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2024年军队文职考试《数学1》真题
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1 、 单选题
设当 时， 是比 高阶的无穷小，而 是比
高阶的无穷小，则常数n=（ ）。
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
正确答案： B
解析：
故正确答案为B。
2 、 单选题
下列结论正确的是（ ）。
A ： {图}的极值点必定是{图}的零点
B ： {图}的零点必定是{图}的极值点
C ： {图}的极值点必定是{图}的不可导点
D ： {图}的零点可能是{图}的极值点
正确答案： D
解析：
由极值的必要条件可知，若函数 可导，则极值点必定为 的驻点。若函数 在点不可导，该点仍然可能是函数 的极值点，如函数 显然为该函数
的极小值点，但函数在该点不可导。综上，可能是函数极值点的点一共有两种：驻点和
不可导点。排除A和C。 的驻点不一定是极值点，如函数 为该函数
的驻点，但显然不是极值点，排除B。
故正确答案为D。
3 、 单选题
二重极限 的值（ ）。
A ： 等于0
B ： 等于1
C ： 等于
D ： 不存在
正确答案： A
解析：
由于无穷小量乘有界量等于无穷小量，而 、 均为有界量，所以上式等于0。
故正确答案为A。
4 、 单选题
已知平面曲线 ,取顺时针方向，则 =（ ）
A ： 0
B ：
C ：
D ：
正确答案： A
解析：
令 ， ，可知，
所以 ，由格林公式可知，
。
故正确答案为A。
5 、 单选题
已知排列123ijk689是偶排列，则i，j，k分别是（ ）。
正确答案： B
解析：
对于A项， ，为奇排列。对于B
项， ，为偶排列。对
于C项， ，为奇排列。对于D项，
，为奇排列。
故正确答案为B。
6 、 单选题
行列式 （ ）。
A ： 2
B ： 4
C ： 6
D ： 8正确答案： C
解析：
故正确答案为C。
7 、 单选题
已知矩阵 ，则 （ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： D
解析：
由矩阵乘法可知 ，所以
。
故正确答案为D。8 、 单选题
下列向量组中，线性相关的是（ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： B
解析：
判断数值型向量组的线性相关性，求出该向量组组成的矩阵的秩即可，若秩等于向量个
数，则线性无关，若秩小于向量个数，则线性相关。对于A项， ，
秩为3，所以该向量组线性无关。对于B项， ，秩为2，所
以该向量组线性相关。对于C项， ，秩为3，
所以该向量组线性无关。对于D项， ，秩为3，所
以该向量组线性无关。
故正确答案为B。
9 、 单选题
设A，B，C三个事件满足 ， ， ，
，则事件A，B，C中至少有一个发生的概率为（ ）。
A ：B ：
C ：
D ：
正确答案： B
解析：
10 、 单选题
甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。现已知目标被命中，
则它是甲射中的概率为（ ）。
A ： 0.25
B ： 0.5
C ： 0.75
D ： 0.85
正确答案： C
解析：
设随机变量 ，随机变量 ，则二维随机变量 的联
合分布律为：
显然目标被命中的概率 ，而甲命中目标的概率
，所以已知目标被命中，它是甲命中
的概率 。
故正确答案为C。11 、 单选题
设 ，则 （ ）。
A ： 1
B ：
C ：
D ：
正确答案： C
解析：
12 、 单选题
极限 （ ）。
A ： 1
B ： 2
C ：
D ：
正确答案： B
解析：
13 、 单选题
设函数 在 内连续，且 ，则 （ ）。
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4正确答案： D
解析：
14 、 单选题
设函数 在 内存在一阶导数，则下列结论正确地是（ ）。
A ： 若 只有一个零点，则 必定无零点
B ： 若 至少有一个零点，则 必至少有两个零点
C ： 若 没有零点，则 至多有一个零点
D ： 若 没有零点，则 至多有一个零点
正确答案： C
解析：
本题可采取反例进行排除。对于A项，令 ，则 只有一个零点，显然 也只
有一个零点，A项排除。对于B项，令 ，则 有一个零点，显然 无零
