案】D。 ρ ρ ρ ρ
【解答】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△m＝ m，剩余部分的质量（1﹣ ）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
F ：F ＝（1﹣ ）mg：（1+ ）mg＝（1﹣ ）：（1+ ），
A B
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p＝ 可得： ＝ ，
则 ＝ ，即 ＝ ，
解得： ＝ ；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
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所以，B的高度h′＝ h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：
＝ ＝ × ＝ × ＝ ，
由 ＝ 可得，A、B的密度之比：
ρ
＝ ＝ ＝ 。
故选：D。
7．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部
均为h的A、B两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均
无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是（ ）
A．甲球的质量小于乙球的质量 B．甲球的质量大于乙球的质量
C．甲球的体积大于乙球的体积 D．甲球的体积小于乙球的体积
【答案】C。
【解答】解：设A点到液面的距离是h ，B点到液面的距离是h ，由图知：h ＞h
A B A B
因为A、B两点的压强相等，由p＝ gh，得： gh ＝ gh ，： h ＝ h ，因为h ＞
A A B B A A B B A
h ，所以 ＜ ， ρ ρ ρ ρ ρ
B A B
金属球甲、ρ 乙分ρ 别浸没在A、B两液体中，设液面上升的高度分别为：△h
A
、△h
B
，A
点的压强大于B点的压强，
即： g（h +△h ）＞ g（h +△h ），
A A A B B B
因为ρA h
A
＝
B
h
B
，
A
＜ρB ，所以△h
A
＞△h
B
，
由图知ρ 两容器ρ 的底面ρ 积ρs
A
＞s
B
，两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体
的体积s △h ＞s △h ，
A A B B
因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所以V甲 ＞V乙 ，球的质量m＝ v，因
ρ
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为不知道两球的密度关系，
所以不能判断两球的质量关系。
故选：C。
8．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为 100cm2，高
为15cm，质量为0.9kg均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根10cm长细绳
连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好
为0，如图乙所示。往容器里继续加水，直到细绳刚刚被拉断立即停止加水，如图丙所
示。细绳刚刚被拉断和拉断细绳后A静止时，水对容器压强变化了100Pa。下列说法正
确的是（ ）
A．物体A的密度为0.9g/cm3 B．容器的底面积为200cm2
C．绳子刚断时A受到的浮力为15N D．绳子断后A静止后水对容器底的压力为63N
【答案】D。
【解答】解：A、木块A的体积：V ＝S h ＝100cm2×15cm＝1500cm3，
A A A
物体A的密度： ＝ ＝ ＝0.6g/cm3，故A错误；
A
B、当加入1.8kgρ的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，此时木块恰好漂浮；
因木块受到的浮力和自身的重力相等，所以，由阿基米德原理可得：F浮 ＝G
A
，即：
m
A
g＝ 水gV排 ，
ρ
则木块排开水的体积：V排 ＝ ＝ ＝900cm3，
容器内水的深度：h水 ＝ ＝ ＝9cm，
容器内加入水的体积：V水 ＝ ＝ ＝1.8×10﹣3m3＝1800cm3，
由V水 ＝（S容 ﹣S
A
）h水 可得，容器的底面积：
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S容 ＝ +S
A
＝ +100cm2＝300cm2，故B错误；
C、细绳拉断前、后木块静止时，由p＝ gh可得，容器内水深度的变化量：
ρ
Δh＝ ＝ ＝0.01m＝1cm，
木块排开水体积的减少量：ΔV排 ＝S容Δh＝300cm2×1cm＝300cm3，
则剪断细绳前木块排开水的体积：V排 ′＝V排+ΔV排 ＝900cm3+300cm3＝1200cm3＝
