成都市第七中学2025~2026学年度下期高2026届二诊模拟考试数学答案_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年03月高三试卷_260313四川省成都市第七中学2025~2026学年度下期高2026届二诊模拟考试（全科)

高 2026 届高三二诊模拟考试数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B A A C B 8题解：分别取 A B 、 C D 中点 E 、 F ,因为 P A = P B ,则 P E ⊥ A B , 在矩形 A B C D 中, E F ⊥ A B ,所以 A B ⊥ 平面 P E F , 过点P在平面 P E F 内作PO⊥EF,垂足为点O,连接OC,PO⊥平面ABCD, 所以直线 P C 与平面 A B C D 所成角为=PCO,  =   P E F [ 0 , π ] , PO 于是sin= .设AB=2,则PA= PB= 2,BC = AD=4.于是 PC P E = 1 . OE = cos,PO=sin,PF2 =PE2 +EF2 −2PEEFcos=17−8cos. sin 15 7 所以PC = 18−8cos,所以sin= = .解得cos= 或 18−8cos 16 32 1 4 .故选： B 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 B C A C D B C D 11题解：对于 A |FF | ,2R= 1 2 |FF |=2 5,所以 sinFPF 1 2 1 2 R  5 ,当 R = 5 时, PF ⊥ PF .故 1 2 A 错误； 对于 B ,渐近线方程为 x  2 y = 0 x −2y x +2y x2 −4y2 4 x2 4 ,则距离之积为 0 0  0 0 = 0 0 = 0 − y2 = . 5 5 5 5 4 0 5 故 B 正确； 对于 C x2 5x2 5 5 ,|PF |= (x + 5)2+ y2 = (x + 5)2+ 0 −1= 0 +2 5x +4 = ( x +2)2 = x +2, 1 0 0 0 4 4 0 2 0 2 0 所以 C 正确. 对于 D 5 5 ,同理可得|PF |= x −2,于|PF ||PF |= x2 −4, 2 2 0 1 2 4 0 5 x2 从而|PO|2 −|PF ||PF |= x2 + y2 −( x2 −4)=− 0 + y2 +4=−1+4=3.所以D正确. 1 2 0 0 4 0 4 0 三、填空题 1 12. −1 13. 14. 1 23 1 2 3 17.解：（1）由题意DQ= BP=tan30 = ，CQ= PC = = ， 3 cos30 3 2 2 3  3  3 6 则AQ= AP=1− ， PQ= 1−  +1−  = 2− .     3 3 3 3        6 分 （2）设AP= x,AQ= y,BCP=,DCQ=，则tan=1−x,tan=1−y. tan+tan 2−(x+ y) tan(+)= = , 1−tantan (x+ y)−xy    8 分 由APQ的周长为 2 ，得 x + y + x 2 + y 2 = 2 ，化简得 x y = 2 x + y − 2 ( ) .    1 0 分 2−(x+ y) tan(+)= =1.  13分 (x+ y)−2(x+ y)−2     又0+ ，所以+= . 2 4    则PCQ= − = . 2 4 4    1 5 分 18.（1）证明：  P A ⊥ 平面 A B C D ， P A  平面PAB，  平面PAB⊥平面 A B C D ， 又  平面 P A B  平面ABCD= AB,且 B C ⊥ A B ，  BC ⊥平面 P A B ， 又 A E  平面 P A B ，故 B C ⊥ A E . 在  P A B 中，PA= AB,E为线段 P B 的中点，则 A E ⊥ P B . 因为 P B  平面PBC ， B C  平面 P B C ，PB BC =B，  A E ⊥ 平面PBC .  AE 平面AEF ，  平面AEF ⊥平面PBC .  4分 （2）（i）易知AB,AD,AP两两垂直，以 A 为原点，分别以AB,AD,AP 所在直线为 x 轴， y 轴， z P E C D F A B 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 令AD=2m，则B(4,0,0),P(0,0,4),E(2,0,2),F(4,m,0) ，  AF =(4,m,0),AE =(2,0,2) ，  6分  设n =(x,y,z) 为平面AEF 的一个法向量. 1   AEn =0， 2x+2z =0,  故 1  即 取n =(m,−4,−m) ， AFn =0， 4x+my =0, 1 1  取n =(0,0,1) 为平面ABC的一个法向量.  8分 2  n n m 6 cos n ,n = 12= = ，解得 1 2 n n 2m2 +16 6 1 2 m = 2 ，故 A D = 4 .    9 分 （ii）如图，取 A F i 中点 O i ，作OM ⊥ EF于 i i i M i . 由ABF =AEF =90，所以O 满足OA=OE =OF =OB， i i i i i i i 则O 为三棱锥AEBF的球心，其中 i i i = 1 , 2 ,  , n . 因为AE ⊥ EF ，则 i O Mi i / / A E ，则 O Mi i ⊥ 平面平面 P B C ，  11分 则M 为三棱锥 i A E B F i 的外接球 O i 与  P B C 相交的圆的圆心， E F 2 i 为半径 1 4 由BF = BF ,则BF = =22−i，EF = BE2 +BF2 = 8+24−2i i+1 2 i i 2i i i 2  8+24−2i  8+24−2i 所以圆M 的面积S =  = = ( 2+22−2i) ， i i  2  4      1 3 分 假设存在m,n,kN*且 m  n  k 使得 S m , S n , S k 成等差数列，则 2 S n = S m + S k . 