广西师范大学附属中学 2025 年秋季学期期中考试高一数学解析 任取 ，且 ，.......................................................................4分
1, 2 ∈ 1 < 2 ，......................................................7分
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
2 1
2 2 2(3 −3 )
因 ( 为 1)− ( 2 ， )= 所1以+3 1−1+3 2 = ，(1+又3 1 )(1+3 2 ) ，所以 ，.....................9分
9. 10. 11. 12. 13. 14.
2 1 1 2
11 即 1 < 2 ，所3以函−3数 >0在 上1是+减3函数>；0,1..+..3...>..0....... .(. .1.).−.. .(. .2.)..>..0.......................10分
(2,2) 0,−1,2 [ 2 ,+∞)
15.解： 原式 ；...........................5分
2 因( 为1)存>在 ( 2) ，使 ( ) 成立，
3 3 2
原方程(1两) 边同=时(平2 方) 得−：(−7) −1+|3−， |解=得4−49−1+， .−.3..=.. ..−..4.9..............................8分 2 2
(又3)因为函数 ∈是[0,定6]义在 (上 的−奇 )函+数 ，(2所 以−不6 等)>式0可转化为 ，...................12分
−1 −1
(方2)程两边再平方得： +2+ ，=解9得 + =，7...........................................11分 2 2
又因为函数 ( )在 上是减 函数，所以 ，.. .(. ..−.. .)..>.. .(.−..2. ..+..6. .)......................14分
2 −2 2 −2
+2+ =49 + =47 2 2
所以 ． .........................................................................13分 即 ( )，因 为 − <−，2因 为+6 ，所以 有最大值 ，所以 ，
−1
+ +2 7+2 1
16. 2 +令 −2 −2=47−2=5 ，......................................................................2分 故 的<取− 值 2 范+6围 为： − 2 +6． .=.−... .−..3.. 2 .+..9....... ..∈..[0.,.6.].......−.. 2 ..+..6. .........9....... ..<..9.........17分
依题(意1) ( )= + ( ≠0) ，即 ，..........................3分 (−∞,9)
( +1)+2 (
，
−
故
1)=3 +5
解
(
得
+1)+
.
.
+
..
2
..
[
.
(
.
..
−
..
1
.
)
.
+
..
.
]
.
=
..
3
.
..
+
..
5
............................5分
19.解： 证明：因为函数 、 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ①，
3 =3, =1, 则 (1) ，( 即) ( ) ②，故得证............ .(. .).+.. .(. .).=..2..⋅.3...............2分
3 − +3 =3 +5
所以 ...................................................................................7分
− +3 =5, =2,
− −
联立 (①−② )可+得 (− )=2⋅3 ， ( )− ( )=.2.⋅.3.............;..........................................4分
( )= +2;
令 或 ，....................................................................11分
− −
1 函数 ( )= 3 为+3上的 增( 函)数=，3证−明3如下：......................................................5分
(2) = + ( ≥2 ≤−2) −
依题意 ，得 ， ，....................................13分
(任2)取 ( )，=由3 −3
1 2 1 1 1 2 2
所以 ( + )= + 2 或 ( + ． ) . = .. ( . . + .. . ) ... − . 2 .... . ( . ) .. = .. .. − .. 2 .......................................15分 1 < 2 ( 1)− ( 2)=(3 1 −3 − 1 )−(3 2 −3 − 2 )
，...............................7分 没有“任意”，则此处 分
