文档内容
高一数 学 期 末
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.)
座位号
1.已知集合A={-2,1,3,4,5},B={x∈R|2x-6≥0},则A∩CRB=
A.{3,4,5}
B.(—2,1)
C.{-2,1} D.{—2,1,3}
2.命题“Vx≥1,lg x≥0”的否定为
A.3x≤1,lg x<0 B. Vx≤1,lg x<0
考场号_
密封线内不要答题
C. Vx≥1,lg x<0 D.3x≥1,lg x<0
3.已知函数f(x)是定义在区间[0,十∞]上的函数，且在该区间上单调递增，若x满足f(2x—1)<
f(3)
,则x的取值范围是
学号 B
A.(2,) [3,3] c.(2,3) D.(3,)
4.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=
A.3m—2n B.—2m+3n
姓名_
C.3m+2n D.2m+3n
5.已知向量a,b满足a+b=(2,3),a—b=(-2,1),则|a|2一|b|2=
A.—2 B.-1 C.0 D.1
6.已知a>0,b>0且ab=a+b+3,则ab的最小值是
A.9 B.1 C.3 D.√3
班级
7.若函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,u>0,0<1ql<2)
的部分图象如图所示，则
y↑
m
0
2 x
年级
-m
A.w=2,φ=6
B.①=2,φ=-6
C.w=3,φ=4
D.w=3,φ=-4
高一数学试题(T) 第1页(共6页)8.已知函数f(x)=e—e*+In(√x2+1+x)+1,则关于x的不等式f(x2—2x)+f(3x)>2的解
集为
A.(0,十∞) B.(一1,0)
D.(一∞,—1)U(0,+∞)
C.(一∞,—1)
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.下列说法正确的是
A.“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件
b>c>0,则
x+?一1
C.若x>1,则 的最小值为2
D.Vx∈R,|x|+1≥1
6
f(x)=2sin(2x+笞)
10.已知函数 ,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移 个单位长度，得到函数
g(x)的图象.则下列说法不正确的是
A.函数g(x)是奇函数
z∈[0,]
时，函数g(x)的值域是[-1,2]
B.当
x=—4
C.函数g(x)图象关于直线 对称
[4,否]
D.函数g(x)在区间 上单调递增
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+1)是偶函数，当x∈[0,1],f(x)=x2+x,则
A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称
B.4是函数f(x)的周期
C.f(2023)+f(2024)=0
D.方程f(x)=|In x|恰有4个不同的根
答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分
答案
高一数学试题(T) 第2页(共6页)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
(g)=____
12.已知幂函数f(x)的图象过点(27,3√3),则
13.tan 20°+tan 40°+√3tan 20°tan 40°=_____.
14.如图，有一块扇形草地OMN,已知半径为R,∠MON=2,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD
作为儿童乐园使用，其中点A,B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN,则矩形ABCD的面
积S最大值为_____.
Q
D C
M N
A B
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分13分)
fca)=csos( +asim( +a)
已知
f(3)
值；
(1)利用诱导公式将f(a)化简，并求
osa+sin’acosa
(2)若f(α)=-2,求 的值.
高一数学试题(T)第3页(共6页)16.(本小题满分15分)
f(x)=log?x+1
已知函数 为奇函数，且a≠-1.
(1)求实数a的值；
(2)设g(x)=f(x)—log?(x-a),若不等式g(x)0,b>0且ab=a+b+3≥2√ab+3,∴(√ab—3)(√ab+1)≥0,
∴√ab≥3,∴ab≥9,当且仅当a=b=3时等号成立.
=2+°-(一章)=受，
7.C【解析】根据函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0√x2=|x|≥-x所以g(x)的定义域为R,则
f(x)=g(x)+1.因为g(x)+g(一x)=0,所以g(x)为奇函数。函数y=e—e?,y=√x2+1+x,在R上均为
增函数，y=ln x 在定义域上为增函数，所以根据复合函数的单调性的性质可得g(x)在R上为增函数.
f(x2—2x)+f(3x)>2等价于g(xz2—2x)+g(3x)>0,即g(x2—2x)>-g(3x)=g(-3x),则x2-2x>
—3x,即x2+x>0,解得x<-1或x>0,则关于x的不等式f(x2—2x)+f(3x)>2的解集为(一∞,-1)U
(0,+∞).