即2 ( 2+22−2n) = ( 2+22−2m) + ( 2+22−2k) ，化简可得22−2n =2−2m +2−2k ， 222k−2n −22k−2m =1（*）    1 5 分 因为2k−2n0,2k−2m0，所以222k−2n −22k−2m为偶数，即（*）式不成立， 所以数列 S  中不存在3项成等差数列.  17分 n 19. 解：（1）设 P ( x , y ) ，根据题意 x  − 2 , 2 P E M i C D O i F i A B x2   ，y2 =1− ，且A(−2,0),B(2,0) ， 4 2 2 2 2  PA + PB + PC + PD 2 2  3  3 =(x+2)2 + y2 +(x−2)2 + y2 +(x+1)2 +y−  +(x−1)2 +y+      2 2     23 23  x2  23 31 31 55 =4x2 +4y2 + =4 ( x2 + y2) + =4x2 +1− + =3x2 + 12+ = ， 2 2  4  2 2 2 2 当且仅当x=2或x=−2等号成立， 55 2 2 2 2 所以 PA + PB + PC + PD 的最大值为 .  3分 2 （2）设M(x ,y ),N(x ,y ),T(x ,y ) ，直线MN:x=my+n， 1 1 2 2 1 T因为动点 T 满足 T A ⊥ T B ，则点 T 在以 A B 为直径的圆 x 2 + y 2 = 4 上运动，则 y T 2 = 4 − x 1 2 ， 4−x2 又y2 = 1 ，所以 1 4 y T = 2 y 1 , 则 T ( x 1 , 2 y 1 ) .    4 分 2y AT 的斜率k = 1 ， AT x +2 1 因为AN ⊥ AT ，则 A N x +2 的斜率k =− 1 . AN 2y 1 此时 A M y 的斜率k = 1 ， AM x +2 1 x +2 y 1 则k k =− 1  1 =− .  6分 AN AM 2y x +2 2 1 1 y y 1 所以 1  2 =− ，① 将x =my +n,x =my +n代入①式， x +2 x +2 2 1 1 2 2 1 2 整理得 ( 2+m2) y y +m(n+2)(y + y )+(n+2)2 =0 ， ② 1 2 1 2 x2 联立直线MN方程与椭圆方程  4 + y2 =1, 得 ( m2 +4 ) y2 +2mny+n2 −4=0.  x=my+n,    8 分 =4m2n2 −4 ( m2 +4 )( n2 −4 ) =16+4m2 −4n2 0,即n2 −m2 4.③ 2mn n2 −4 y + y =− ,y y = , 1 2 m2 +4 1 2 m2 +4 代入②式得 ( 2+m2)( n2 −4 ) −2m2n(n+2)+(n+2)2( m2 +4 ) =0, 化简得3n2 +8n+4=0，解得 n = − 2 y T C M A O H B x N D 2 （舍去），或n=− ，满足不等式③成立. 3 2  2  直线MN方程为x=my− ，直线MN过定点 − ,0 .  10分 3  3  1 （3）由题意，盒子中三面涂红色的小立方体有8个，每次抽到后顺时针跳动1次的概率为 ， 8 1 盒子中六个面均没有涂红色的小立方体有8个，每次抽到后逆时针跳动1次的概率为 ， 8 3 盒子中一面涂红色的小立方体有24个，每次抽到后顺时针跳动2次的概率为 ， 8 3 盒子中两面涂红色的小立方体有24个，每次抽到后逆时针跳动2次的概率为 ，  12分 8设经过 n 次操作后点 P 在 A 处为事件 A n ， p ( A n ) = a n ，点 P 在B处为事件 B n ， p ( B n ) = b n ， 点 P 在C处为事件 C n ， p(C )=c ，点 n n P 在 D 处为事件 D n ， p ( D n ) = d n ， 易知a +b +c +d =1，由对称性知 n n n n c n = d n ,即 a n + b n + 2 c n = 1 ， 1 3 计算得a =0,c =d = ,b = . 1 1 1 8 1 4 1 1 3 而P(C )=0P(C )+ P(B )+ P(A )+ P(D )， n n−1 8 n−1 8 n−1 4 n−1 1 1 3 即c = b + a + c . ④ n 8 n−1 8 n−1 4 n−1 又a =1−b −2c 代入④式 n−1 n−1 n−1 1 1 3 得c = b + (1−b −2c )+ c ，即 n 8 n−1 8 n−1 n−1 4 n−1 c n = 1 2 c n − 1 + 1 8 . n−1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 而c − =  c − ，所以c − =  c −     ，即c = −  . n 4 2 n−1 4 n 4  1 4 2 n 4 4 2n    1 4 分 1 1 3 又P(A )= P(C )+ P(D )+0P(A )+ P(B )， n 8 n−1 8 n−1 n−1 4 n−1 1 3 即a = c + b . ⑤ n 4 n−1 4 n−1 1 1 1 3 5 1 7 将b =1−a −2c ，c = −  代入⑤式得a =− a +  + ， n−1 n−1 n−1 n−1 4 4 2n−1 n 4 n−1 8 2n 16 n−1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1  1 1  3 即a −  − =−  a −  − .所以a −  − =  0− −    −  . n 4 2n 4 4 n−1 4 2n−1 4 n 4 2n 4  8 4  4 n 1 3 1 1 1 即a =  −  +  + ， n 2 4 4 2n 4 2026 1 3 1 1 1 所以a =  −  +  + . 2026 2 4 4 22026 4    1 7 分