点，B项排除。对于D项，令 ，则 无零点，而显然 有两个零点，D项
排除。
故正确答案为C。
15 、 单选题
设函数 在 内连续，且 ，则曲线 在 对
应点处的切线方程为（ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： B
解析：
要求 处的切线方程，只需求出 和 ，再代入直线的点斜式方
程即可。由于 ，故 ，所以 ，又因为 连续，所
以 ，16 、 单选题
设函数 由方程 确定，则 （ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： 4
正确答案： C
解析：
将 代入原方程，可得 。原方程两侧同时对x求导，可得
，将 代入，可得 。因此
。
故正确答案为C。
17 、 单选题
设 ，则使 存在的最高阶数 （ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： 3
正确答案： C
解析：18 、 单选题
设 ，则（ ）。正确答案： C
解析：
19 、 单选题
设函数 则 的一个原函数为（ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： B
解析：20 、 单选题
已知 ， ，则 （ ）。
A ： -1
B ： 1
C ： -3
D ： 3
正确答案： C
解析：
21 、 单选题
微分方程 满足初始条件 ， 的特解为（ ）。
A ：
B ：
C ：D ：
正确答案： A
解析：
22 、 单选题
设直线 ，则直线 与 的夹角为（ ）。
A ： 0
B ：
C ：
D ：
正确答案： A
解析：
直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为
，由于这两条直线的方向向量一致，
故二者共线，夹角为0。
故正确答案为A。
23 、 单选题
直线 在平面 ： 上的投影直线方程为（ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： C解析：
24 、 单选题
点 到直线 的距离为（ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： C
解析：
25 、 单选题
设a，b为实数，函数 在点（1，2）处沿方向 的方向导数取得最大值，且最大值为 ，则（ ）。
正确答案： B
解析：
26 、 单选题
函数 在点 处沿任一方向的方向导数均存在是函数 在点
处偏导数存在的（ ）。
A ： 充分非必要条件
B ： 必要非充分条件
C ： 充分必要条件
D ： 既充分又非必要条件
正确答案： A
解析：
结合方向导数和偏导数的定义式可知，偏导数实质上是水平方向和垂直方向的方向导数，
函数z对x的偏导数其实就是函数z在水平方向的方向导数，函数z对y的偏导数其实就是函
数z在垂直方向的方向导数。因此，若函数z在任意方向的方向导数均存在，则函数z在水
平方向和垂直方向的方向导数必然存在，进而函数z一定可偏导。反之，若函数z可偏导，
只能得到函数z在水平方向和垂直方向的方向导数存在，其他方向的方向导数是否存在无
法判断，故为充分非必要条件。
27 、 单选题曲线 ， ， 在点 处的法平面方程为（ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： D
解析：
记该曲线为 ，则 的方向向量 ，点 对
应 ，所以 在该点的方向向量为 ，所以该点处的法平面方程为
，即 。
故正确答案为D。
28 、 单选题
设 ，则 （ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： D
解析：
，所以
。
故正确答案为D。
29 、 单选题
二次积分 可化为（ ）。
A ：B ：
C ：
D ：
正确答案： D
解析：
由题可知积分区域是 ， ，由极坐标和直角坐标的转换关系可知
即 ，这是一个以 为圆心，以 为半径的圆在 轴上方的
部分。此区域若用直角坐标进行计算，需要先对y积分，由于 ，所以
，由直角坐标定限相关知识可知，原式={图9}。
故正确答案为D。
30 、 单选题
设正数列 单调减少，且交错级数 发散，则级数
（ ）。
A ： 发散
B ： 条件收敛
C ： 绝对收敛
D ： 敛散性无法确定
正确答案： C
解析：31 、 单选题
设 ， 为D中元素 的余子式 ，则
（ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： -1