1.2×10﹣3m3，
木块受到的浮力：F浮 ′＝ 水gV排 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N，故C
错误； ρ
D、细绳拉断前木块浸入水中的深度：h水 ′＝ ＝ ＝12cm，
最后容器中水的深度：h′＝L+h水 ′﹣Δh＝10cm+12cm﹣1cm＝21cm＝0.21m，
底部受到的压强：p＝ 水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.21m＝2.1×103Pa，
ρ
由p＝ 可得水对容器底的压力为：
F容 ＝pS容 ＝2.1×103Pa×300×10﹣4m2＝63N。故D正确。
故选：D。
9．将一圆柱形木块用细线栓在容器底部，容器中开始没有水，往容器中逐渐加水至如图甲
所示位置，在这一过程中，木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图所示，则由图
像乙得出的以下信息正确的是（ ）
A．木块是重力为10N B．木块的底面积为200cm2
C．细线对容器底部的最大拉力为6N D．木块的密度为0.6×103kg/m3
【答案】D。
【解答】解：
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A．由图像可知，当容器中水的高度为6cm～12cm时，木块处于漂浮状态，受到的浮力
和重力相等，因此木块的重力为6N，故A错误；
B．由图像可知，当木块刚好漂浮时，木块被淹没的高度为 6cm，此时木块受到的浮力
为 6N ， 由 F 浮 ＝ 水 gV 排 ＝ 水 gSh 可 知 ， S ＝ ＝
ρ ρ
＝0.01m2＝100cm2，故B错误；
C．细线对容器底部的最大拉力10N﹣6N＝4N，故C错误；
D．由图像可知，木块全部淹没受到的浮力为10N，由F浮 ＝ 水gV排 可知，木块的体积
ρ
V＝V排 ＝ ＝ ＝10﹣3m3，则木块的密度： ＝ ＝ ＝
ρ
＝0.6×103kg/m3，故D正确。
故选：D。
10．如图所示，在盛有盐水（密度大于水）的烧杯内放置一个冰块，冰块的下表面与杯底
接触，冰块处于静止状态（不接触烧杯侧壁），且液面正好与杯口相齐。则（ ）
A．若冰块对杯底有压力，则冰熔化后液体一定不会溢出
B．若冰块对杯底无压力，则冰熔化后液体一定不会溢出
C．冰块对杯底有压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会增大
D．冰块对杯底无压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会减小
【答案】D。
【解答】解：AC．若冰块对杯底有压力，冰块受重力、支持力以及浮力，所以冰受到
的浮力小于冰的重力，小于熔化后水的重力，即 盐水gV排 ＜ 水gV化水 ，由于水的密度
ρ ρ
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小，所以化成水的体积大，所以会溢出，故A不符合题意；
盐水溢出后烧杯内的液体深度没有变化，但冰融化成水后，盐水的密度减小，由 p＝
液
gh可知，杯子底部受到的压强会减小，故C不符合题意； ρ
BD．若冰块对杯底无压力，则冰块刚好漂浮于盐水中，冰所受的浮力等于它排开盐水
的所受的重力，由于漂浮，冰受到的浮力等于冰的重力，等于熔化后水的重力，即
盐水
gV排 ＝ 水gV化水 ，由于水的密度小，所以化成水的体积大，所以会溢出，故 B不ρ符合
题意；冰ρ 融化后，盐水的密度会减小，深度不变，由p＝ 液gh，杯子底部受到的压强会
减小，故D符合题意。 ρ
故选：D。
11．如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部
的压力相等。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为
h，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是（ ）
A．p甲 ＞p乙 ；F甲 ＞F乙 B．p甲 ＝p乙 ；F甲 ＜F乙
C．p甲 ＜p乙 ；F甲 ＜F乙 D．p甲 ＞p乙 ；F甲 ＜F乙
【答案】C。
【解答】解：
（1）已知底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的
压力相等，则G甲 ＝G乙 ，即m甲 ＝m乙 ，由图可知，V甲 ＞V乙 ，
由 ＝ 可得： 甲V甲 ＝ 乙V乙 ，
所以ρ 甲 ＜ 乙 ，ρ ρ
剩余液ρ体的ρ液面到容器底部的距离均为h，根据p＝ gh可得剩余液体对各自容器底部的
压强关系：p甲 ＜p乙 ； ρ
（2）由图知，当剩余液体的液面到容器底部的距离均为 h时，剩余甲液体的体积约为
原来体积的一半，剩余乙液体的体积大于原来体积的一半，由 F＝G＝mg＝ Vg可知F
ρ
甲 ≈ G甲 ，F乙 ＞ G乙 ，且原来两液体的重力G甲 ＝G乙 ，
所以可知剩余液体对各自容器底部的压力：F甲 ＜F乙 。
