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2020 年上海市浦东新区中考数学一模试卷
答案解析版
一、选择题：
1.在Rt ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（ ）
△
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．
【详解】如图，根据勾股定理得，BC= =12，
∴sinA= ．
故选C．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是
解决问题的关键．
2.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将函数表达式进行整理，使其右边含自变量的代数式，左边为因变量，右边为整式，且自
变量最高次数为2的函数为二次函数，逐个判断即可.
【详解】解：A、 是一次函数，故A选项错误；
B、 右边不是整式，不是二次函数，故B选项错误；
C、 右边是整式，自变量最高次数是2，是二次函数，故C选项正确；
D、 整理为 是一次函数，故D选项错误.
故选：C.
【点睛】本题考查了二次函数的定义， 是二次函数，注意含自变
量的代数式是整式.
3.二次函数 的顶点坐标为（ ）
A. (–2，1） B. (2，1） C. (–2， ） D. (2，–1）
【答案】B
【解析】
y=x²−4x+5=x²−4x+4+1=(x−2)²+1，所以,顶点坐标为(2,1).故选B.
点睛：本题考查了二次函数的性质，吧解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键，本题
也可以利用顶点公式求解.
4.如图，点 分别在 的边 、 上，下列各比例式不一定能推得
的是（ ）
A. B. C. D.【答案】B
【解析】
【分析】
根据对应线段成比例，两直线平行，可得答案.
【详解】解：A、∵ ，∴DE∥BC，不符合题意；
B、由 ，不一定能推出DE∥BC，符合题意；
C、∵ ，∴DE∥BC，不符合题意；
D、∵ ，∴DE∥BC，不符合题意.
故选：B.
【点睛】本题考查对应线段成比例，两直线平行，理解对应线段是解答此题的关键.
5.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 ，它把物体从地面点 处送到离地面3米高
的 处，则物体从 到 所经过的路程为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 9米
【答案】A
【解析】
【分析】
根据坡比定义求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB长度即可.
【详解】解：设BC⊥AC,垂足为C，
∵i=BC：AC=1：3
∴3：AC=1:3,,
∴AC=9
在Rt△ACB中，由勾股定理得，
∴AB= 米.
故选：A.
【点睛】本题考查解直角三角形，明确坡比的概念是解答此题的关键.
6.下列说法正确的是（ ）
A. B. 如果 和 都是单位向量，那么
C. 如果 ，那么 D. （ 为非零向量），那么
【答案】D
【解析】
【分析】
根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案.
【详解】解：A、 等于0向量，而不是0，故A选项错误；
B、如果 和 都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B选项
错误；
C、如果 ，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C选项错误；
D、如果 （ 为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到 ，故D
选项正确.
故选：D.
【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.
二、填空题
7.已知 ，那么 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】
将x=3y代入所求式子中，整理后通过约分即可得出结果.
【详解】解：∵
∴ ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了比的性质，代换思想是解答此题的关键.
8.已知线段 ， 是线段 的黄金分割点，且PA > PB，那么线段PA的长度等
于_____________ .
【答案】
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP= AB，代入数据即可得出AP的长
度．
【详解】解：由于P为线段AB=2cm的黄金分割点，
且AP是较长线段，则 = .
【点睛】本题主要考查了理解黄金分割点的概念，熟记黄金比的值进行计算，难度适中．
9.如果两个相似三角形对应边之比是 ，那么它们的对应中线之比是___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质，即相似三角形对应中线，对应高，对应角平分线的比等于相似比.
【详解】解：∵两三角形相似，且对应边比为2:3，
∴相似比k=2:3
∴它们对应中线的比为2:3.
故答案为：2：3.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应中线的比等于相似比
的性质.
10.如果二次函数 的图像经过原点，那么 的值是___________．
【答案】3
【解析】
【分析】
图象经过（0,0），则(0,0)符合表达式，即x=0,y=0,将其代入表达式，可求k值.
【详解】解：∵二次函数 的图象经过原点，
∴0=k-3,
∴k=3.
故答案为：3
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，理解图象上点坐标的意义是解答此题的关键.
11.将抛物线 向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为
___________．
【答案】【解析】
【分析】
根据抛物线的“左加右减，上加下减”的平移规律可写出平移后的表达式.
【详解】解：∵
∴原抛物线的顶点坐标为(0,0)，
∵向下平移4个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(0,4),
∴平移后的抛物线的表达式为： .
故答案为：
【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
12.如果抛物线经过点 和点 ，那么这条抛物线的对称轴是直线___________．
【答案】
【解析】
【分析】
观察点 和点 两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称
轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线，求AB中点坐标即可得.
【详解】解：∵一条抛物线经过点（-1，0）、（5，0），
∴这两点关于对称轴对称，
∴x=
即x=2．
故答案是：x=2．
【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已
知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合
适的方法求对称轴是解答此题的关键.13.二次函数 的图像在对称轴左侧的部分是__________（填“上升”或“下
降”）
【答案】上升
【解析】
【分析】
根据抛物线为开口向下，对称轴左侧的函数增减性为y随x的增大而增大作出判断.
【详解】∵二次函数 中，a=-2＜0，
∴抛物线开口向下，
∴对称轴左侧的函数增减性为y随x的增大而增大
∴函数图象在对称轴左侧部分是上升．
故答案为：上升．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握当a＜0时，抛物线
（a≠0）的开口向下，x
