精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_上学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 华师大二附中 2022 学年第一学期期末考试试卷 高一数学 一、填空题（本题满分 40分，每题 4分，共 10题） 2 y  x1 1. 函数 的定义域是_________ ．   y  f x 2, 2 f 3 的 2. 已知幂函数 图象过点 ，则 ______. f x x2 x1 x,x x2x x x 2  3. 已知函数 的两个零点分别为 1 2，则 1 2 1 2 ___________. f xax2 2x a 4. 已知函数 是奇函数，则实数 ______． f xax2 2a1x2 ,4 5. 若二次函数 在区间 上为严格减函数，则实数a的取值范围是________． 6. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所 示，其中外弧线的长为 60cm ，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为 18cm ，则该扇形 的中心角的弧度数为____________． 1 f(x) ax3 bx5 7. 已知函数 x3 ，且 f(2)2 ，那么 f(2) =_________. 1 1  f x x 4 ,3 8. 已知函数 x ，关于x的不等式 f xm2 m2 在区间  6   上总有解，则实数 m 的 取值范围为________． 2 x ,x2  f(x)  x22 ,x2 g(x)b f(2x) y  f(x)g(x) 9. 已知函数 ，函数 ，如果 恰好有两个零点， b 则实数 的取值范围是________． 4 1 g(x) x ,x ,,x [ ,4] 10. 设 f(x)=x-1 ， x ，若存在 1 2 n 4 ，使得 f(x 1 ) f(x 2 ) f(x )g(x ) g(x )g(x )g(x ) f(x ) n的 n1 n 1 2 n1 n 成立，则正整数 最大值为________ 二、选择题（本题满分 16分，每题 4分，共 4题） 第 1 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 11. 已知a､b为实数，若 :ab0,:a2  b 0 ，则  是  的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1 19 12. 已知实数，a,b0,a19b1，则  的最小值为（ ） a b A. 100 B. 300 C. 800 D. 400 13. 设函数 f x 的定义域为R ，对于下列命题： ①若存在常数M ，使得对任意xR，有 f xM ，则M 是函数 f x 的最小值； ②若函数 f x 有最小值，则存在唯一的x R，使得对任意xR，有 f x f x  ； 0 0 ③若函数 f x 有最小值，则至少存在一个x R，使得对任意xR，有 f x f x  ； 0 0 ④若 f x  是函数 f x 的最小值，则存在xR，使得 f x f x  ． 0 0 则下列为真命题的选项是（ ） A ①②都正确 B. ①③都错误 C. ③正确④错误 D. ②错误④正确 . 14. 设x，x 分别是函数 f x xax和gx xlog x1的零点（其中a 1），则x 9x 的取值 1 2 a 1 2 范围是（ ） A. 6, B. 6, C. 10, D. 10, 三、解答题（本题满分 44分，共 4题） 15. 已知sin2cos．  π （1）求tan 的值；  4 2sin21 （2）求 的值． sinπcos 16. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的 抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企 业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产 k 品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元(m0)满足x4 （k为常数），如果 m1 不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件 该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品 第 2 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 816x 年平均成本按 元来计算） x （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 17. 已知函数 f(x)log (2x3)1(a0,a1). a （1）当a2时，求不等式 f(x)3的解集； （2）当a10时，设g(x) f(x)1，且g(3)m,g(4)n，求log 45（用m,n表示）； 6 （3）在（2）的条件下，是否存在正整数k，使得不等式2g(x1)lg(kx2)在区间 3,5 上有解，若存 在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由. 1 18. 若函数 f x 对定义域内的任意x都满足 f x f  ，则称 f x 具有性质M ．  x 1 （1）判断 f x x 是否具有性质M，并证明 f x 在 0,1 上是严格减函数； x （2）已知函数gx lnx ，点A(1,0)，直线y tt 0 与gx 的图象相交于B、C两点（B在左 边），验证函数gx 具有性质M 并证明 AB  AC ； 1 （3）已知函数hx x ，是否存在正数m，n，k，当hx 的定义域为 m,n 时，其值域为 x km,kn ，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由． 第 3 页 共 3 页