D ： 2
正确答案： A
解析：
由于 ，所以 ，故
，该行列式第一行与第三行相同，故行列式结
果为0，故 。
故正确答案为A。
32 、 单选题
设A为 阶可逆矩阵，k为非零常数，则下列结论一定正确的是（ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： B
解析：
由矩阵的相关运算公式可知： ， ，
，故A、C、D项均不正确。
故正确答案为B。
33 、 单选题已知2阶方阵 与3阶方阵 的行列式值分别
为1，-2，则= （ ）。
A ： 16
B ： -16
C ： 64
D ： -64
正确答案： D
解析：
由于A是2阶方阵，B是3阶方阵，所以分块方阵 为5阶方阵，所以
。
故正确答案为D。
34 、 单选题
已知A为5阶方阵， 是其伴随矩阵。若 ，则 （ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： 3
正确答案： B
解析：
的数值只有三种情况，且取决于 时， ； 时，
； 时， 。本题中A为5阶方阵，而 ，属于第二种情
况，故 。
故正确答案为B。
35 、 单选题已知B为3阶非零方阵，齐次线性方程 的系数矩阵为A，
且AB=0，则A=（ ）。
A ： 1或-2
B ： 1或2
C ： -1或2
D ： -1或-2
正确答案： B
解析：
由于B为3阶方阵，且 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以
，所以 。
，所以 或
。
故正确答案为B。
36 、 单选题
已知向量组 ，线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）。
正确答案： C
解析：37 、 单选题
已知 ，和 ，是线性空间 的两个基，且
，则向量 在基
，下的坐标为（ ）。
A ： -1，-2，3
B ： 1，-2，-3
C ： 1，2，3
D ： -1，-2，-3正确答案： C
解析：
由 可得 ，所以
。
故正确答案为C。
38 、 单选题
设矩阵 的一个特征向量为 ，则 （ ）。
A ： -13
B ： -3
C ： 3
D ： 4
正确答案： C
解析：
39 、 单选题
设A为正交矩阵，且 ，则A的伴随矩阵 （ ）。
A ：
B ：C ：
D ：
正确答案： B
解析：
由于A为正交矩阵，所以 ，所以 ，故
。
故正确答案为B。
40 、 单选题
已知矩阵A与B 相似，若 ，则 （ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： 3
正确答案： C
解析：
由于A与B相似，所以 ，故 ，因为
，所以 ，所以
。
故正确答案为C。
41 、 单选题
设n阶方阵A有一个特征值为零，则下列结论正确的是（ ）。
A ：
B ：
C ： 矩阵A可逆
D ： A的列向量组线性无关
正确答案： A
解析：由于 ，而A有一个特征值为零，所以 ，进而 ，A不可逆，A列向
量组线性相关。
故正确答案为A。
42 、 单选题
已知二次型 ，其中 ，则该二次型的秩为（ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： 3
正确答案： D
解析：
二次型的秩就是二次型矩阵的秩。记二次型矩阵为A，由于二次型矩阵为实对称矩阵，
故 ，初等行变换 ，因为 ，所
以该二次型的秩为3。
故正确答案为D。
43 、 单选题
已知连续型随机变量X的概率密度 满足 ,且 ，
则 =（ ）。
A ： 0.1
B ： 0.2
C ： 0.3
D ： 0.4
正确答案： B
解析：
，所以 ，故 。
由于 ,
即概率密度 关于 对称，所以 ，故 。
故正确答案为B。44 、 单选题
设二维连续型随机变量 的概率密度函数为
，则常数k=（ ）。
A ： -1
B ：
C ： 2
D ： 3
正确答案： D
解析：
45 、 单选题
设随机变量X与Y相互独立且具有相同的分布律：
则下列结论正确的是（ ）。
A ：
B ：C ：
D ：
正确答案： B
解析：
由于X和Y相互独立且具有如上的相同分布律，所以X和Y的联合分布律为
。
故正确答案为B。
46 、 单选题
随机变量X与Y的方差相等且不为零，则X与Y的相关系数 的充分必要条件是（ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： D
解析：47 、 单选题
已知随机变量 ， ， ，则 （ ）。