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故选：C。
12．某实验小组用如图所示的实验装置来测量液体的密度。将一个带有阀门的三通U形管
倒置在两个装有液体的容器中，用抽气机对U形管向外抽气，再关闭阀门K。已知左边
液体的密度为 ，左右两边液柱高度分别为h 、h ，则下列说法正确的是（ ）
1 1 2
ρ
A．右边液体的密度 ＝
2 1
ρ ρ
B．右边液体的密度 ＝
2 1
C．实验中必须将U形ρ 管ρ内抽成真空
D．若将U形管倾斜，左右两边液柱高度差不会改变
【答案】A。
【解答】解：用抽气机对U形管向外抽气后关闭阀门K，管内气体压强（p气 ）小于管
外大气压（p ），
0
在大气压作用下液体进入两管中，待液体静止两管中压强平衡：
p气+p液1 ＝p
0
＝p气+p液2 ，即
1
gh
1
＝
2
gh
2
，
ρ ρ
AB．由 gh ＝ gh 可得， ＝ ，故A正确，B错误；
1 1 2 2 2 1
C．只要ρ管内压强ρ 小于管外大ρ气压ρ ，就会有液体进入两管中，没必要将 U形管内抽成真
空，故C错误；
D．若将U形管倾斜，液柱高度减小，所以会有液体进入两管中，U形管中空气体积减
小，管内气体压强增大，所以两管中液体的深度减小，由于 h ＜h ， ＞ ，而减小相
1 2 1 2
同的压强，由p＝ gh可知△h ＞△h ，所以两管中液体高度差会减小，ρ故ρD错误。
2 1
故选：A。 ρ
第Ⅱ卷 非选择题
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二．填空题（本题共6小题，每空2分，共28分）
13．如图所示，A、B是分别盛有适量的煤油和水的相同容器，底面积均为100cm2，置于
水平桌面上。现将一实心小球分别放入A、B两容器中，小球静止后排开煤油和水的体
积分别为20cm3和18cm3．则小球的密度为 0.9×1 0 3 kg/m3；小球静止在A容器中时，
液体对容器底的压强增大了 16 Pa（小球放入容器中时均无液体溢出， 油 ＝
0.8×103kg/m3）。 ρ
【答案】0.9×103；16。
【解答】解：小球在煤油中排开煤油的体积大于在水中排开水的体积，因排开水的体积
应小于或等于物体的体积，则可知小球在水中一定漂浮在水面上。
小球所受浮力F水 ＝ 水gV水 ＝1.0×103Kg/m3×10N/Kg×18×10﹣6m3＝0.18N，
由物体的浮沉条件可ρ得，G＝F水 ＝0.18N。
小球在煤油中所受浮力F煤 ＝ 煤gV煤 ＝0.8×103Kg/m3×10N/Kg×20×10﹣6m3＝0.16N。
物体的重力大于在煤油中所受ρ浮力，故小球在煤油中沉入底部，即在煤油中排开煤油的
体积等于小球的体积，即V球 ＝V煤 ＝2.0×10﹣5m3
由密度公式可得：
小球的密度
球
＝ ＝ ＝ ＝0.9×103Kg/m3。
小球静止在煤 ρ 油中时，排开煤油的体积为2.0×10﹣5m3，
则液面升高的高度△h＝ ＝ ＝2.0×10﹣3m。
则增加的压强△p＝ 油g△h＝0.8×103Kg/m3×10N/Kg×2.0×10﹣3m＝16Pa。
故答案为：0.9×103；ρ16。
14．将一根长为20cm，底面积为2cm2的蜡烛放入水中静止时，有 露出水面，该蜡烛的
密度为 0.8×1 0 3 kg/m3。如图所示，将一块质量为8g的铁块粘在蜡烛下端后一起放
入装有足量水的底面积为20cm2的容器中，使蜡烛竖直漂浮在水面上，此时蜡烛与铁块
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受到的总浮力为 0.4 N。点燃蜡烛，若蜡烛燃烧时油不流下，且每秒烧去的蜡烛长
度为0.05cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3，铁的密度为8×103kg/m3，则从点燃蜡烛开
始计时， 5 0 s后蜡烛恰好完全浸没。
【答案】0.8×103kg/m3；0.4；50。
【解答】解：（1）蜡烛漂浮在水面上，有 露出水面，所以浮力等于重力，即F浮 ＝
G，
即 水gV排 ＝ 蜡烛gV，
ρ ρ
所以 水g（1﹣ ）＝ 蜡烛gV，
蜡烛的ρ密度为： ρ
蜡
＝
水
＝ ×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3；
ρ ρ
（2）根据密度公式 ＝ 知蜡块的质量为：
m蜡 ＝ 蜡V＝ 蜡Sh＝ρ0.8g/cm3×2cm2×20cm＝32g，
蜡块和ρ铁块的ρ总质量为：
m＝m蜡+m铁 ＝32g+8g＝40g＝0.04kg，
蜡块和铁块的总重力为：
G＝mg＝0.04kg×10N/kg＝0.4N，
由图知蜡烛与铁块整体处于漂浮状态，浮力等于重力，
即F浮 ′＝G＝0.4N；
（3）根据F浮 ＝ 水gV排 知此时蜡烛排开水的体积为：
ρ
V排 ′＝ ＝ ＝4×10﹣5m3，
根据密度公式 ＝ 知铁块的体积为：
ρ
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V铁 ＝ ＝ ＝1cm3＝10﹣6m3
蜡烛没入水中的深度为：
