文档内容
2025—2026 学年度上学期 2025 级
10 月月考数学试卷
命题人：郭松 审题人：冷劲松
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 满足 ⫋ 的集合A的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 以下函数中，在 上单调递减且是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 在区间 上的值域为 ，则 的取值范围是（ ）
.
A B. C. D.
5. 设正数x，y满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已 知 函 数 ， 若 对 于 ， 且 ， 都 有
，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D.
7. 函数 .若 ，使得 ，则实数 的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ， ，若存在实数 、 、 ，使得
，则 的最小值为（ ）
.
A B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分．）
9. 关于 的不等式 （ ）的解集可以是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
的
A. 函数 定义域为 ，则函数 的定义域为
B. 函数 在定义域内是减函数
C. 函数 的值域为
D. 定义在 上的函数 满足 ，则11. 若存在函数 ， 使得函数 满足 ，则称 是“ 变
量函数”.已知函数 ， ， ，若 是“ 变量
函数”，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 的最小值为
D. 若 恒成立，则
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知 ，则 __________.
13. 已知 ， ， ，则 的最小值为___________．
14. 已知函数 ，记 ， ，若 ，则实
数 的取值范围是______.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
15. 已知 ， 或 ．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围．
16. 已知函数 的图象过点 ，且满足 ．
（1）求函数 的解析式：
（2）求函数 在 上的最小值；17. 函数 的定义域为 ，对 ， ，都有 ；且当 时，
．已知 ．
（1）求 ， ；
（2）判断并证明 的单调性；
（3）解不等式： ．
18. 已知函数 ．
（1）若 的解集为 ，求 ， 的值；
（2）若 ，求不等式 的解集；
（3）在（1） 的条件下，若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
19. 给定函数 ，若实数 使得 ，则称 为函数 的不动点，若实数 使得
，则称 为函数 的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点.
（1）求函数 的不动点：
（2）设 ， ，且 恰好有两个稳定点 和 .
（i）求实数 的取值范围，
（ii） ， ，求实数 的取值范围.
