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2022 学年第二学期初三数学教学质量调研试卷
一、选择题
1. 下列实数中，比3大的有理数是（ ）
A. B. π C. D.
2. 用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为关于y的方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知 及其所在平面内的 个点．如果 半径为 ，那么到圆心 距离为 的点可能是
（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
的
4. 下列命题中，假命题 是（ ）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线平分一组对角的矩形是正方形
5. 某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如下表所示：
货品型号 A B C D E F G H
销售数据（件） 2 4 5 13 8 7 3 1
如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 标准差 D. 众数
6. 已知抛物线 经过点 ，那么 的值是
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.
A B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算： ________ ．
8. 函数 的定义域为______．
9. 已知 ，那么 ______．
10. 如果关于x的方程 有实数根，那么实数c的取值范围是_____．
11. 不等式组 的正整数解是 ______．
12. 已知线段 ， ，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线段c的长度，
那么a，b，c不能组成三角形的概率是______．
13. 为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区体测中心随机调查了其中
的200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数
约为_______．
14. 已知点 在反比例函数 的图像上，点A关于y轴的对称点 恰好在直线 上，
那么k的值为_______．
15. 如图，在梯形 中， ， ，对角线 与 交于点O，设 ，
，那么 _______．（结果用 、 表示）
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图，在菱形 中，对角线 与 交于点O，已知 ， ，如果点E是
边 的中点，那么 ______．
17. 如图， 的直径 与弦 交于点E，已知 ， ， ，那么
的值为_______．
18. 如图，将平行四边形 沿着对角线 翻折，点 的对应点为 ， 交 于点 ，如果
， ，且 ，那么平行四边形 的周长为______ ．（参考
数据： ）
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：
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学科网（北京）股份有限公司20. 解方程组：
21. 已知点 在双曲线 上，将点A向右平移5个单位得到点B．
的
（1）当点B在直线 上时，求直线 表达式；
（2）当线段 被直线 分成两部分，且这两部分长度的比为 时，求b的值．
的
22. 为了测量某建筑物 高度 ，从与建筑物底端B在同一水平线的点A出发，沿着坡比为 的
斜坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角为 ，再从D处沿水平方向继续行走100
米后至点C处，此时测得建筑物顶端E的仰角为 ，建筑物底端B的俯角为 ，如图，已知点A、B、
C、D、E在同一平面内，求建筑物 的高度与 的长．（参考数据： ）
23. 如图1，点E、F分别在正方形 的边 、 上， 与 交于点G．已知
．
（1）求证： ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）以点G为圆心， 为半径的圆与线段 交于点H，点P为线段 的中点，联结 ，如图2所
示，求证： ．
24. 已知抛物线 与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y
轴交于点C，且 ．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如图1，点D是抛物线上一点，直线 恰好平分 的面积，求点D的坐标；
（3）如图2，点E坐标为 ，在抛物线上存在点P，满足 ，请直接写出直线 的表
达式．
25. 如图1，在△ABC中， ，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于点D，点E在边BC
上，满足 ，过点E作 交AB于点F，垂足为点G．
（1）求证： ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）延长EF与CA的延长线交于点M，如图2所示，求 的值；
（3）以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当 时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理
由．
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