文档内容
河池市 2024 年秋季学期高一期末学业水平质量检测
数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
的
1. 命题“ ” 否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知点 是角 终边上的一点，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 若扇形面积为4，圆心角为2，那么该扇形的弧长为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
5. 使 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.C. D.
6. 一元二次不等式 对一切实数x都成立，则k的取值范围为（ ）
.
A B.
C. D.
7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达
到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血
液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，
那么他至少经过几个小时才能驾驶?（ ）（参考数据： ， ， ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知函数 （ ， ），满足 ，将函数 的图象向右平
移 个单位得到函数 的图象，若 的图象关于直线 对称，则 的取值可以为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 与 表示同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，且 ，则 的最小值为18
B. 函数 的零点为C. 已知 ，则 的最小值为3
D. 已知函数 ，则
11. (多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是
（ ）
A. 浮萍每月的增长率为1
B. 第5个月时，浮萍面积就会超过30m2
C. 浮萍每月增加的面积都相等
D. 若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t，t，t，则t+t=t
1 2 3 1 2 3
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
.
12 已知幂函数 经过点 ，则 ______．
13. 在 中，若 ，则 的值为__________.
14. 定义在 上的偶函数 满足对任意 ，有 ，且当 时，
，若函数 且 在 上至少有 个零点，则
的取值范围是__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
15. 已知集合 .
（1）求 ；
（2）若集合 ，是否存在实数 ，使得 ？若存在，试求出实数 的值；若不存在，请说明理由.
16. 某地因地制宜，大力发展“生态水果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 （单位：千
克）与施用肥料 （单位：千克）满足如下关系： ，肥料成本投入为 元，
其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费） 元.已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路
畅通供不应求.记该水果树的单株利润为 （单位：元）.
（1）求 的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
17. 函数 在区间 上的最大值为6.
（1）求常数 的值；
（2）求函数 的单调递增区间；
（3）把函数 图象上各点向右平移 个单位长度得到函数 ，求函数 的对称中心坐
标.
18. 已知定义域为 的函数 是奇函数.
（1）求 的值；
的
（2）判断函数 在 上 单调性，并证明你的结论.
（3）是否存在实数 ，对于任意 ，不等式 恒成立，若存在，求出实
的
数 取值范围，若不存在，说明理由.
19. 已知函数 的图象过点 .（1）求函数 的解析式；
（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（3）设 ，若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围.
