文档内容
初中数学
2023年广东省广州市海珠区中考
一模数学试卷
新东方教育科技集团2023年广东省广州市海珠区中考一模
数学试卷
一、单选题
1 单选题
1
− 的相反数是( )
2
A. −2
B. 2
C. 1
−
2
D. 1
2
2 单选题
《新华字典》是新中国最有影响力的现代汉语字典，《新华字典》自1950年开始启动编写和出版工
作，至今已历经70余年，出版至第12版，从1953年版本收录单字6840个（含异体字），到12版收录
13000字，收字数增加了将近一倍，将“13000”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.13×104
B. 1.3×106
C. 1.3×104
D. 13×103
3 单选题
下列运算正确的是（ ）
A. √9=±3
B. a6÷a2=a4
C. |3.14−π|=0
D. √2+√3=√5
4 单选题
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠BOC =120∘，AB=3，则AC的长为
（ ）
A. 3
B. √3
C. 2√3
1/7D. 6
5 单选题
AD是Rt△ABC的角平分线，若AB=4，BD=3，则点D到AC距离为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6 单选题
如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下面式子成立的是（ ）
A. |a|>1
B. |a−1|=a−1
C. a+1>0
D. 1
− <1
a
7 单选题
某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行
了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，
错误的是（ ）
● ●
A. 本次抽取共调查了40个学生
B. 中位数是6小时
C. 众数是5小时
D. 平均数是5.825小时
2/78 单选题
若点A（-1，y
1
），B（√2，y
2
），C(√3，y
3
)在反比例函数的图象y=
x
4上，则y
1
、y
2
、y
3
的大小
关系是（ ）
A. y ＞y ＞y
1 2 3
B. y ＞y ＞y
3 2 1
C. y ＞y ＞y
1 3 2
D. y ＞y ＞y
2 3 1
9 单选题
《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意
思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，求
1个大桶和1个小桶分别可以盛多少斛米？设1个大桶盛x斛米，1个小桶盛y斛米．可列方程组
（ ）
A. 5x+y=3
{x+5y=2
B. x+5y=3
{5x+y=2
C. 5x+3y=1
{x+2y=5
D. 3x+y=5
{2x+5y=1
10 单选题
已知二次函数y=ax2+bx+c，y与自变量x之间的部分对应值如下表所示．下列结论：① abc>0
；当②−20；③4a+2b+c>0；④关于x的一元二次方程
ax2+bx+c+3=0(a≠0)的解是x =−3，x =1．其中正确的有（ ）
1 2
x…−3−2−10…
y…−3 0 1 0…
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
11 填空题
在实数范围内分解因式：3x−6= ．
12 填空题
已知：如图，点D在边AB上，若∠1=∠ 时，则△ADC ∼△ACB．
3/713 填空题
如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=38∘，则∠2= ．
14 填空题
若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x−a2+1=0有一个根为0，则方程的另一个根为 ．
15 填空题
若直线y=2x和y=kx−2相交于点Q(−3,m)，则关于x的不等式(2−k)x<−2的解集是 ．
16 填空题
如图，点D为等边三角形ABC边BC上一动点，AB=4，连接AD，以AD为边作正方形ADEF，
连接CE、CF，则当BD= 时，△CEF的面积为最小值 ．
三、解答题
17 解答题
x−3<2
解不等式组：
{1−2x≤3
4/718 解答题
如图，⊙O中，AB=CD，求证：△ABE≌DCE．
19 解答题
a+b a2−b2
已知：M = ÷
2a2b−2ab2 a2−2ab+b2
(1) 化简 M；
(2) 如图，a、b分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为24π，求 M的值．
20 解答题
梅雨季节来临，某电器店开始销售A、B两种型号的便携式小型除湿器，B型除湿器每台价格是A型
除湿器的1.5倍．销售若干周后，A型除湿器总销售额为20000元，B型除湿器销售额为45000元，其
中B型除湿器比A型除湿器多销售50台．求A型号的除湿器每台价格是多少元？
21 解答题
为锻炼学生的社会实践能力，某校开展五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能
参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如
下两幅不完整的统计图（五个综合实践活动分别用A，B，C，D，E表示）：
(1) 扇形统计图中的n%=________%，B项活动所在扇形的圆心角的大小是________∘．
(2) 甲同学想参加A、B、C三个活动中的一个，乙同学想参加B、C、E这三个活动中的一个，若
他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法，求他们同时选中同一个活动
的概率．
5/722 解答题
如图，△ABO中，A(0,4)，B(−3,0)，AB绕点B顺时针旋转与BC重合，点C在x轴上，连接AC，
m
若反比例函数y= 与直线AC仅有一个公共点E
x
m
(1) 求直线AC和反比例函数y= 的解析式；
x
(2) 把△ACB沿直线AC翻折到△ACD，AD与反比例函数交于点F，求△FCD的面积．
23 解答题
已知：Rt△ABC中，∠C =90 ∘，BM⊥AB
(1) 尺规作图：求作AB的中点O，连CO并延长，交BM于点D（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求∠BDC的余弦值．
条件①：△AOC和△BOD的面积为S 和S ，且S :S =3:5；
1 2 1 2
条件②：△BOC和△AOC的周长为C 和C ，且C −C =AC．
1 2 1 2
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．
24 解答题
如图1，Rt△ABC中，∠BAC =90∘，AB边上找一点O，以BO为半径作圆．分别交BA，BC于点
D，E．AE是⊙O的切线．且 DE =3√5， CE =4√5，
(1) 证明：∠AEC =∠ACE
(2) 求⊙O的面积；
⌢
(3) 如图2，过点A作BC的平行线交⊙O点于点K，P为劣弧BK上一动点，连接AP，在AP上取
FH
点F，使得∠DFP =∠ABE，连接CF交AD于H，求 的最大值．
HC
6/725 解答题
二次函数y =mx2−2mx−3的图象记为G ，其中m≠0．
1 1
(1) 请直接写出二次函数y =mx2−2mx−3与y轴的交点A及其对称轴；
1
(2) 若二次函数y =mx2−2mx−3过点B(−1,0)，其与x轴的另一个交点为C，抛物线G 上是否
1 1
存在点N，使△ACN是直角三角形，若存在，请求出点N的横坐标，若不存在，请说明理由；
(3) 在（2）的条件下，二次函数y =ax2+bx+c的图像为G ，且夹在直线 y=2x−7与抛物线
2 2
G 之间，二次函数y 同时符合以下三个条件：
1 2
①当p−4≤x≤2−p时，二次函数y =ax2+bx+c最大值与最小值之差为9；
2
②当−5≤x≤−2时，y 随x的增大而减小；
2
③若把图象G 向左平移3个单位，当−5≤x≤−2时，y 随x的增大而增大；求实数p的值．
2 2
7/7
