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2024—2025 学年度高一年级 11 月联考
数学参考答案及解析
三、填空题
12. 【解析】 因为A⊆B，所以0∈B，所以a＋1＝0或a－1＝0，即a＝－1或a＝1，当a
＝1时，A＝，B＝，满足A⊆B；当a＝－1时，A＝，B＝，不满足A⊆B；综上，a＝1.故答
案为.
13．2 【解析】 因为f＝xλ是幂函数，所以λ－2＝1，解得λ＝3，所以f＝x3，所以f＝＝2.
故答案为2.
14. 【解析】 在上，f＝
，所以当02，(11分)
解得，m<0或m>2，所以m的取值范围是∪.(13分)
16．解：(1)因为x>1，xy－2x－＝0，(2分)
所以y＝＝＝2＋∈.(6分)
(2)因为x，y都是正数，所以2x＋≥2，
当且仅当2x＝时取等号，(9分)
因为xy－2x－＝0，所以xy＝2x＋，
所以xy≥2＝2，(12分)
所以xy≥4，当且仅当x＝1，y＝4时等号成立，
所以xy的最小值为4.(15分)
17．解：(1)因为当x＝400时，f＝80，(2分)
所以×400－4002a＝80，解得a＝.(4分)
(2)设公司所获得的利润为g(单位：万元)，
所以g＝f－＝(7分)
当0≤x≤400时，－x2＋x－20≥20，
即x2－x＋40≤0，(9分)
解得，200≤x≤400，(12分)
当x>400时，60－x<20，(14分)
综上，当且仅当200≤x≤400时，公司所获得的利润不低于20万元．(15分)
18．解：(1)f－1＝－6＋13－10＝x3＋x，(4分)
因为y＝x3＋x为奇函数，即f－1为奇函数，由结论得，
函数f＝x3－6x2＋13x－9的图象关于点成中心对称图形．(7分)
(2)因为h＝f－f＋n，
所以h－n＝f－f，(9分)
令m＝f－f，
因为f是定义域为R的初等函数，
所以m也是定义域为R的初等函数，(10分)
因为m＋m＝[f－f]＋＝f－f＋f－f＝0，即m＋m＝0，(13分)
所以m为奇函数，即y＝h－n为奇函数．(15分)
由结论得，h的图象关于点成中心对称图形．(17分)
19．解：(1)因为f对任意实数u，v，f(u－v)＝f(u)－f(v)，
所以f(u－u)＝f(u)－f(u)，所以f(0)＝0，(1分)
在f(u－v)＝f(u)－f(v)中，
令u＝0得，f(－v)＝f(0)－f(v)，
所以f(－v)＝－f(v)，(3分)
在f(u－v)＝f(u)－f(v)中，用－v替换v得，f(u＋v)＝f(u)－f(－v)，
因为f(－v)＝－f(v)，所以f(u＋v)＝f(u)＋f(v)，
所以，对任意实数u，v，f(u＋v)＝f(u)＋f(v)成立．(5分)
(2)任意取u，v∈R，且u，
所以实数a的取值范围是.(17分)
