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铜陵市 2026 年普通高中高三模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C D C B C A D ABD BCD AC
1.【解析】计算可知 ，故 ，选B.
2.【解析】抛物线方程可化为 ，其开口向上且 ，所以焦点坐标为 ，选C.
3.【解析】计算得 ，所以回归直线必过样本点的中心 ，A错误；将 代入
，得 ，B错误；当 x=6 时，y的预测值应为15，C错误；当 时， 的
预测值为3.8，残差为 ，D正确；综上，选D.
4.【解析】易知 ，
由D、E、F三点共线得 ，即 ，
所 以
， 当 且 仅 当 ， 即
时等号成立，选C.
5.【解析】分两种情况：①当A、B都去时，共有 种选法，此时若C、D都去，有 种
选法；②当A、B都不去时，共有 种选法，此时若C、D都去，有 种选法. 综上，
一共有 种选法，选B.
6.【解析】由 得 ，两式相减得 ，即
数1 学试题答案第 页（共8页）， 故 的 周 期 ； 由 及 可 得
， 令 可 得 ， 故 ， 故 ，
，而 的值不能确定，选C.
7.【解析】令 ，计算得 （舍增根0），所以 ；易知 ，
则 ，两式相减可得 ，由递推公式及
{a }
知， n 为单调递增数列，则 ，则 ，即 ，
所 以 是 以 2 为 首 项 ， 1 为 公 差 的 等 差 数 列 ， 所 以 ， 则
，故所求为 ，选A.
8.【解析】如图，设 的内切圆与三边分别切于点
， 的内切圆与边 切于点 ，由切线性
质 可 知 ， 由
可 得 ， 故 ，
又 ，所以 ，所以切点 即为双曲线的右顶点，同理可证
的内切圆与x轴也切于右顶点，所以 三点共线，且 轴；
l
设直线 的倾斜角为 ，则 ，则 ，由 轴及 可知，
数2 学试题答案第 页（共8页）四点共圆，则 ，则 ；
由已知和前面的分析可知 ，所以在直角梯形 中，容易得到
，即 ，即 ，化简可得 ，
所以离心率 ，选D.
9.【解析】由图象知 ，将点 代入 中可得 ，因为 ，所以 ，再
将点 代入 中，得 ，所以 ，所以 ，
由图可知 ，即 ，所以 ，所以 ，故A正确；
令 可得 ，当 时 ，故B正确；
易得 在 内单调递增，在 内单调递减，所以
在 内单调递减，在 内单调递增，故C错误；
将 向左平移 个单位长度长度得 ，即为 ，故D正确；
综上，选ABD.
EG,GC
10.【解析】在 上取一点 ，使 ，连接 ，再取 中点 ，连接 ，
则面 面 ，若 面 ，则由线面平行性质定理知 ，而由已知条
件和图形可知直线 必相交，矛盾，故A错误；
取 中点 ，易知 ，则 即为直线 与 的所成角，计算可知 ，
数3 学试题答案第 页（共8页）， ，由余弦定理得 ，故B正确；
当 时，易知 在以 为球心，半径 的球面上（正方体内部分），计算可知
，点 到面 的距离 ，所以 ，故C正
确；
当 重合时，三棱锥 即为 ，其外接球就是
三棱柱 的外接球，计算可得 的外接圆半径为
，所以外接球半径 ，所以球的表面积
，故D正确；
综上，选BCD.
11.【解析】因为 ，则 时 ， 时 ， 时 ，结
合图象可知，当 且 时，必有 ，故A正确；
由 得 ，设 ，则 ，即
，可设 ，易知 ，所以可设 ，
设 ，由 可得 ，所
以 ，所以 ，故B错误；
数4 学试题答案第 页（共8页）由 及 得 ，所以 ，故C正确；
，
设 ，则 ，函数在 单调递减，所以 ，即
，故D错误；
综上，选AC.
