文档内容
初中数学
2023年广东省广州市海珠区中考
一模数学试卷
新东方教育科技集团2023年广东省广州市海珠区中考一模
数学试卷
一、单选题
1 单选题
1
− 的相反数是( )
2
A. −2
B. 2
C. 1
−
2
D. 1
2
答案
D
解析
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为 0 即可求解.
1 1
【详解】解: 因为 − + =0,
2 2
1 1
所以 − 的相反数是 .
2 2
故选: D.
【点睛】本题考査求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键.
2 单选题
《新华字典》是新中国最有影响力的现代汉语字典，《新华字典》自1950年开始启动编写和出版工
作，至今已历经70余年，出版至第12版，从1953年版本收录单字6840个（含异体字），到12版收录
13000字，收字数增加了将近一倍，将“13000”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.13×104
B. 1.3×106
C. 1.3×104
D. 13×103
答案
C
解析
根据科学记数法的定义即可得．
解：13000=1.3×104，
故选：C．
1/25本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3 单选题
下列运算正确的是（ ）
A. √9=±3
B. a6÷a2=a4
C. |3.14−π|=0
D. √2+√3=√5
答案
B
解析
根据同底数幂除法，二次根式的性质，实数的计算法则和二次根式的加法计算法则求解判断
即可．
解：A、√9=3，原式计算错误，不符合题意；
B、a6÷a2=a4，原式计算正确，符合题意；
C、|3.14−π|=π−3.14，原式计算错误，不符合题意；
D、√2与√3不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
本题主要考查了同底数幂除法，化简二次根式，二次根式的加法，实数的计算，熟知相关计
算法则是解题的关键．
4 单选题
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠BOC =120∘，AB=3，则AC的长为
（ ）
A. 3
B. √3
C. 2√3
D. 6
2/25答案
D
解析
根据矩形的性质可得∠OBC =∠OCB=30∘，∠ABC =90∘，再根据直角三角形的性质可得
AC =2AB=6．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴∠OBC =∠OCB，
∵∠BOC =120∘，
∴∠ACB=30∘，
又∵∠ABC =90∘，AB=3，
∴AC =2AB=6，
故选：D．
本题考查矩形的性质、直角三角形的性质，熟练矩形的性质得到∠OBC =∠OCB，
∠ABC =90∘是解题的关键．
5 单选题
AD是Rt△ABC的角平分线，若AB=4，BD=3，则点D到AC距离为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案
A
解析
如图所示，过点D作DE⊥AC于E，根据角平分线的性质得到DE =DB=3即可得到答案．
解：如图所示，过点D作DE⊥AC于E，
∵AD是Rt△ABC的角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，
∴DE =DB=3，
∴点D到AC距离为3，
故选A．
3/25本题主要考查了角平分线的性质，点到直线的距离，熟知角平分线上的点到角的两边的距离
相等是解题的关键．
6 单选题
如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下面式子成立的是（ ）
A. |a|>1
B. |a−1|=a−1
C. a+1>0
D. 1
− <1
a
答案
C
解析
根据数轴上点的位置得到−10， <−1，
a
1
∴|a−1|=1−a，− >1，
a
∴四个选项中，只有C选项式子成立，
故选：C．
本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，实数的运算，灵活运用所学知识是解题的关
键．
7 单选题
某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行
了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，
错误的是（ ）
● ●
4/25● ●
A. 本次抽取共调查了40个学生
B. 中位数是6小时
C. 众数是5小时
D. 平均数是5.825小时
答案
B
解析
根据统计图所给的数据求出样本容量，中位数，众数和平均数即可得到答案．
解：A、本次抽取共调查了6+14+8+5+7=40个学生，原说法正确，不符合题意；
B、将阅读时间从低到高排列，处在第20名和第21名的阅读时间分别为5小时，6小时，则中位
5+6
数是 =5.5小时，原说法错误，符合题意；
2
C、阅读时间为5小时的人数为14人，人数最多，即众数为5小时，原说法正确，不符合题意；
4×6+14×5+8×6+5×7+7×8
D、平均数是 =5.825小时，原说法正确，不符合题
40
意；
故选：B．
本题主要考查了样本容量，中位数，众数和平均数，正确读懂统计图是解题的关键．
8 单选题
若点A（-1，y
1
），B（√2，y
2
），C(√3，y
3
