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专题 05 平面直角坐标系重难点题型汇编
重难点题型归纳
【题型1 求点到坐标轴的距离】
【题型2判断点所在的象限】
【题型3 已知点所在的象限求参数】
【题型4 点坐标的平移】
【题型5 坐标与图像综合】
【题型1 求点到坐标轴的距离】
1．已知点A(a−5,6)到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是（ ）
A．7 B．17 C．7或3 D．17或-7
【答案】C
【分析】此题考查了点到坐标轴的距离和解一元一次方程．根据到x轴的距离等于到y轴的距离的3倍
列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题可知：
∴3|a−5)=6，
①当a−5=2时，得：a=7；
②当a−5=−2时，得a=3，
即a的值是7或3．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（ ）
A．(3,4) B．(4,3) C．(−4,3) D．(−3,4)
【答案】C
【分析】本题考查求点的坐标，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限的点的符
号特征(−,+)，进行求解即可．
【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，
∴x =−4,y =3，
P P
∴点P的坐标为(−4,3)；故选C．
3．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为5，且在第三象限内，则点M的坐标为 ．
【答案】(−5,−3)
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是理解点到x轴（或横轴）的
距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴（或纵轴）的距离为横坐标的绝对值，及第三象限内点的坐标特
征．
由M到x轴的距离为3，到y轴距离为5，则有纵坐标为±3，横坐标为±5，然后根据点M在第三象限
内点的坐标特征即可求解．
【详解】解：∵M到x轴的距离为3，到y轴距离为5，
∴M纵坐标为±3，横坐标为±5，
∵点M在第三象限，
∴M坐标为(−5,−3)，
故答案为(−5,−3)．
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,5)，AB∥x轴，若线段AB=2，则点B的坐标为
【答案】(−1,5)或(3,5)
【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特征，分类讨论是解本题的关键．根据平行于x轴的
点的纵坐标相同，即可确定B的纵坐标，然后根据AB=2即可确定点B的横坐标．
【详解】解：∵A(1,5)，AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为5，
又AB=2，
∴点B的横坐标为1−2=−1或1+2=3，
∴点B的坐标为(−1,5)或(3,5)．
故答案为：(−1,5)或(3,5)．
5．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为 ．
【答案】(−5,2)
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，以及象限内点的坐标特征，熟练运用象限内点的坐标特
征是解决此题的关键，根据点到坐标轴的距离可知点P横坐标的绝对值是5，纵坐标的绝对值是2，因
为点在第二象限(−,+)，即可得到答案．
【详解】解：∵点P在第二象限内，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，
∴点P的坐标为(−5,2)．
故答案为：(−5,2)．
6．已知点P的坐标为(2a+7,3a−2)，且在第四象限内．若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．
【答案】(5,−5)
【分析】本题主要考查点的坐标，根据点P到两坐标轴的距离相等，且在第四象限内列出方程，求出a
的值即可解答．
【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，且在第四象限内
∴2a+7+3a−2=0
∴a=−1
把a=−1代入(2a+7,3a−2)得：(5,−5)，
∴点P的坐标为(5,−5)，
故答案为：(5,−5)．
7．线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3,−2)，点B的坐标为(3,x)，则x= ．
【答案】3或−7/−7或3
【分析】本题考查了坐标与图形性质，坐标的距离，解题关键是掌握当两个坐标点的横坐标相等时，
这两点所在的直线与y轴平行；当两个坐标点的纵坐标相等时，这两点所在直线与x轴平行．由题意
可知，则线段 的长度为 ，解方程求解即可．
AB |x−(−2))=5
【详解】解：∵A(3,−2)，B(3,x)，
∴AB∥y轴，
∵线段AB的长为5，
∴ ，
|x−(−2))=5
解x=3或−7，
故答案为：3或−7．
8．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2−a,2a)，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的
距离记作n．
(1)若a=5，求mn的值；
(2)若a>2，m+n=7，求点A的坐标．
【答案】(1)mn=30
(2)A(−1,6)
【分析】本题考查了点到坐标的距离，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）把a=5代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y
轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答；（2）根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然