12．
【解析】 ，故 的系数是 ．
13．
【解析】因为 ，所以 ．又 ，所以
① 时， ， ；
② 时， ， ；故 ．
14．
【解析】因为 ，所以在复平面中， 是边长为 的等边三角形．
如图1，设 ，
所以 ， ，故
y
Z
1
B
Z
2
O A x
图1
数5 学试题答案第 页（共8页）如图2，设 ，
y
所以 ， ，故
Z
2
B
Z
1
O A x
图2
综上， 最大值为 ．
15．（1） ；（2）
【解析】
（1）【方法一】因为 为 边上一点，且 ，设 ，则 ，
B
因为 ，所以 ，
A D C
解得 ，所以 ，
数6 学试题答案第 页（共8页）所以 ． …………………………………… 5分
【方法二】因为 为 边上一点，且 ，则 ，
所以 ，即 ，
解得 ． ………………………………… 5分
（2）因为 ，所以 ，
所以 ． ………………………………… 7分
因为 ，所以 ， ………………………………… 9分
所以 ． ………………………………… 11分
所以 ． ………………………………… 13分
16．（1）见解析；（2）
【解析】连接 ，交 于点 ，连接 ．
P
（1）因为底面 为菱形，
E
所以 ，点 为 的中点．
又 ，所以 ．
D C
又 ，所以 平面 ． ………… 5分
O
A B
（2）因为菱形 中， ，所以 ．
由（1）可知 ，又 ，所以 ．
又 ，所以 ， ．
又 ，所以 面 ． …………………………… 7分
数7 学试题答案第 页（共8页）因为 平面 ，所以 ，
又 ，所以点 为线段 上中点． …………………………… 9分
以点 为原点， 所在直线为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
，
， z
P
设平面 的法向量 ，则
E
D C
，不妨取 ． ………… 11分
O
x A B
记平面 与平面 夹角为 ，则 y
．
故平面 与平面 夹角的余弦值为 ． ………………………… 15分
17．（1） ；（2）(i) ；(ii) ．
【解析】连接 ，交 于点 ，连接 ．
（1）由题可得， ，所以 ，故 的方程是 ． …… 2分
（2）(i)因为 ，所以 ，且 ，带入 的方程，解得 ．…… 5分
(ii)因为 ，则 ，即 ． …………………… 6分
设线段 的中点为 ，则 ，
数8 学试题答案第 页（共8页）可得直线 的方程为 ，即 ． …………………… 7分
设点 ，联立 ，得
，
所以 ． ………………………………… 9分
又 ，所以
…………… 12分
………………………………… 14分
又 ，所以解得 ． ………………………………… 15分
18．（1） ；（2） ；（3）不可信．
【解析】设事件 “通过测试 ”，事件 “通过测试 ”，事件 “测试合格”．
（1）由题，每辆车通过测试的概率为
， …………… 2分
所以 ，即 ………………………………… 4分
则 的期望 ， 的方差 ． ………… 6分
（2）由题 ，则测试合格的无人投递车，其通过测试 的概率为
． ………………………………… 10分
数9 学试题答案第 页（共8页）（3）设随机抽取 辆无人投递车中合格数为 ，由（1）可知 ，
．
假设该工厂关于产品合格率为 的说法成立，则应有950辆车合格．
由材料1可得， ，即
在假设下1000辆车中合格数超过950的概率不超过0.036，由材料2可知，该事件为小概率事
件，据此我们有理由推断该工厂提供的合格率不可信． ………………………………… 17分
19．（1） ；（2）(i) ；(ii)
b=a
．
【解析】
（1） 时， 又 有 ,
故 在 上单调递增．
对 恒成立 对 均成立，
在 上单调递减，
， ． ………………………………… 4分
（2）(i) 有两个不等根 ，
，
故 在 ， ．
最小值为 ，
对任意 均立．
设 ， ，
数10学试题答案第 页（共8页）时 ； 时 ， 最大值为 ．
． ………………………………… 10分
(ii)
，则
且 随
时 有两个根
设 ，若 则由单调性可知
所以 即 单调递增
最小当且仅当 最小
在
所以 取最小时, ． ………………………………… 17分
数11学试题答案第 页（共8页）