h水 ＝ ＝ ＝0.195m，
蜡烛露出水面的高度为：
h＝l
0
﹣h水 ＝0.2m﹣0.195m＝0.005m，
设蜡烛的密度为
蜡
，水的密度为
水
，铁的密度为
铁
，铁块受到浮力F，蜡烛截面积
S， ρ ρ ρ
刚开始时蜡烛处于漂浮状态，受力平衡，分析可知：蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁
块的浮力，
则 蜡l 0 Sg+m铁g＝ 水 （l 0 ﹣h）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
蜡烛ρ 灭的时候，设蜡ρ 烛燃烧的长度为x，这时蜡烛的上表面刚刚在水面，蜡烛长度的重
力加铁块的重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。
则
蜡
（l
0
﹣x）Sg+m铁g＝
水
（l
0
﹣x）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
ρ ρ
①﹣②得x＝ ＝ ＝0.025m，
因蜡烛每分钟燃烧的长度为△l＝0.05cm＝0.0005m，
则蜡烛燃烧的时间t＝ ＝ ＝50s。
故答案为：0.8×103kg/m3；0.4；50。
15．在一足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长 10cm，弹簧上方连有正方体木块
A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图所示，此时弹簧长度为6 cm
（已知弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N）。现向容器内注入某种液体，
当木块A有 的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态，则木块 A的密度为
0.4×10 3 kg/m3，在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B．已知合
金块B的体积为100cm3，高为4cm，则合金块B的重力为 10.8 N．（弹簧的体积忽
略不计）
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【答案】0.4×103；10.8。
【解答】解：
（1）由题可知，弹簧上方连有正方体木块A时，其长度只有6cm，则弹簧的压缩量△x
＝10cm﹣6cm＝4cm，
此时物体A的重力与弹簧产生的弹力平衡，则G ＝F＝4cm×1N/cm＝4N，
A
则木块A的密度： ＝ ＝ ＝ ＝0.4×103kg/m3；
A
ρ
当木块A有 的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态即10cm，
则液体的深度：h＝10cm+ ×10cm＝15cm；
此时容器内液体的体积：V液 ＝S容h﹣S
A
× h
A
＝200cm2×15cm﹣10cm×10cm× ×10cm＝
2500cm3，
弹簧恰好处于自然伸长即不产生弹力，则此时木块受到的浮力：F浮 ＝G
A
＝4N，
则液体的密度：
液
＝ ＝ ＝0.8×103kg/m3。
ρ
（2）在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B，如图所示：
此过程中容器中液体的体积并没有改变即仍为2500cm3，
则A、B和液体的总体积：V总 ＝V
A
+V
B
+V液 ＝（10cm）3+100cm3+2500cm3＝3600cm3，
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则此时液体的深度：h′＝ ＝ ＝18cm，
所以此时弹簧的长度L′＝h′﹣h ﹣h ＝18cm﹣10cm﹣4cm＝4cm，
A B
则弹簧的压缩量△x′＝10cm﹣4cm＝6cm，
此时弹簧产生的向上弹力：F′＝6cm×1N/cm＝6N，
AB均浸没，则所排开液体的体积：V＝V +V ＝（10cm）3+100cm3＝1100cm3＝1.1×10﹣
A B
3m3，
AB所受的浮力：F浮AB ＝ 液Vg＝0.8×103kg/m3×1.1×10﹣3m3×10N/kg＝8.8N，
分析可知，此时AB受到向ρ上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，
由力的平衡条件可得：F浮AB +F弹 ＝G
A
+G
B
，
则B的重力：G
B
＝F浮AB +F弹 ﹣G
A
＝8.8N+6N﹣4N＝10.8N。
故答案为：0.4×103；10.8。
16．如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为 0.25m2、高
2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不
同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x的变
