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高一数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章～第四章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ， ， ，则（ （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则 的分数指数幂形式为（ ）
.
A B. C. D.
3. 函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知 是常数，幂函数 在 上单调递增，则 （ ）
.
A 9 B. 3 C. D.
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学科网（北京）股份有限公司6. 设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售
价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的
销售单价 （单位：元）的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已 知 定 义 在 上 的 函 数 满 足 对 ， ， 都 有 ， 若
，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若 ， ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 关于x的不等式 （其中 ），其解集可能是（ ）
A. B. R C. D.
.
11 已知函数 ，则（ ）
A. 当 时， 为偶函数
B. 既有最大值又有最小值
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学科网（北京）股份有限公司C. 在 上单调递增
D. 的图象恒过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“ ， ”的否定是___.
13. 若函数 且 的图像不经过第四象限，则实数a的取值范围为_________
14. 已知 ， ，且 ，则 的最大值为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 化简求值：
（1）
（2）
16. 已知 .
（1）求 的最小值；
（2）若 ，求 最的小值.
17. 已知二次函数 满足 .
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ， ，求 的最小值.
18. 已知函数 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
的
（2）判断函数 在 上 单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
（3）解关于 的不等式 .
19. 设函数 的定义域为 ，如果 ，都有 ，满足 ，那么函数
的图象称为关于点 的中心对称图形，点 就是其对称中心．如果 ，且 ，
使得 ，满足 ，那么函数 的图象称为关于点 的弱中心对称
图形，点 就是其弱对称中心．
（1）若函数 的图象是关于点 的中心对称图形，求实数 的值；
（2）判断函数 的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
（3）若函数 的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为 ，求实数 的取值
范围．
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