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吉林地区普通高中2024—2025学年度高一年级期末考试
法一：设 ，代入上述方程得 ，由C选项可知 ．
数学试题参考答案
解得 或 ， ．
一、单项选择题：
不妨取 ， ， ，
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C A B B C D
则 ．
二、多项选择题：
9 10 11
法二：令 ，
BD ABD ABD
【11题解析】
则 ，
A．法一：
依据多项式系数对应相等得到
法二： ， ，所以A正确；
法三： 则 ，
B．法一：
，所以D正确．
法二：
，所以B正确； 【11题变式教学】
0； 0； 0；
C． ，则 ，所以C错误；
．
D． ， ，
（略解一）
高一数学试题答案 第 1 页 （共 5 页）（Ⅱ） ， ，···························································9分
当 ，即 时， 的最小值为 ， 取得最小值时 的集合为 ．
（略解二） 当 ，即 时， 的最大值为 ， 取得最大值时 的集合为 ．····13分
依据多项式系数对应相等得到 ． 注：1．“ ”不写，扣1分，但不重复扣分；2． 的集合没写成集合形式，扣1分；3．递增
区间不写成区间形式，扣1分，但写成开区间，不扣分．
三、填空题：
16．【答案】（Ⅰ） (3分) ， (4分)；（Ⅱ） (8分).
12． ．
【解析】
注：1．若写成： ．此次给分； 角 的终边与单位圆的交点为 ，
（Ⅰ）
2．“ ”写成“存在”，此次也给分，但注意新教材的表述形式。
，即 ， ，即 ，
13． 14． （2分） ； （3分）
由三角函数定义可知 ，·······················3分
四 、解答题
， . ．·······7分
15．【答案】（Ⅰ） (3分) ， (3分)；（Ⅱ） ，此时 的
法一： 角 的终边 绕原点 逆时针旋转 与单位圆交于点
（Ⅱ）
集合为 ； ，此时 的集合为 (7分).
【解析】
由三角函数定义可知 ，···············9分
（Ⅰ） ···························································3分
所以最小正周期 ．····················································································4分
由（Ⅰ）知 ， ，
由 ，得 ，
. 15分
所以 的单调递增区间是 ．···································7分
高一数学试题答案 第 2 页 （共 5 页）角 的终边 绕原点 逆时针旋转 与单位圆交于点 ·······································13分
法二：
故预测 年两大滑雪场的年接待总人次达到 万． ················15分
由三角函数定义可知 ， ，···9分
18．【答案】（Ⅰ） ， ，集合 的真子集为 ， ， (5 分) ；
由（Ⅰ）知 ， ，
（Ⅱ）当 时，原不等式的解集为 或 ，当 时，原不等式的解集为
·························15分
，当 时，原不等式的解集为 或 (4分)；（Ⅲ） (8分).
【解析】
17．【答案】（Ⅰ） (8分)；（Ⅱ）预测 年两大滑雪场的年接待总人次
（Ⅰ） ， ， ，集合 的真子集为 ， ， .····5分
达到 万(7分).
【解析】 （Ⅱ） ，···················6分
（Ⅰ）因为模型①的增长速度越来越慢，而这两大滑雪场接待总人次增长速度越来越快，······2分
当 时， ；
故模型②更合适.······································································································4分
当 时， 或 ；
当 时， 或 ；
由 得 ， ························································································6分
综上：当 时，原不等式的解集为 或 ；
故模型②的函数解析式为 ····························································8分
当 时，原不等式的解集为 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令 ，································································10分
当 时，原不等式的解集为 或 .···················9分
高一数学试题答案 第 3 页 （共 5 页）注：结果要写成集合或区间形式，未写成集合或区间形式扣1分；不写综上不扣分.
（Ⅰ） .··············2分
（Ⅲ） ， ，
（Ⅱ）(ⅰ)证明： ，
， ， ， ，
定义域为 ,对 有 .且 ，4分
设 ， ，则 ， ， .· 12分
为奇函数. ························6分
， ，设函数 ， .··········13分
由 得 ，
函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
又 ， 在 上单调递增，
在 上单调递减，在 上单调递增，···········15分
在 上单调递增 即 ，·······8分
又 ， .·················17分
令 ， ，得 ， ，
19 ． 【 答 案 】 （ Ⅰ ） (2 分 ) ； （ Ⅱ ） (ⅰ ) 为 奇 函 数 (4 分 ) ，
故原不等式的解集为 .·········10分
(ⅱ) ，
(4分)；（Ⅲ） (7分).
由 得 ，
即 ，
【解析】
高一数学试题答案 第 4 页 （共 5 页）即 对 恒成立，· 12分
， ， 在 上单调递增，
令
，
则 即 对 恒成立，········14分
令 ， ，
在 上单调递增， ，
，
综上， 的最大值为 . ·······17分
高一数学试题答案 第 5 页 （共 5 页）
