成都市第七中学2025~2026学年度下期高2026届二诊模拟考试数学_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年03月高三试卷_260313四川省成都市第七中学2025~2026学年度下期高2026届二诊模拟考试（全科)

高 2026 届高三二诊模拟考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求． 1.已知集合A={x|x2−3x+20},B={y| y= x−1,xA}.则A B=( ) A. 1,2 B .  0 , 2  C .  0 , +  ) D . ( −  , 0  x2 y2 2.已知椭圆C: + =1(a0)的一个焦点是 a2 4 (1 , 0 ) ,则 a = ( ) A. 3 B . 3 C. 5 D . 5 3.已知向量m 与 n 满足 | m − n |= 2 , 且 m  n = 8 ,则 | m 2| + | n 2| = ( ) A. 4 B . 1 0 C. 20 D . 3 6 4.已知变量x,y之间具有线性相关关系, 根据 1 0 对样本数据求得经验回归方程为y =bx−3. 若 10 10 x =17,y =4，则 i i i=1 i=1 b = （ ） A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 5.现有一个迷宫如图所示,小球  从B,C,D三个口中的一个口滚动进入后,该 口封闭,小球最终将从另一个口滚动出来,出来后不再滚动进入,则“小球从 C 口滚动进入”是“小球  从D口滚动出来”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.记ABC的面积为S , ABC的外接圆半径为1,且 S = s i n 2 A + s i n 2 B − s i n 2 C ,则C = ( ) π π 2π 3π A. B. C. D. 4 3 3 4 7.若z =2+i,z =cos+isin(R),则 z +z 的最大值为( ) 1 2 1 214.函数 f ( x ) s i n x x c o s x 1 2 a x 2 2  = − + + .若 f ( x )  0 在区间  0 , +  ) 上恒成立，则整数 a 的最小值 是 ． 四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16—17题15分，18—19题17分．解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知函数 f ( x ) = 2 a 2 l n x − x 2 ( a  0 ) （1）当a=1时，求曲线y = f (x) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程； （2）求函数 f ( x ) 的单调区间. 16.＂十五五规划＂是中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划．成都市为了解市民 对＂十五五规划＂的认知程度，对不同年龄、不同职业的市民举办了一次＂十五五规划＂知识竞 赛，满分为 1 0 0 分（ 9 0 分及以上为认知程度高），现从 参赛者中抽取了 x 人，按年龄大小分成 5 组，第一组： 20,25) ，第二组：  2 5 , 3 0 ) ，第三组：  3 0 , 3 5 ) ，第四 组：  3 5 , 4 0 ) ，第五组：  4 0 , 4 5  ，得到如图所示的频率 分布直方图，已知第一组有 6 人． 从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人群中用分层抽样的方法依次抽取 6 人， 42人， 3 6 人， 2 4 人， 1 2 人，分别记为1~ 5组，从这 5 个按年龄分的组和 5 个按职业分的组中每组 各选派 1 人参加 ＂十五五规划＂知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中 1 ~ 5 组的成绩分别为 93,96,97,94,90，职业组中 1 ~ 5 组的成绩分别为 9 3 , 9 8 , 9 4 , 9 5 , 9 0 ． （1）求抽取的 x 人的年龄的中位数（结果保留整数）； （2）分别求 5 个年龄组和 5 个职业组成绩的平均数和方差，并以上述数据为依据，评价 5 个年龄组 和5个职业组对＂十五五规划＂的认知程度． 17.如图, 正方形 A B C D 的边长为 1 , P , Q 分别为边 A B , D A 上的点. （1）若BCP=30 ,DCQ=30 ，求 P Q ； （2）当APQ的周长为 2 时, 求PCQ的大小.18.如图, 在四棱锥 P − A B C D 中, 底面 A B C D 为长方形, P A ⊥ 底面 A B C D , P A = A B = 4 , E 为线 段 P B 的中点, F 为线段 B C 上的动点. （1）求证：平面 A E F ⊥平面PBC ; （2）当 F 为 B C 中点时,平面 A E F 与平面 A B C 所成二面角夹角的余弦值为 6 6 . （i）求AD的长度； （ii）有一系列“二分球族”，其中 F 1 为BC中点，F 为 2 B F 1 中点， , F n 为 B F n − 1 中点，平面 PBC 截三棱锥AEBF的外接球 i O i 的图形为 M i ， M 的面积为 i S i ，其中 i = 1 , 2 , , n ，请问数列 S  中是否存在3项成等差数列，请说明理由. n 19.如图，已知椭圆  : x 4 2 + y 2 = 1 ， A , B 分别是椭圆  的 左右顶点， C  − 1 , 2 3  , D  1 , − 2 3  ， P 为椭圆  上动点. （1）求 P A 2 + P B 2 + P C 2 + P D 2 的最大值； （2）动点 T 满足 T A ⊥ T B ，过 T 作 T H ⊥ A B 于 H ，线段 TH交椭圆  于点 M ，过A作AN ⊥ AT 交椭圆  于点 N .求证：直线 M N 过定点； （3）如图，是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体, 将其分割成64 个棱长为 1 c m 的小立方体放在盒子中摇匀，点 P 从点 A 出发沿椭圆曲线在 A,C,B,D四点顺时针或逆时针跳动，跳动规则如下：从一个字母沿椭圆曲 线顺时针或逆时针跳动到下一个字母为1次跳动，从盒子中有放回的抽取1 个小立方体为1次操作，抽到三面涂红色的小立方体顺时针跳动1次，抽到 六个面均没有涂红色的小立方体逆时针跳动1次，抽到一面涂红色的小立方 体顺时针跳动2次，抽到两面涂红色的小立方体逆时针跳动2次，求经过2026次操作后点P在A的 概率为多少？ P A D E B F C y C A O B x D