化如图2所示，则 b （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，
图2中p ：p ＝ 4 ： 5 。
1 2
【答案】b；4：5。
【解答】解：（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，
甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由 p＝ 可知，甲对地面压强
减小，
由图2可知，b图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，则a图象代表乙的压强随截
取的长度x的变化；
（2）由图2可知，甲截取的长度为x
1
时，p
1
＝p甲 ＝p乙 ，设此时甲截取的重力为△G，
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因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝pS可得：
F甲 ＝G甲 ﹣△G＝p甲S甲 ＝p
1
S甲 ，F乙 ＝G乙+△G＝p乙S乙 ＝p
1
S乙 ，
则F甲+F乙 ＝G甲+G乙 ＝p
1
S甲+p
1
S乙 ，
即p ＝ ，
1
由图2可知，p 表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，
2
则p ＝ ，
2
所以，p
1
：p
2
＝ ： ＝S乙 ：（S甲+S乙 ）＝（1m）2：[0.25m2+（1m）
2]＝4：5。
故答案为：b；4：5。
17．如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为 3：4，把它们
平放在同一水平桌面上．在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x的物体A，并平稳放
入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出），截
取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度 x 的变化关系如图所示．已知甲的密度为
1.8×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计。则圆柱体甲截取前和容器乙中的液体
质量之比为 3 ： 1 ，圆柱体甲截取前对桌面的压强为 360 0 pa，容器乙中液体的
密度为 1.2×1 0 3 kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】3：1；3600；1.2×103。
【解答】解：（1）由图像可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强 p甲 ＝4p
0
，容器乙对桌
面的压强p乙 ＝p
0
，
由p＝ ＝ ＝ 得，圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比：
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＝ ＝ ＝ ；
（2）设截取前圆柱体甲的高度为h，则圆柱体甲对桌面的压强：
4p
0
＝ 甲gh，
圆柱体ρ甲截取长度x＝10cm＝0.1m后，圆柱体甲对桌面的压强：
2p
0
＝ 甲g（h﹣x），
联立以ρ上两式代入数据可解得：h＝0.2m，
所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：
p甲 ＝ 甲gh＝1.8×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝3600Pa；
（3）ρ容器乙中未放入物体A时，对桌面的压强等于液体的压强，
即：p
0
＝ 乙gh乙 ﹣﹣﹣①
圆柱体甲ρ截取长度x＝10cm＝0.1m时，则物体A的体积V
A
＝S甲x，
将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：
Δh＝ ＝ ﹣﹣﹣②
物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，
即：2p
0
＝ 乙g（h乙+△h）﹣﹣﹣③
联立①②ρ③可解得：h乙 ＝7.5cm，
由B可知，p
0
＝ p甲 ＝ ×3600Pa＝900Pa，
由p
0
＝ 乙gh乙 得，容器乙中液体的密度：
ρ
乙
＝ ＝ ＝1.2×103kg/m3。
ρ故答案为：3：1；3600；1.2×103。
18．小川用薄壁柱形容器和两物块A、B（A叠放在B的正上方但不紧贴）把电子秤改装
成为一个水位计。已知A是边长为10cm的正方体，B为底面积为400cm2的圆柱体，且
A的密度是B的12倍。小川利用该装置进行了如下测试：往容器中加水到如图甲所示
的位置时，B底面所受水的压强为p ，然后打开容器底部外的阀门开始缓慢放水直至水