)在反比例函数的图象y=
x
4上，则y
1
、y
2
、y
3
的大小
关系是（ ）
A. y ＞y ＞y
1 2 3
B. y ＞y ＞y
3 2 1
C. y ＞y ＞y
1 3 2
D. y ＞y ＞y
2 3 1
答案
D
5/25解析
解：∵反比例系数k=4＞0，
∴函数在第一、三象限，在每个象限内的函数值随x的增大而减小，
∵-1＜0＜√2＜√3，
∴y ＜0＜y ＜y ，
1 3 2
∴y ＞y ＞y ，
2 3 1
故选：D．
9 单选题
《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意
思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，求
1个大桶和1个小桶分别可以盛多少斛米？设1个大桶盛x斛米，1个小桶盛y斛米．可列方程组
（ ）
A. 5x+y=3
{x+5y=2
B. x+5y=3
{5x+y=2
C. 5x+3y=1
{x+2y=5
D. 3x+y=5
{2x+5y=1
答案
A
解析
设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1
个大桶加上5个小桶可以盛米2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，
5x+y=3
根据题意得： ，
{x+5y=2
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程
组是解题的关键．
10 单选题
已知二次函数y=ax2+bx+c，y与自变量x之间的部分对应值如下表所示．下列结论：① abc>0
；当②−20；③4a+2b+c>0；④关于x的一元二次方程
ax2+bx+c+3=0(a≠0)的解是x =−3，x =1．其中正确的有（ ）
1 2
x…−3−2−10…
y…−3 0 1 0…
6/25A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
A
解析
观察图表可知，开口向下，a<0，二次函数y=ax2+bx+c在x=−2与x=0时，y值相等，
得出对称轴为直线x=−1，即可得出b<0，在根据图象经过点(0,0)，得出c=0由此判断
①；根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的交点，即可判断②；根据x=2，y<0即可判
断③；根据抛物线的对称性求得点(−3,−3)关于直线x=−1的对称点是(1,−3)，即可判断
④．
解：①由表格可知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，
∴a<0，开口向下，
b 1
∵ 对称轴为直线x=− = (−2+0)=−1，
2a 2
∴b<0，
∵
图象经过点(0,0)，
∴c=0，
∴abc=0，故①说法错误；
②
∵
对称轴为直线x=−1，
∴
点(0,0)关于直线x=−1的对称点为(−2,0)，
∵a<0，开口向下，
∴
当−20，当00；
∵当−5≤x≤−2时，y 随x的增大而减小，
2
b b
∴− ≥−2，即 ≤2；
2a 2a
b
若把图象G 向左平移3个单位，则平移后的抛物线对称轴为直线x=− −3，
2
2a
∵平移过后的抛物线，当−5≤x≤−2时，y 随x的增大而增大，
2
b b
∴− −3≤−5，即 ≥2，
2a 2a
b
∴ =2，即b=4a；
2a
y =x2−2x−3
联立 1 得(x−2)2=0，
{y=2x−7
解得x=2
∴抛物线y =x2−2x−3与y=2x−7只有一个交点(2，−3)；
1
∵二次函数y =ax2+bx+c夹在直线 y=2x−7与抛物线G 之间，
2 1
∴点(2，−3)也在二次函数y =ax2+bx+c的图象上，
2
∴4a+2b+c=−3，
∴c=−3−4a−2b=−12a−3；
∵二次函数y =ax2+bx+c夹在直线 y=2x−7与抛物线G 之间，
2 1
∴不等式2x−7≤ax2+bx+c≤x2−2x−3对于一切实数都成立，
∴2x−7≤ax2+4ax−12a−3≤x2−2x−3对于一切实数都成立，
∴ax2+(4a−2)x−12a+4≥0，(a−1)x2+(4a+2)x−12a≤0对于一切实数都成立，
a>0 a−1<0
∴ 且
{Δ =(4a−2)2−4a(4−12a)≤0 {Δ =(4a+2)2−4(a−1)(−12a)≤0
1 2
a>0 a<1
∴ 且 ，
{(4a−1)2≤0 {(4a−1)2≤0
1
解得a= ，
4
1
∴y = x2+x−6，对称轴为直线x=−2，
2 4
∵p−4≤x≤2−p，
∴p−4≤2−p，即p≤3，
∴2−p≥−1≥−2，
1
当p−4≤−2，即p≤2时，对于y = x2+x−6而言，当x=−2时，y 有最小值，最小
2 4 2
值为−7，
∵−2−(p−4)−(2−p+2)=−2−p+4−2+p−2=−2<0，
1
∴当x=2−p时，y 有最大值，最大值为 (2−p)2+(2−p)−6，
2
4
1
∴ (2−p)2+(2−p)−6−(−7)=9，
4
解得p=−2或p=10（舍去）；
当p−4≥−2，即2≤p≤3时，y 随x增大而增大，
2
24/251
∴当x=p−4时y 有最小值，最小值为 (p−4)2+(p−4)−6，当x=2−p时，y 有最大
2 2
4
1
值，最大值为 (2−p)2+(2−p)−6，
4
1 1
∴ (2−p)2+(2−p)−6− (p−4)2+(p−4)−6 =9
4 [4 ]
解得p=−6（舍去）；
综上所述， p=−2．
25/25