2 1 2
1 2 3 −3 1 2 1
17.解 (： )=因 为−2( ≥ 2 ≤−2) =3 −3 + 3 1+ 2 =(3 −3 )(1+3 1+ 2) ( 0 )
因 ，则 ，且 ，故得 ，即函数 为 上的增函数.........8分
(1) ，.................................................................4分 1 2 1 −
由 1 < 2 3 <3 1得+3 1+ 2 >0 ( 1)< ( 2) ，... .(. .)..=..3..−..3..... ....................9分
+4 3
当= 2 +时3≤，0 = −4≤ <−2 2 2
所以 +4 + ( −，6即)> 0 ( +4 ，)解>−得 ( −6)=或 (6−， )
=−4 ，.......................................................5分 2 2
故所求 不+等4 式>的6解−集 为 +5 −6>0 ... .<...−..6... ..>..1............................................10分
所=以 2 +3 ≤ ≤ +1 =．. .−..5..≤.. .≤..−..3..........................................................6分
(−∞,−6)∪(1,+∞)
因为 ，易得函数 在 上单调递增，
因 为∩“ = ”−4是≤“ ≤−3”的必要不充分条件，所以 是 的真子集．....................................8分 3 −2 3 +2−4 4
(当3)不断 趋( 向)于=负3 +无2穷=大3时 +，2 =1不−断3 接+2近于 ，故 ( ) ；..........................................12分
①(2)当 时∈， ∈ ，解得 ，成立； ... ...............................................10分
⌀
又因 为 ( ) −1 ( )> −1 ，
②当 = 时，即2 +3> +1 时， 即>−2 时，
⌀ 2 −2 − − 2 −
令 ℎ( )= ，(2当 )−2 ( )+2 −3= 3 +3，即有−2 3 −3 +2 −3= 3 −3， −2 3 −3 +2 −1
则有 ≠ ，2 解+得3 ≤ +1 ，. ..≤..−..2.......................................................14分
− − 2
2 +3 ≥−4 7 5 而函 =数3 −3 ∈[0,+∞), =3 −3 ≥0 ， ℎ( )= ( )= −2 +2 −1
3
综上， 实+数1<的−取2 值范围为
−2≤ <−2
或 ．................................................15分
故当 ( )时=，
2
−2 +2 −1=，(即 −1)
2
+2 −2 ，..................................................15分
7 5
18.解： 因为函数 是定 义 |− 在2⩽ 上 的 < 奇 − 函2 数 ， > 所 − 以 2 ，.....................................1分 因为对 =于1 (， )min =2 −2 ，使ℎ(得 )min =2 −2，
即 (1) ，整理 (得 ) 恒成立，所以 −， 经=检−验 符 合题意；................................2分 故需使 ∀ 1 ∈ ∃ 解 2 ∈ 得 [0,+∞ ， ) 因此， 实 数 1 ≥ 的 ℎ 取 2 值范围是 .......................................17分
1
1−3 1−3 3 −1 3 −1 1 1
函+3 1 数 =− +在3 上是减函 数·3 ，+1证 = 明 如+3下 ：......... .. = .. 1 ...................................................3分 2 −2≤−1 ≤2 . −∞,2
(2) ( )
由 可得，函数 ，
1−3 −(1+3 )+2 2
(1) ( )= 1+3 = 1+3 =−1+1+3
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1 2
{#{QQABBQSAggggAIBAAQhCAw0ACACYkBGCAIgOREAQoAIAwAFABAA=}#}1.解：对于 ，定义域分别为 ， ，定义域不同，不是同一函数；对于 ，前者函数化为 ， 11.解：选项A，令 ，则 ，则 ；令 ，则 ，
(−∞,3)∪(3,+∞) =| |−1 = =0 0 =2 0 +1 0 =−1 =− 0 = + − +1
与 函数关系不同，不是同一函数；对于 ，前者函数化为 与后者为同一函数； 所以 ，所以 不是奇函数，故A错误；
= −1 =| | + − =−2
对于 ，前者函数定义域为 ，后者函数定义域为 ，不是同一函数．故选： ． 选项B， ， ，且 ，因为 ，所以 ，
(−∞,0)∪(0,+∞) ∀ 1 2 ∈ 1 > 2 + − = +1 1 − 2 = 1− 2 +1