后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：当a=5时，2−a=−3，2a=10，
∴点P的坐标为(−3,10)，
∴m=10，n=3，
∴mn=10×3=30；
（2）解：∵a>2，
∴m=|2a|=2a，n=|2−a|=a−2，
∵m+n=7，
∴2a+a−2=7，
解得：a=3，
∴点P的坐标为(−1,6)．
【题型2判断点所在的象限】
9．位于平面直角坐标系中第三象限的点是（ ）
A．(3,−3) B．(−2,−2) C．(0,−3) D．(−3,5)
【答案】B
【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了点在第三
象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象
限(−,−)；第四象限(+,−)．
【详解】解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，
∴结合选项符合第三象限的点是(−2,−2)
故选：B．
10．如果点A(m−2,2m)在第一、三象限的角平分线上，那么点N(−m+2,m−1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程
是解题的关键．
根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根
据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点A(m−2,2m)在第一、三象限的角平分线上，∴m−2=2m，
解得m=−2，
所以，−m+2=−(−2)+2=4，
m−1=−2−1=−3，
所以，点N的坐标为(4,−3)，
所以，点N在第四象限．
故选：D．
11．在平面直角坐标系中，点 一定在（ ）
P(a2+2,−2)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第
二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵a2+2>0，−2<0，
∴P在第四象限．
故选：D．
【题型3 已知点所在的象限求参数】
12．已知点P在第三象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为 ．
【答案】(−3,−4)
【分析】本题考查了点的坐标；根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的
横坐标的绝对值，点P在第三象限得出横坐标小于0，纵坐标小于0，即可求解．
【详解】解：∵点P在第三象限，
∴横坐标小于0，纵坐标小于0，
∵点P距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点P的坐标为(−3,−4)．
故答案为：(−3,−4)．
13．已知点P(2a−6,a+1)，若点P在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．(−8,0) B．(−4,0) C．(0,4) D．(0,−8)
【答案】A
【分析】根据点P在x轴上求出a的值，进而可得出结论．
本题考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
【详解】解：∵点P(2a−6,a+1)在x轴上，∴a+1=0，
解得a=−1，
∴2a−6=−8，
∴P(−8,0)
故选：A．
14．若点A(n−1,4)在y轴上，则点B(n−3,n+1)位于第 象限．
【答案】二
【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关
键．根据y轴上的点的横坐标为0得到n−1=0，求出n=1，从而求出点B的坐标，进而判断出点B所
在的象限．
【详解】解：∵点A(n−1,4)在y轴上，
∴n−1=0，
解得n=1，
∴n−3=−2，n+1=2，
∴点B的坐标为(−2,2)，它在第二象限．
故答案为：二．
15．若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)的坐标是 ．
【答案】(−1,1)
【分析】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在x
轴上，点的纵坐标为0．根据点A在x轴上，点的纵坐标为0可求得n的值，再将n的值代入点
B(n−1,n+1)即可解答．
【详解】解：∵点A(−2,n)在x轴上，
∴n=0，
∴n−1=−1，n+1=1．
即点B(n−1,n+1)的坐标为 (−1,1)．
故答案为：(−1,1)．
16．点A(2a+7,a−1)在第一、三象限的角平分线上，则a= ．
【答案】−8
【分析】本题考查了点坐标在象限角平分上的性质，解一元一次方程．根据第一，三角平分线上的点
的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数即可得解．
【详解】解：∵点A(2a+7,a−1)在第一、三象限的角平分线上，
∴2a+7=a−1解得：a=−8，
故答案为：−8
17．在平面直角坐标系中，点M(m−1,2m+4)．
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M到x轴的距离为8，求点M的坐标．
【答案】(1)m=1
(2)(1,8)或(−7,−8)
【分析】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握上述知识点是解题的关键．
（1）若点在y轴上，则M的横坐标为0，即m−1=0；
（2）若点M到x轴的距离为8，则M的纵坐标为±8，列方程，即可解答．
【详解】（1）解：∵M(m−1,2m+4)在y轴上，
∴m−1=0，解得m=1．
（2）解：∵点M到x轴的距离为8，
∴2m+4=8或2m+4=−8，解得m=2或−6．
当m=2时，m−1=1；
当m=−6时，m−1=−7．
∴点M的标为(1,8)或(−7,−8)．
【题型4 点坐标的平移】
18．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B(−1,5)，则A点坐标为（ ）
