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第一章 有理数（达标）
一、单选题
1．|﹣ |的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【答案】A
【解析】
|﹣ |= ， 的相反数为﹣ ，故选A．
2．计算17－2×[9－3×3×(－7)]÷3的值为( )
A．－31 B．0 C．17 D．101
【答案】A
【详解】
解：原式=17-2×（9+63）÷3
=17-2×72÷3
=17-144÷3
=17-48
=-31．
故选A.
3．下列说法中，正确的是( )
A．0是最小的有理数 B．任一个有理数的绝对值都是正数 C．-a是负数
D．0的相反数是它本身
【答案】D
【解析】A选项，因为没有最小的有理数，所以A错误；
B选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B错误；
C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误；
D选项，因为0的相反数就是0，所以D正确；
故选D.
4．如图，数轴上的 三点所表示的数分别为 ，其中 ，如果|
那么该数轴的原点 的位置应该在（ ）A．点 的左边 B．点 与点 之间 C．点 与点 之间 D．点 的右边
【答案】C
【详解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
5．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( )
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【答案】D
【解析】
AB=|﹣1﹣3|=4，
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
【答案】D
【解析】
【详解】
A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的
距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B
错误；
C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负
数都小于0，故C错误；
D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点
的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.
∴ 选D.
7．下列关于“ ”的说法中，错误的是（ ）
A．-1的相反数是1 B．-1是最大的负整数C．-1的绝对值是1 D．-1是最小的负整数
【答案】D
【解析】
【详解】
-1的相反数是1，绝对值也是1，且-1为最大的负整数,所以答案选择D项.
【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
8．有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
A .
B 0,所以错误.
C b＜0＜a， ， a＋b ，所以错误.
D ，所以错误.
2001 2002
(−2) +(−2)
9．计算 所得结果为( ) ．
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】
= ，故选B．
点睛：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是利用提公因式法．
10．若m>0，n<0，则有( ) ．
m−|n|>0
A． B．
m2 +m3 >0 n2 +n3 >0
C． D．【答案】C
【解析】
取m=2，n=-3，则m-|n|=2-3=-1＜0，故A错误；m+n=-1＜0，故B错误；
m2 +m3 >0
当m＞0时， ，故C正确；
，故D错误．
故选C．
二、填空题
11．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负
数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.
【答案】49.3
【解析】
根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
12．3.8963≈_____（精确到百分位），568374≈_____（精确到万位），3.2×105精确
到_____位．
【答案】3.90 57万 万
【解析】
3.8963≈3.90，568374≈57万，3.2×105=320000精确到万位.
点睛：（1）还原法确定精确到哪一位
当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数
的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位.例如近似数8.67×105＝
867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在
百位上，所以它精确到百位.
（2）用常规方法确定精确到哪一位
当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位.
例近似数2017最后一位在个位上，就说2017精确到个位；2017.00最后一位在百分位
上.13．规定图形 表示运算 ，图形 表示运算 .则
+ =________________（直接写出答案）．
【答案】
【解析】
由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.
故答案为-8.
14．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．
【答案】-2
【解析】
解：设这个数为a，则[a-(-a)]÷|a|=2a÷（-a）=-2．
15．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
【答案】百
【解析】
2.30万= ,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.
三、解答题
16．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
+31，-32，-16，+35，-38，-20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有
货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费.
【解析】
（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,
∵-40＜0，
∴仓库里的货品减少了.
答：减少了.
（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即经过这6天仓库里的货品减少了40吨.
所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．答：6天前仓库里有货品500吨.
（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860
（元）．
答：这6天要付860元装卸费.
17．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了
1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，
分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
【答案】（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共
用了36分钟.
【解析】
解析：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是 3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km）， 小明跑步一共用的时间是：
9000÷250=36（分钟）．
答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．
18．如图，已知 ， 两点在数轴上，点 表示的数为－10，点 到点 的距离是点
到点 距离的3倍，点 以每秒3个单位长度的速度从点 向右运动.点 以每秒
2个单位长度的速度从点 向右运动（点 、 同时出发）
（1）数轴上点 对应的数是______.（2）经过几秒，点 、点 分别到原点 的距离相等.
【答案】（1）30（2） 秒或 秒
【解析】
【详解】
（1）∵OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O
的距离相等；
①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x-10=2x，
解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.
19．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记
为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．
(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同学的平均成绩是多少?
【答案】①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比
50%；③10名同学的平均成绩是80分.
【解析】
（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最
低分；
（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；
（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
20．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动
2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个
单位，再向右移动6个单位……
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（4）写出第 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ；
（5）如果第 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求 的值．
【答案】（1）3；（2）4；（3）7；（4）n+2；（5）54
【解析】
试题分析：（1）一点 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，等于点 最后向右移动了1个单位，则第一次后这个点表示的
数为2+1=3；
（2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点 最后向右移动了
1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；
（3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是2+5=7；
（4）第 次移动后这个点在数轴上表示的数是
（5）根据（4）的运算规律，移动 次是 ，第 次移动后这个点在数轴上表示
的数是 ，即 ，求出 的值即可．
试题解析: 根据分析可得：
(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+1=3；
(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+2=4；
(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+5=7；
(4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；
(5)如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，即m+2=56，则m=54.
故答案为：3，4，7，n+2.
