文档内容
凉山州 2026 届高中毕业班第二次诊断性考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共 4页，满分150
分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡
上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书
写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
第 卷
（选择题，共 分）
玉 58
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
复数m+（m- ）是实数，则实数m=（ ）
1. 1 i
或 (cid:0)
A. 0 B. 1 C. -1 D. 0 1
向量 a （x，）与 b （ ）共线，则x的值为（ ）
2. = 6 = -2,3
A援 -4 B援 4 C援 9 D援 -9
已知集合A ｛x丨 x ｝，B｛x丨 x ｝，则A B（ ）
3. = log2 约1 = 1臆2臆4 胰 =
（ ， （ ，） （ ）
A. -肄 2] B. -肄 2 C. 0,2 D. [0,2]
（x ）的二项展开式的第 项的系数是（ ）
5
4. -1 3
A援 10 B援 -10 C援 5 D援 -5
如图，西昭高速施工队计划在一座大山中挖通一条直隧道，需要确定隧道AB的长度，工程测量
5.
员测得隧道两端的 A,B 两点到 C 点的距离分别为 AC ，BC ，且 ACB ，
=12.5km =7.5km cos蚁 =0.6
则隧道的长度为（ ）
A援 8.5km
B援 9.5km
C援 10km
D援 10.5km
若正方形ABCD的四个顶点在曲线x y x y 上，则正方形ABCD的面积的最大值为（ ）
2 2
6. + = +
A. 3 B. 4 C. 3姨2 D. 5
数学试题卷 第 页（共 页）
1 4函数 （f x）的定义域为 ，将曲线 （f x）向左平移
仔
个单位得到函数y g（x）的图象，且 g（x）
7. y= R y= = =
4
g（ x） g（x
仔
），则（f x）可以是（ ）
- =- +
2
（f x） x （f x） x （f x） x （f x） x
A. =-cos2 B. =sin2 C. =-sin4 D. =cos4
用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度以及测量技术的原因，测得 个数据a ，a ，
8援 5 1=4.8 2=5
5
a 3=5.3 ，a 4=5.3 ，a 5=5.6 ，用x表示这个物体的长度，当函数（f x） = 1
5
i移
= 1
（x-a i ） 2 取最小值时，x=（ ）
A援 4.8 B援 5.2 C援 5.3 D援 5.6
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答
案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分.）
点M（x，y）在抛物线 C颐y 2 x上，F是C的焦点，以 Fx 为始边，FM 为终边的角 xFM 仔 ，O 为
9. 0 0 =4 蚁 =
3
坐标原点，则（ ）
F的坐标为（ ） MF = x=3 OM =
A援 1,0 B援 4 C援 0 D援 姨21
2
下列命题中，正确的命题是（ ）
10.
根据分类变量 X 与 Y 的成对样本数据，计算得到 字 依据 琢 的独立性检验
2
A. =7.750. =0.01
（x ），可判断X 与Y 不独立
0.01=6.635
已知P（AB） ，P（B） ，则P（A B）
B援 =0.3 =0.6 =0.3
已知随机变量X~B（n，p），若E（X） ，D（X） ，则p
2
C援 =3 =2 =
3
n
D援 设随机变量X~N（ 0,1 ），若S n= i移=
1
[ p（X约i） - p（X约i -1 ）（ ] n 沂N* ），则 nl
寅
im+肄 S n= 1
2
已知圆台的上，下底半径分别为a，b（a约b），母线长为l，半径为 R 的球O与圆台的两个底面和
11.
侧面都相切，则下列命题中正确的有（ ）
a，l，b 成等差数列 圆台的侧面积 S （a+b）
2
A援 B援 =仔
R
a，R，b 成等比数列 圆台的体积 V 2仔 （l 2 R 2 ）
C援 D援 = -
3
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2 4第 卷
（非选择题，共 分）
域 92
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
若PA PB PC ，则点 P到平面 ABC 的距离 d
12. =(1,0,0), =(0,2,0), =(0,0,3) = 援
13.
若数列｛a
n
｝满足a
1= 9
5
,a
n +
1
1-2
=a
n
1
-2
+2
，则｛a
n
｝前
6
项的平均数a
= .
已知x 2 y 2 （x ，y ），则x y 2 的取值范围为
14. - =1 跃0 跃0 - +x y 援
+
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
分设函数（f x）（x ）a（x a ，且a ），曲线y （f x）在点（ ，（f ））处的切线方程为y x
15. (13 ) = +1 跃0 屹1 = 0 0 =2 +1.
（）求a的值；
1
（）求（f x）的极值
2 援
（ 分）袋子中有若干个大小相同的小球，其中 个白球，x（x ）个黑球
16. 15 3 逸2 .
（）每次从袋子中随机摸出 个球，摸出的球不再放回 若第 次摸到白球的概率为 ，求在
1
1 1 援 1
2
第 次摸到白球的条件下，第 次摸到白球的概率；
1 2
（）将袋子中所有小球排成一排，记至少有两个白球相邻的概率为p，若p
2
，求x的最大值
2 跃 援
3
x y
（ 分）已知F（ ）为椭圆C颐 2 2 （a跃b跃 ）的右焦点，M为椭圆C的右顶点，P为椭圆C的
17. 15 1,0 a 2 +b 2 =1 0
上顶点，坐标原点O到直线MP的距离为 2姨21
.
7
（）求椭圆C的标准方程；
1
（）若直线x=my 交椭圆C于A，B两点援求 ABM的面积的最大值
2 +3 吟 .
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3 4（ 分）在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b A=a B+a
18. 17 吟 cos cos .
（）求证：A=B；
1 2
（）若 B 7
2 cos = .
9
求 C；
淤 sin
A
证明：
1 1
于 约sin 约 .
9 3 8
（ 分）如图，在三棱柱 ABC-A BC 中，AB=AC ，BC ，二面角 B BC-A 的平面角为
19. 17 1 1 1 =2姨2 =4 1-
兹（ 仔 兹 ），点A 在平面ABC上的射影为点H
约 约仔 1 .
2
（）若四边形BCCB 是矩形，求 BAH；
1 1 1 蚁
（）若 兹 1 （n ），HB·HC
2 cos =- n 沂N* =-3.
2
若n ，求直线A A 与平面ABC所成角的最大值；
淤 =1 1
于
当点 H 在其轨迹上运动时，点 A
1
的轨迹是离心率为 e
n
的圆锥曲线，记数列｛
1-
e n2｝的前 n
项和为S，若 p ，S -S ，求n的最小值
n 沂N* n+p n约0.1 .
数学试题卷 第 页（共 页）
4 4