A．(−4,7) B．(2,3) C．(−2,3) D．(−3,8)
【答案】D
【分析】此题考查点平移的规律：左减右加，上加下减，根据点坐标的平移的规律解答即可．
【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B(−1,5)，
∴A点坐标为(−1−2,5+3)，即(−3,8)，
故选：D．
19．如果把点A(−1,4)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（ ）
A．(1,7) B．(−1,7) C．(1,−7) D．(−1,−7)
【答案】A
【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平
移是横坐标变化，据此求解即可．
【详解】解：A(−1,4)向右平移2个单位长度得到：(−1+2,4)即(1,4)，再向上平移3个单位长度得到：(1,4+3)即(1,7)．
故选：A．
20．在平面直角坐标系中，将点P(4,−5)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的
坐标为（ ）
A．(2,−2) B．(6,−8) C．(−2,2) D．(−6,8)
【答案】B
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
【详解】解：由“上加下减，左减右加”的平移规律可知，在平面直角坐标系中，将点P(4,−5)向右
平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得到的点的坐标为(4+2,−5−3)，即(6,−8)，
故选：B．
21．将点P(3m−1,m+2)向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．(−5,0) B．(−7,−1) C．(−10,0) D．(−10,−1)
【答案】D
【分析】本题主要考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，根据将点P(3m−1,m+2)向上平移1个
单位得到点Q，点Q在x轴上，可得出m+3=0，进而可求出m的值，进一步即可求出点P的坐标．
【详解】解：将点P(3m−1,m+2)向上平移1个单位得到点Q，
则Q(3m−1,m+3)
点Q在x轴上，
∵m+3=0，
∴m=−3，
∴3m−1=−10，m+2=−1
∴点P(−10,−1)，
∴故选：D．
22．如图，已知A, B两点的坐标分别为A(−4,2),B(2,−1)，将线段AB平移得到线段DC，若点A的对应
点是D(−1,4)，则点B的对应点C的坐标是（ ）
A．（5，2） B．（5，1） C．（4，1） D．（4，2）
【答案】B【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上
加下减.
根据点A到点D的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案.
【详解】解：点A(−4,2)平移后对应点D(−1,4)，
∴点A的平移规律是先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，
点B(2,−1)的对应点C的坐标为(2+3,−1+2)，
即C(5,1)，
故选：B.
23．点P(−3,2)向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 ．
【答案】(−5,−1)
【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，下平移纵
坐标减，即可求解．
【详解】解：点P(−3,2)向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的点的坐标为
(−3−2,2−3)
即(−5,−1)，
故答案为：(−5,−1)．
24．如图，线段AB的两端点A，B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至线段A B 处，则a+b=
1 1
．
【答案】3
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，由平移的性质可得点A到A 的平移方式与点B到B
1 1
的平移方式相同，则a−0=4−2,2−1=b−0，据此求解即可．
【详解】解：∵将线段AB平移至线段A B 处，
1 1
∴点A到A 的平移方式与点B到B 的平移方式相同，
1 1
∴a−0=4−2,2−1=b−0，
∴a=2，b=1，
∴a+b=2+1=3，故答案为：3．
25．如图，△AOB顶点A，B的坐标分别为(−1,1),(1,1)，将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是
(1,2)，则点B的对应点E的坐标是 ．
【答案】(3,2)
【分析】本题主要考查了平移的性质、图形与坐标等知识点，根据已知平移点确定平移方式成为解题
的关键．
根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方
向和单位长度一致，即可确定点E的坐标．
【详解】解：由题可知A(−1,1)平移后得到点D(1,2)；
∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度；
∴点B(1,1)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度；
∴点E(3,2)．
故答案为(3,2)．
【题型5 坐标与图像综合】
26．如图，三角形ABC沿着x轴向右平移3个单位长度得到三角形DFE，AC=2，S =2，则三角
三角形ABC
形ADF的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质，先由S =2求出OB的长，根据平移的性质得出AD=3，然
三角形ABC
后根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：∵AC=2，S =2，
三角形ABC1