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.BD【解析】对于A,当c=0时，ac2=bc2,所以“a>b”不是“ac2>bc2”的充分条件，故A错误；
a一a+c<0,
对于B,a二a+c=b(a+cCa-+a(b+c=aCa+))
,因为a>b>c>0,所以 故B正确；
x+z—=(x-1)+?一+1≥2√(z-1)·+1=3,
对于C,因为x>1,所以x—1>0,所以
当且仅当x
-1=—一1,
,即x=2时取等号，故C错误；
对于D,因为|x|≥0,从而|x|+1≥1恒成立，故D正确。
6
f(x)=2sin(2x+6)
10.ACD【解析】对于A,函数 的图象沿x轴向左平移 个单位长度，得到g(x)=
2sin[2(x+誓)+?]=2cos 2x.
所以函数g(x)是偶函数，故A不正确；
r∈[0,]时，2z∈[0,25],
对于B,当 ,所以函数g(x)的值域为[一1,2],故B正确；
高一数学(T)参考答案-1(一4,o)
对于C,函数g(x)的图象关于点 对称，故C不正确；
[4,]上单调递减，故D不正确。
对于D,函数g(x)在区间
11.ABD【解析】对于A,因为f(x+1)是偶函数，所以f(1-x)=f(1+x),所以函数f(x)的图象关于直线x=
1 对称，故A正确；
对于B,因为f(1—x)=f(1+x),所以f(2+x)=f[1-(1+x)]=f(一x)=—f(x),即f(x+4)=
一f(x+2)=—(一f(x))=f(x),即周期T=4,故B正确；
对于C,f(2023)=f(3)=f(一1)=—f(1)=-2,f(2024)=f(0)=0,所以f(2023)+f(2024)=-2≠0,
故C错误；
对于D,因为x∈[0,1],f(x)=x2+x,且函数f(x)的图象关于直线x=1对称，根据对称性可以作出f(x)在
区间[1,2]上的图象，又f(x+4)=f(x)=—f(一x),可知f(x)关于点(2,0)对称，又可作出f(x)在区间
[2,4]上的图象，又f(x)的周期T=4,作出y=f(x)的图象与y=|Inx|的图象(如图所示),所以f(x)与y
=|In x|有4个交点，故D正确。
2 y=Ilnxl
A
11
0 5 x
1 9
-2|
y=f(x)
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
a=2,
13
12.
【解析】设幂函数为f(x)=x,又幂函数f(x)的图象过点(27,3√3),所以27°=3√3,解得
()=(一)=亏.
所以f(x)=x?,所以
13.√3【解析】由tan 60°=tan 20°20°'tan 40°=√3,得tan 20°+tan 40°=√3—√3tan 20°tan 40°,
故 tan 20°+tan 40°+√3tan 20°tan 40°=√3.
14.(√2-1)R2【解析】作OH⊥AB,垂足为H,交CD于E,连接OA,OB,
设∠AOB=0(o<0<2),则AB=2Rsin号，OH=Rcos2,OE=DE=÷AB=Rsin2,
故EH=OH一OE—R(cos2—sin2),
则S=AB·EH=R2(2sin co9-2sin2号)=R(sin 0+cos e-1)=R[√2 sin(0+4)-1],
0
D
C
E
M N
H
A B
0<θ<,所以<0+4<3,
因为
故θ+4=时，√2sin(θ+4))取最大值√2,
θ=4时，∠MOA=∠NOB=8,
即当
即A在弧MN的四等分点处时，矩形ABCD的面积S最大，Smax=(√2-1)R2.
