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2022 学年九年级数学阶段性质量调研试卷
一、选择题
1. 已知线段 、 、 、 是成比例线段，如果 ， ， ，那么 的值是（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 1
2. 下列各组图形中一定是相似形的是（ ）
A. 两个等腰梯形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等边三角形
3. 将抛物线 向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在 中， ，已知 ， ，那么 的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是线段 的黄金分割点，且 ，那么 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 …
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣4
二、填空题
7. 已知 ，那么 的值为______．
8. 计算： ______．
第1页/共7页
学科网（北京）股份有限公司9. 两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为_____．
10. 如果向量 与单位向量 的方向相反，且 ，那么用向量 表示向量 为______．
的
11. 小杰沿着坡度 斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了______米．
12. 已知抛物线 在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是______．
13. 已知抛物线 经过点 ， ，试比较 和 的大小： ______ ．
（填“>”，“<”或“=”）
14. 如图 ，已知 ， ， ，那么 的长等于______．
15. 如图，在 中， ，点G为 的重心，若 ， ，那么
的长等于______．
16. 如图，在 中， ，正方形 的边 在 的边 上，顶点 、 分别在
边 、 上，如果其面积为24，那么 的值为______．
17. 如图，点 在正方形 的边 上， 的平分线交 边于点 ，连接 ，如果正方形
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学科网（北京）股份有限公司的面积为12，且 ，那么 的值为______．
18. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ，点 为图示中正方形网格交点之一（点 除
外），如果以 、 、 为顶点的三角形与 相似，那么点 的坐标是______．
三、解答题
.
19 计算： ．
20. 如图，已知 是 边 上一点，且 ，设 ， ．
（1）试用 、 表示 ；
（2）直接在图中作出向量 分别在 、 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指
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学科网（北京）股份有限公司出所作图中表示结论的分向量）
21. 已知 关于 的函数 是二次函数．
（1）求 的值并写出函数解析式；
（2）用配方法把该二次函数的解析式化为 的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、
顶点坐标和对称轴．
22. 某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动．小杰所在小组准备借助无人机来测量
小区内的一座大楼高度．如图所示，无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升，至点B处时，测得
大楼底部C的俯角为30°，测得大楼顶部D的仰角为45°．无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，
此时测得大楼顶部D的俯角为45°．已知A，C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大
楼的高度．（结果保留根号）
23. 已知：如图，在 中，点 在边 上，且 ，边 的垂直平分线 交边 于点
， 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）如果 的面积为 ，且 ， ，求 的面积．
24. 已知：在 中， ， ，点 、 分别在射线 、射线 上，且满足
．
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学科网（北京）股份有限公司（1）当点 在线段 上时，如图1．
的
①如果 ，求 长：
②设 、 两点的距离为 ， ，求 关于 的函数关系式，并写出定义城．
（2）当 时，求 的面积．（直接写出结论，不必给出求解过程）
25. 已知抛物线 与 轴交于点 和 ，与 轴交于点 ， 为坐标原点
且 ．
的
（1）求抛物线 解析式；
（2）如图1，点 是线段 上的一个动点（不与点 、 重合），过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ，
连接 ．当四边形 恰好是平行四边形时，求点 的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下， 是 的中点，过点 的直线与抛物线交于点 ，且
，在直线 上是否存在点 ，使得 与 相似？若存在，求点 的坐
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学科网（北京）股份有限公司标：若不存在，请说明理由．
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