∴ AC⋅OB=2，
2
1
∴ ×2⋅OB=2，
2
∴OB=2．
∵三角形ABC沿着x轴向右平移3个单位长度得到三角形DFE，
∴AD=3，
1 1
∴角形ADF的面积为∶ AD⋅OB= ×3×2=3．
2 2
故选A．
27．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A(0,m),N(n,0)，且❑√m−4+|n−6)=0，
(1)m= ______，n=________
(2)如图，若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P
从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿
x轴向右移动．
①经过几秒AP=OQ？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是11cm2，求此时点P的坐标？
【答案】(1)4；6
(2)①经过2秒或6秒， ；② 或( 5 )
AP=OQ (5,4) − ,4
3
【分析】本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，平行线的判定与性质，梯形的面积，难度适中，
运用数形结合与方程思想是解题的关键．
（1）利用算术平方根和绝对值的非负性，即可求出答案；
（2）①先求出点E的坐标为(6,4)，设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当
点P在y轴的左侧时，根据AP=OQ列出方程，即可求解；②设运动时间为t秒，然后分两种情况∶
当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是11cm2列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵❑√m−4+|n−6)=0，
∴m−4=0,n−6=0，
∴m=4,n=6；
故答案为：4；6；
（2）解：①由（1）得：A(0,4),N(6,0)，
∵EN⊥x轴，
∴点E的坐标为(6,4)，
设运动时间为t秒，
根据题意得：OQ=tcm，
当点P在y轴的右侧时，AP=(6−2t)cm，
∵AP=OQ，
∴6−2t=t，
解得：t=2；
当点P在y轴的左侧时，AP=(2t−6)cm，
∴2t−6=t，
解得：t=6；
综上所述，经过2秒或6秒，AP=OQ；
②设运动时间为t秒，
根据题意得：OA=2cm，
当点P在y轴的右侧时，AP=(6−2t)cm，OQ=tcm，
∵以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是11cm2，
1 1
∴ OA(AP+OQ)= ×4×(6−2t+t)=11，
2 2
1
解得：t= ，
2
此时点P的坐标为(5,4)；
当点P在y轴的左侧时，AP=(2t−6)cm，OQ=tcm，
1 1
∴ OA(AP+OQ)= ×4×(2t−6+t)=11，
2 2
23
解得：t= ，
6此时点P的坐标为( 5 )；
− ,4
3
综上所述，点P的坐标为 或( 5 )．
(5,4) − ,4
3
28．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(a,0),B(0,b)且a，b满足|a+3)+❑√b+1=0，已知点
C坐标为(0,4)，
(1)S 的面积
△ABC
1
(2)若点M在y轴上，且S = S ，求点M的坐标
△ACM 5 △ABC
【答案】(1)7.5
(2)(0,3)或(0,5)
【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值与算术平方根的非负性，能根据坐标求出线段长是解题
的关键．
（1）根据算术平方根的非负性求得a=−3,b=−1，从而得到点A，B得坐标．即可求得
OA=3,BC=5，再根据三角形的面积公式即可求解；
1
（2）设点M的坐标为(0,m)，则CM=|4−m)，由S = S ，列出方程求解即可．
△ACM 5 △ABC
【详解】（1）解：∵|a+3)+❑√b+1=0，
∴a+3=0,b+1=0，
∴a=−3,b=−1，
∵点A、B的坐标分别为A(a,0),B(0,b)，
∴点A、B的坐标分别为A(−3,0),B(0,−1)，
∵点C坐标为(0,4)，
∴OA=3,BC=5，
1 1
∴S = AO×BC= ×3×5=7.5；
△ABC 2 2（2）解：设点M的坐标为(0,m)，则CM=|4−m)，
1
∵S = S ，
△ACM 5 △ABC
1 1
∴ OA×CM= ×7.5，
2 5
1 1
即 ×3×|4−m)= ×7.5，
2 5
解得：m=3或5，
∴点M的坐标为(0,3)或(0,5)．
29．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,3)，B(1,1)，C(4,0)，
D(4,4)．
(1)把四边形ABCD经过平移后得到四边形A B C D ，点A的对应点A 的坐标为(−4,−1)．请你画
1 1 1 1 1
出四边形A B C D ，并写出B ，C ，D 的坐标；
1 1 1 1 1 1 1
(2)若四边形ABCD内有一点P(a,b)，则经过平移后的对应点P 的坐标为________；
1
(3)求四边形A B C D 的面积．
1 1 1 1
【答案】(1)见解析，B (−4,−3)，C (−1,−4)，D (−1,0)
1 1 1
(2)(a−5,b−4)
(3)9
【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）由（1）得平移规律，再进行解答即可；
（3）利用梯形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，四边形A B C D 即为所求．
1 1 1 1B (−4,−3) C (−1,−4) D (−1,0)
1 1 1
， ， ．
（2）解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位，
∴点P 的坐标为(a−5,b−4)，
1
故答案为：(a−5,b−4)；
1
（3）解：S = ×(2+4)×3=9．
四边形A 1 B 1 C 1 D 1 2