1
全部放完，小川根据实验数据画出电子秤示数和液面下降高度的关系图像，如图乙所示。
当电子秤的示数为28kg时，电子秤受到的压力为 28 0 N，整个过程中B对容器底部
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的最大压强为p ，已知p ：p ＝20：17，则物体B的密度为 0.425×1 0 3 kg/m3。
2 1 2
【答案】280；0.425×103。
【解答】解：（1）电子秤的示数为28kg时，电子秤上物体的质量为28kg，
物体受到的重力为：G＝mg＝28kg×10N/kg＝280N，
电子秤受到的压力：F＝G＝280N。
（2）放水时整个过程如图所示：
由图乙可知，水面下降10cm后水的质量减少了28kg﹣20kg＝8kg，对应过程为上图的
甲→乙，此过程中AB整体缓慢下降（仍为漂浮），放出的是甲图B物体下方的水，
则由△m＝ 水 △V＝ 水S容 △h可知，
ρ ρ
S容 ＝ ＝ ＝0.08m2。
由图乙可知，液面下降高度由 10cm增大至h 时，水的质量又减少了20kg﹣16.5kg＝
1
3.5kg，对应过程为上图的乙→丙，放出的是乙图A物体两侧的水，
此时△m′＝
水
（S容 ﹣S
A
）△h′，
ρ
则△h′＝ ＝ ＝0.05m，即
甲、乙两图中A物体浸入水中深度均为0.05m，
甲图中A物体排开水的体积：
V排A ＝S
A
△h'＝0.01m2×0.05m＝5×10﹣4 m3＝500cm3，
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甲图中把AB看做一个整体，其上表面（只有B上表面与水接触的部分）受到水的压力：
F B上 ＝p B上 （S B ﹣S A ）＝ 水g△h'（S B ﹣S A ）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m×（0.04m2﹣
0.01m2）＝15N， ρ
由浮力产生的原因可得整体受到的浮力：F浮整 ＝F
B下
﹣F
B上
＝F
B下
﹣15N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣①，
甲图中整体处于漂浮状态，则F浮整 ＝G
A
+G
B
﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，B下表面受到水的压力：F B下 ＝G A +G B +15N，
甲图中B底面所受水的压强为p ＝ ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
1
整个过程中，当物体B全部露出后对容器底部的最大压强为p ，
2
此时p ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
2
已知p ：p ＝20：17，
1 2
则 ＝ ＝ ，
解得G
A
+G
B
＝85N，所以F浮整 ＝G
A
+G
B
＝85N，
整体排开水的体积：
V排整 ＝ ＝ ＝8.5×10﹣3 m3＝8500cm3，
则B物体的体积V
B
＝V排整 ﹣V排A ＝8500cm3﹣500cm3＝8000cm3，
AB的体积之比V ：V ＝1000cm3：8000cm3＝1：8，则V ＝ V ，
A B A B
由A的密度是B的12倍可知：
G ＝ V g＝12 × V g＝1.5 V g，G ＝ V g，
A A A B B B B B B B
因Gρ+G ＝85Nρ，则1.5 V g+ρ V g＝2.5 ρV g＝85N，
A B B B B B B B
ρ ρ ρ
则 ＝ ＝ ＝0.425×103kg/m3。
B
故答 ρ 案为：280；0.425×103。
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三．计算题（本题共3小题，每题12分，共36分）
19．某建筑公司在修建大桥时，需要把一正方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，如图甲所
示。正方体材料匀速下降的速度为0.2m/s，正方体材料匀速下降所受浮力及钢丝绳所受
拉力随时间变化关系图像如图乙所示，g＝10N/kg，水的密度为
水
＝1.0×103kg/m3．则：
（1）正方体材料的质量为多少kg？ ρ
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降30s浸入水中时，下表面受到的压强为多少
Pa？
（3）乙图中力F 的大小为多少N？
1
【解答】解：（1）由图像可知，0﹣10s，物体没有接触水面，故物体重力为：G＝
12.5×104N
质量为：m＝ ＝ ＝1.25×104kg
（2）由图像可知，从第10s开始物体下表面接触水面，第20s物体刚好全部浸没。
故从第10s到第30s时，下表面距水面的深度为：h＝s＝vt＝0.2m/s×（30s﹣10s）＝4m
下表面受到水的压强为：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa