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 9
正确答案： C
解析：
48 、 单选题
设来自正态总体 的样本均值 ，则未知参数u的置信水平
为0.95的置信区间是（ ）。（ ）
A ： 4.42，5.57）
B ： 4.43，5.58）C ： 4.01，4.99）
D ： 4.41，5.57）
正确答案： C
解析：
49 、 单选题
设总体X的分布律为：
其中 （ ）是未知参数，利用总体X的样本值1，0，-1，1，1，-1可得 的
矩估计值为（ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： C
解析：
50 、 单选题
在假设检验时，对于 ， ，称（ ）为犯第一类错误。A ： H1为真，接受H1
B ： H1不真，接受H1
C ： H1为真，拒绝H1
D ： H1不真，拒绝H1
正确答案： B
解析：
51 、 单选题
已知在闭区间 上连续的函数 是函数 在 内的一个原函数，且
，则 在 上的平均值为（ ）。
正确答案： A
解析：52 、 单选题
设光滑曲线 过原点，且当 时 ，若该曲线上相应于 一段弧的
长度为 ，则 =（ ）。
正确答案： D
解析：53 、 单选题
设椭圆 与直线 之间的最短距离为（ ）。
A ：
B ： 2
C ：
D ： 4
正确答案： A
解析：54 、 单选题
设函数 在有界闭区域D上连续，在D内具有二阶连续偏导数，且满足 及
=0，则（ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： A
解析：
55 、 单选题
设D是由圆 和 所围成的平面有界闭区域，则
=（ ）。A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： A
解析：
由题可知积分区域为圆 在x轴左侧的部分，由于积分区域关于x轴对称，所以
，又因为积分区域为圆的一部分，所以采用
极坐标计算，故 。
故正确答案为A。
56 、 单选题
设 为 的上侧，则 （ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： B
解析：57 、 单选题
设 ，则 （ ）。
A ： 12
B ： 6
C ：
D ：
正确答案： C
解析：
58 、 单选题
级数 的和函数为（ ）。正确答案： A
解析：
由常见函数的麦克劳林展开式可知： ， ，而
，所以 ， 。
故正确答案为A。
59 、 单选题
下列结论正确的是（ ）。
正确答案： A
解析：60 、 单选题
二次型 正定的充要条件是（ ）。
A ： 存在可逆矩阵P，使得
B ： 存在可逆矩阵P，使得
C ： 存在正交矩阵Q，使 ，其中 ，
D ： 对任何 ，其中 ， ，使得
正确答案： B
解析：61 、 单选题
下列结论中正确的个数是（ ）。
①若事件 相互独立，则事件 与事件 独立
②若随机变量X和Y相互独立，则事件 和 互不相容
③若随机变量X和Y相互独立，则事件 和 相互独立
④若事件 两两独立，且 与C相互独立，则事件 相互独立
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
正确答案： C
解析：
62 、 单选题
设随机变量X和Y相互独立，且 ，Y的分布律为令 ，则其分布函数 的间断点个数为（ ）。
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： 3
正确答案： B
解析：
63 、 单选题
设 是来自正态总体 的随机样本， 和
是样本均值和样本方差，则（ ）
正确答案： D
解析：64 、 单选题
设 是来自正态总体 的简单随机样本，若统计量
为总体方差 的无偏估计，则k=（ ）。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案： C
解析：
65 、 单选题
设某工业废水中某种有害物质的含量X服从正态分布 ，根据规定其含量不能超过0.3%。现从该工业废水中随机抽取5份样本，测得该有害物质的样本均值和标准差分
别为0.28%和0.04%。现对该废水中有害物质的含量是否合格进行检验，并且希望将其
含量不合格而误认为合格的概率控制为0.05，则正确的检验为（ ）。（ ）
A ： 用t检验法，检验 ，接受H0
B ： 用t检验法，检验 ，拒绝H0
C ： 用t检验法，检验 ，接受H0
D ： 用t检验法，检验 ，拒绝H0
正确答案： A
解析：