高一数学(T)参考答案一2四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
1o)-cocr+faom(-+-
15.【解析】(1)因为 ………………………… 4分
=_sin acosa=—tan a,………………………………………………… 6分
所以f(恶)=—tan=—√3.………………………………………………………………………………… 7分
(2)由(1)知，若f(a)=-2,即 tan a=2,………………………………………………………………… 8分
os2a+sinecosa=c2sin2asicossa=2tan2a+1
,………………………………… 11分
因为
cos2a+sinaco =2×2+1=3
…………………………………………………………………… 13分
所以
16.【解析】(1)由y=f(x)为奇函数，则对定义域内的每一个x都有f(一x)=—f(x),……………2分
所以1ogse=-los?2平，即1oege22=0.
所以a=±1,
又a≠一1,所以a=1. ……………………………………………………… 5分
(2)由(1)知g(x)=log? x+1-log?(x-1),其定义域为(1,十∞),
g(x)=log?z+1-Ig?(x-1)=logz +1=-Ilog?(z+1),…………………… 7分
则
任取z>I?>1,则g(x)一g(z?)=loeg?(?+1)-log?(z?+1)=loB?十，
因为xI>z>1,则x?+1>z?+1>2,所以0<+1<1,
所以log2+logz1=0,
,即g(x?)-g(x?)<0所以g(x?)—log?(x十1)一x, ………………………………… 11分
记函数h(x)=—log?(x+1)一x,x∈[7,9],
因为函数y=—log?(x+1),y=—x均为减函数，则函数y=h(x)在区间[7,9]上单调递减，
(或者用减函数加减函数，还是减函数，可得函数y=h(x)在区间[7,9]上单调递减)
所以函数y=h(x)在区间[7,9]上的最大值为h(x)nnx=h(7)=—log?8—7=—10,…………………… 14分
所以m>-10,
因此，实数m的取值范围是(一10,+∞).………………………………………………………………… 15分
17.【解析】(1)当O≤t≤8时，θ=kt+20,代入t=8,T=100,解得k=10,则θ=10t+20,…………………… 2分
a=(去)
…………………………… 5分
由题意θ=θ?+(θ?—θo)a1,代入θ?=20,θ?=100,θ=60,t=10,得
-u-0×(1)“+20
由题意 …………………………………………………………… 7分
θ=80×(专)°+20,代入θ=40,
(2)若从100℃降温至40℃,由题意有
计算得t?=20分钟，故经过20分钟养生壶(在保温状态下)开始第一次加热；……………………… 9分
由(1)得θ=10t+20可知，从40℃加热至90℃,代入计算得t?=5分钟；……………………………… 11分
从90℃降温至40℃,代入θ=6。+(B,-6)×(),
zt=10×1082=10×(g2-1)≈18
计算得 分钟，……………………………………………………… 14分
高一数学(T)参考答案一 3则t?+t?+t?=20+5+18=43分钟，
故43分钟后养生壶(在保温状态下)第二次开始加热.……………………………………………… 15分
18.【解析】(1)由a=(一1,2√3),b=(sin?x—cos1x,sin xcos x)可得，
f(x)=a·b=cos?x—sin'x+2√3sin xcos x
=(cos2x+sin2x)(cos2x—sin2x)+2√3sin rcosr…………………………………………………………… 3分
=√3sin 2x+cos 2x=2sin(2x+6),
r=-12+,k∈Z,
2x+6=kπ,k∈Z,则
令
(一12+2,0)
故函数f(x)图象的对称中心为 ,k∈Z.…………………………………………………… 5分
2sin[2(+2)+6]=-23,
(2)由.f(+号)=-33,可得
sin(a+号)=-3,…………………………………………………… 6分
化简得
5cos(2-sin x)=sin(sin x).(×)……………………6 分
再证Vx∈R,sin(cos x)cos(—cos x)=sin(cos x),………… 8分
2-x
或者对于*式，用· 替换x,得sin[sin(2—x)]=sncosz+sa(z-号)-2m t15-2+步
云sin(sin x),则max{sin(sin x),sin(cos x)}=sin(cos x)cos c≥a,矛盾，所以ab.
综上可知，b