（3）从第10s开始物体下表面ρ接触水面，第20s物体刚好全部浸没。
故正方体的边长为：l＝s′＝vt′＝0.2m/s×（20s﹣10s）＝2m
物体体积为：V＝l3＝（2m）3＝8m3
由图像可知，F
1
是正方体浸没时的浮力的大小，V排 ＝V＝8m3。
即F
1
＝F浮 ＝ 液V排g＝1.0×103kg/m3×8m3×10N/kg＝8×104N。
答：（1）正ρ方体材料的质量为1.25×104kg。
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降 30s浸入水中时，下表面受到的压强为
4×104Pa。
（3）乙图中力F 的大小为8×104N。
1
20．放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。
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物体A的密度为0.8×103kg/m3，物体B的质量为8kg。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的质量；
（2）物体A和B所受重力之比；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，分别沿竖直方向从A、B的右侧按相同
比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面时，它们对水平地面的压强相等。
A、B截取的长度分别为多少。
【解答】解：（1）物体A的体积：
V ＝0.2m×0.1m×0.1m＝0.002m3，
A
根据 ＝ 可得，物体A的质量：
m
A
＝ρA V
A
＝0.8×103kg/m3×0.002m3＝1.6kg；
（2）ρ长方体A、B的重力之比：
G ：G ＝m g：m g＝m ：m ＝1.6kg：8kg＝1：5；
A B A B A B
（3）设比例为 ，比例不是指体积的比例，而是长度的比例，
则A截取的长度是 m，B截取的长度是 m，
B的密度 ＝ ＝ ＝0.5×103kg/m3，
B
A截取的质ρ 量：
m ＝V ＝ m×0.1m×0.1m×0.8×103kg/m3＝ kg，
1 2 A
同理B截ρ 取的质量：
m ＝V ＝ m×0.2m×0.2m×0.5×103kg/m3＝ kg，
2 2 B
叠放后ρA的质量：
m ′＝m ﹣m +m ＝1.6kg﹣ kg+ kg＝（1.6+ ）kg，
A A 1 2
叠放后B的质量：
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m ′＝m ﹣m +m ＝（8kg﹣ kg+ ）kg＝（8﹣ ）kg，
B B 2 1
叠放后A的压强：
p ′＝ ＝ ＝ ，
A
B的压强：
p ′＝ ＝ ＝ ，
B
已知：p ′＝p ′，
A B
即： ＝ ，
解得：k＝20，
则A截取的长度是 m＝0.01m，B截取的长度是 m＝0.02m。
答：（1）物体A的质量为1.6kg；
（2）物体A、B所受重力的之比为1：5；
（3）A截取的长度是0.01m；B截取的长度是0.02m。
21．如图是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置。
其中A是底面积为50cm2的实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢
浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图中实线所示。求：
（1）完全浸没时，A受到水的浮力；
（2）圆柱形物体A的高；
（3）圆柱形物体A的密度；
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（4）小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图中虚线所示图象，则该液体密
度。
【解答】解：
（1）由图知，当h＝0时，弹簧测力计的示数为3N，即物体A的重力G＝3N，
完全浸没在水中时，A受到水的浮力：F浮 ＝G﹣F＝3N﹣1N＝2N，
（2）完全浸没在水中，由F浮 ＝ 水gV排 可得，物体的体积：
ρ
V＝V排 ＝ ＝ ＝2×10﹣4m3；
则圆柱形物体的高度：h＝ ＝ ＝0.04m＝4cm；
（3）物体A的质量：m＝ ＝ ＝0.3kg，
物体A的密度： ＝ ＝ ＝1.5×103kg/m3；
ρ
（4）完全浸没在另一种液体中，此时物体受到的浮力：F浮 ′＝G﹣F′＝3N﹣1.4N＝
1.6N，
由F浮 ＝ gV排 可得，该液体的密度：
ρ
液
＝ ＝ ＝0.8×103kg/m3。
ρ答：（1）完全浸没时，A受到水的浮力为2N；
（2）物体A的物体的高为4cm；
（3）A圆柱形的密度为1.5×103kg/m3；
（3）该液体密度为0.8×103kg/m3。
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