2.解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题知：命题“ ， ，”的 又因为当 时， ，所以 ，所以 ，故 在 上的单调递增，故B正确；
2
∀ >0 + +1> 0 >0 >−1 1− 2 +1> 0 1 > 2
否定是：“ ， ”．故选D． 选项C，令 ，则有 ，所以 ， ，
2
3.解：由图 ∃ 知 阴 > 影 0 部分 表 + 示 的 + 集 1⩽ 合 0 是 ，因为 ， =1 ， ， +1 = + 1 ， + 将 1 以 = 上 式 子 + 相 2 加可得： 2 = 1 +2 3 = 2 +2 ，故C正确；
，则 ∩∁ ，故 ={−2,−1,3 ． ,4,5} 选 4 项 = D， 因 3 为 +2 … 2027 = 2026 ， + 所 2 以原不等式可化为 2027 = 1 +2×2026= 4053 ，
2 2 2
4. = 解 { ： − 若 1,3,5}, ={ ， − 则 2,5} ∁ ， 此 = 时 { “ −2,4} ”不 成 ∩ 立 ∁ ， 故 = 充 { 分 − 性 2} 不成立； 由选项C可知 ， + − = ， + 所 1 以原不等式可化为 − ， < 因 4 为 ⇔ 在 − 上单 + 调 1< 递 4 增 ⇔ ， − <3
2 2
“ ” 可 − 以 1 推 = 出 0 “ =±1 ”，故必 要 = 性 1 成立，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件． 所以 ， 解 2 得 = 1 +2 ， = 故 3 D正确． − < 2
2 2 2
5. 解 = ： 1 因为 在 −1= 上 0 是增函数，故 − ， 1 即 =0 = ，也 1 即 12.解 ： − 函 < 数 2 ∈ − 且 1,2 的图象经过的定点坐标是 ， 函数 的图象经过向右平移 个单位，向上平
1.2 1.2
因为 ( ) 在 = (0 上 ,1 是 ) 增函数，故 (0.9)< (1)=1 0 ， .9 即 <1 <1; ， 移 个单 ∵ 位后 得 = 到 的 ( 函 数 >0 ≠1) 且 的图象经 (0 过 ,1 定 ) 点 ∴ ． = 故 答案为： ． 2
0.3 0.3 0.3 −2
( )= (1,+∞) (1.2)> (1.1)> (1)= 1 1.2 >1.1 >1 1 = +1( >0 ≠ 1) (2,2) (2,2)
也即 ，所以 ． 13.解：因为 ，故 ；则 的子集有 ，
⌀
> >1 > > ∩ = ⊆ ={−2,1} , −2 , 1 , −2,1
6.解：当 时， ，而当 时， ，当且仅当 时等号成立， 当 时，显然有 ； 当 时，
⌀
4 4
≥0 ≥0 <0 + =−[(− )+(− )]⩽−4 =−2 当 = 时， =0 当 = −2 时， −2 不 = 存 2 在 ⇒ ， 所 = 以 − 实 1; 数 值集合为 ；
故函数的值域为 ．
= 1 ·1=2 ⇒ =2; = −2,1 0,−1,2
(−∞,−4]∪[0,+∞) 14.解：当 时， ，
7.解：当 时， 对任意实数 恒成立，令 ，则 ，
2 4 4 ∈ 0,2 +2 ∈ 2,4
>0 ≤ −2 +4 ⇔ ≤ + −2 >0 ( )= + −2 ≤ ( ) 则 ，
，当且仅当 时，取等号， ． 1 1 1
( +2)= 2 ( )= 2 ( −2)= 2( +2−2)( +2−4)
4 4
即当 时， ，
∵ ( )= + −2≥ 2 ⋅ −2=2 =2 ∴ ≤ 2
1 1
8.解：根据题意，不等式 可化为 或 由奇函数性质得 ，
∈ 2,4 =2 −2 −4 ∈ −2,0
⩾0 ⩽0 同理当 时， ；
( −1)⩾0 , (−2)=− (2)= 0
( −1)⩾0 ( −1)⩽0 1 1
在 上单调递减，所以 或 ∈ 4,6 =4 −4 −6 ∈ −4,0
或 或 当 时， ．
⩾0 ⩽0
( ) (0,+∞) , 1 1
解得 或 ．满足
0⩽ −1⩽
的
2
的
取
−
值
1⩽
范
−
围
2
是
−2⩽ −1⩽0
．
−
故
1⩾
选
2
D．
∈ 6,8 =8 −6 −8 ∈ −8,0
以此类推，当 时，都有 ，
3
1⩽ ⩽3 −1⩽ ⩽0 ( −1)⩾0 ∈ [−1,0]∪[1,3]
9.解：对于 ，当 时， 显然不成立，错误；对于 ，由 ，可知 ，所以 ，正确； >6 >−16
函数 和函数 在 上的图象如下图所示：
2 2 2 2 2
=0 > > >0 > 3
对于 ，取 ，此时 ，错误；对于 ，取 ，此时 ，错误；故选：
=−16 0,8
1 1 由图可知， ，解得 ，
=2, =1, =−1, =−2 = =2, =−1 > 1 3 11
10.解： 幂函数 的图像经过点 ， ，解得 ，故A正确；
=4 −4 −6 =−16, ∈ 5,6 = 2
即对任意 ，都有 ，即 的取值范围是 ．
∵ ( )=( −1) (2,8) ∴ −1=1 =2
，解得 ， ， ，故B正确； 是奇函数，故C错误； 11 3 11
∈ 2 ,+∞ ≥−16 2 ,+∞
3 3
2 =8 =3 ∴ ( )= ∴ (0)=0 ( )=
， ， 是增函数， ，解得 ，故D正确．
3 3 3 2
∵ (3−2 )> ( +1) ∴(3−2 ) >( +1) ∵ ( )= ∴ 3−2 > +1 <3
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2 2
{#{QQABBQSAggggAIBAAQhCAw0ACACYkBGCAIgOREAQoAIAwAFABAA=}#}