文档内容
咸阳市实验中学 2025—2026 学年度第一学期第二次质量检测
高一数学
注意事项：
1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效．
4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效．
5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 函数 （ ，且 ）的图象恒过定点，该定点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知幂函数 是奇函数，则 的值是（ ）
A. 3 B. C. 3或 D.
3. 已知命题 ，命题 ，则（ ）
A. 和 都是真命题 B. 和 都是真命题
C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题
的
4. 下列说法正确 是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 甲、乙两人解关于 的不等式 ，甲写错了常数 ，得到的解集为 ；乙写错
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学科网（北京）股份有限公司了常数 ，得到的解集为 ．若甲、乙两人除写错常数外，其余求解过程都正确，则原不等式
的解集为（ ）
.
A B.
C. D.
的
6. 某班学生积极参加学校组织 体育特色课堂，课堂分为球类项目 、径赛项目 、其他健身项目 ．该
班有25名同学选择球类项目 ，20名同学选择径赛项目 ，18名同学选择其他健身项目 ；其中有6名
同学同时选择 和 ，4名同学同时选择 和 ，3名同学同时选择 和 ．若全班同学每人至少选择一
类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ）
A. 52 B. 51 C. 50 D. 49
7. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
.
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 设函数 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设全集 ，集合 ，则集合 可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 函数 的图象可能是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
11. 若实数 满足 ，则 的大小关系可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ___________．
13. 若 ，且 ，则 的最小值是___________．
14. 已知定义在 上的函数 同时满足下列条件：
①函数 的图象关于原点对称；
② ；
③当 时，不等式 恒成立．
则函数 的一个解析式可以为 ___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16. 已知函数 （ ，且 ）．
（1）求证： ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）设 ，若函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，求 的值．
17. 当前，机器人产业蓬勃发展，正极大改变着人类生产和生活方式，为经济社会发展注入强劲动能.某动
力电池生产企业为提高产能，计划投入6300万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后的前
年，设备维护成本共 万元.每年电池销售收入为6700万元，设使用该批智能机
器人后，前x年的总盈利额为y万元.
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）使用若干年后，对该批智能机器人的处理方案有两种.
方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以4800万元的价格处理.问哪种方案更合理?并
说明理由.
18. 已知函数 （ ，且 ）．
（1）证明：函数 是偶函数；
（2）设 ，集合 ，
（i）当 时，求函数 的值域；
（ii）若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围．
19. 已知函数 ．
（1）判断函数 在区间 上的单调性，并用单调性定义证明；
（2）求不等式 的解集；
（3）设 ，若 ，求实数 的取值范围．
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