2024年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷-题目版_初中近3年全区全科一模真题_2024年广州初三一模各区全科真题卷（70份）_数学2024年广州中考一模

2024 年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．） 1．（3分）如图，几何体由5个相同的小正方体搭成．它的主视图是( ) A． B． C． D． 2．（3分）下列计算结果正确的是 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1 ( ) A． ( a 3 ) 3 = a 6 B． a 6  a 3 = a 2 C． ( a b 4 ) 2 = a b 3 D． ( b + 2 a ) ( 2 a − b ) = 4 a 2 − b 2 3．（3 分）如图，直线m//n，  A B C 是直角三角形，B=90，点C在直线n上．若  1 = 5 0  ，则2的 度数是( ) A． 6 0  B． 5 0  C． 4 5  D． 4 0  4．（3分）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片 中出现2张正面朝上的概率是( ) 2 1 1 A．1 B． C． D． 3 3 95．（3分）不等式组 2 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季  3 x x + − 2 1  2 0 的解集在数轴上表示正确的是( ) A． B． C． D． 6．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 成绩 / 米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为( ) A．1.65，1.60 B．1.65，1.70 C．1.70，1.65 D．1.65，1.65 k 7．（3分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y= (k 0)的图象交于点A(1,2)，B(−2,−1)．则关于x x 的不等式 a x + b  k x 的解集是 ( ) A． x  − 2 或 0  x  1 B． x  − 1 或 0  x  2 C． − 2  x  0 或 x  1 D．−1x0或x2 8．（3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A． x 6 0 + 0 5 0 = 4 5 x 0 B． x 6 0 − 0 5 0 = 4 5 x 0 C． 6 0 x 0 = x 4 5 + 0 5 0 D． 6 0 x 0 = x 4 5 − 0 5 0 9．（3分）如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，B=58，  A C D = 4 0  ．若 O的半径为5，则 D C 的长为( ) 13 10 1 A．  B．  C． D．  3 9 210．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 3 E ， F 分别在边 D C ， B C 上，且 B F = C E ， A E 平分  C A D ， 连接 D F ，分别交 A E ， A C 于点G ， M ， P 是线段 A G 上的一个动点，过点 P 作 P N ⊥ A C ，垂足为 N ， 连接 P M ，有下列四个结论：① A E 垂直平分 D M ；② P M + P N 的最小值为 3 2 ；③ C F 2 = G E  A E ；④ S  A D M = 6 2 ．其中正确的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000．将1030000000用科学记数 法表示为 ． 12．（3分）因式分解： x 2 y − 9 y = ． 13．（3分）关于 x 的方程x2 −mx+4=0有两个相等实根，则 m = ． 14．（3分）如图，测量河宽 A B （假设河的两岸平行），在 C 点测得ACB=30， D 点测得ADB=60， 又 C D = 6 0 m ，则河宽AB为 m （结果保留根号）． 15．（3 分）如图，在矩形 A B C D 中，点 P 在 B C 边上，连接PA，将PA绕点 P 顺时针旋转 9 0  得到PA， 连接CA，若AD=9，AB=5，CA=2 2，则BP= ．16．（3分）如图， 4 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季  A B C 为等边三角形，点 D 为  A B C 外的一点，  A D C = 6 0  ， A D = 8 ， B D = 4 7 ，则  B C D 的面积为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） x−2y=1 17．（4分）解方程组： ． 3x+2y=3 18．（4分）如图，点E， C 在线段BF上， B E = F C ，A=D，  A C B =  D E F ．求证：  A B C   D F E ． 19．（6分）先化简，再求值： (1 − x 1 + 2 )  x x 2 + − 1 2 ，其中 x = s in 3 0  ． 20．（6分）某水产经销商以每千克 30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的 日销售量 y （千克）与销售价格 x （元 / 千克） ( 3 0 x  4 8 ) 存在一次函数关系，部分数据如表所示： 销售价格x（元 / 千克） 35 45 日销售量 y （千克） 250 150 （1）试求出 y 关于 x 的函数表达式． （2）如果不考虑其他因素，该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润是2000元时，请求出销售价格． 21．（8分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生 答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级： A （优秀）， B （良好）， C （一般）， D （不合格），并根据结 果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 5 m = ； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求 C 等所在扇形圆心角的度数； （3）学校要从答题成绩为 A 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安 全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 22．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形．延长 B A 至 E 使 A E = A D ．连接CE 分别交 B D ， A D 于点 G ， F ，且CE⊥DB． （1）过点C作CM ⊥EC，交 A B 的延长线于点 M ．求证：四边形 D B M C 是平行四边形； （2）连结 A G ，求证：EG−DG= 2AG． 23．（10分）如图，已知 A ( 0 , 4 ) ， B ( − 3 , 0 ) ，C(2,0)． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出点B关于直线 A C 的对称点 D ；（要求：不写作法，保留作图痕迹） k （2）若反比例函数y= 的图象过点 x D ，求此反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下， E 是第一象限内的反比例函数图象上一动点，当  A C E 的面积取最小值时，求点 E的坐标．24．（12分）抛物线 6 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 y = a x 2 + b x + 4 与 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，点 B ( 3 , 0 ) ， 对称轴为直线 x = 1 ，对称轴与 x 轴交于点 D ． （1）求该抛物线的解析式； （2）作直线 B C ，点 P 是抛物线上一动点，作直线 P C ，当  P C B =  A B C 时，求点 P 的坐标； （3）点 E 为线段OC上一动点，当点 E 坐标为何值时， D E + 3 5 C E 有最小值，并求出最小值． 25．（12分）如图，在RtABC中，  A B C = 9 0  ，点 P 是斜边 A C 上一个动点，以 B P 为直径作 O ，交BC 于点 D ，与 A C 的另一个交点为E，连接 D E ， B E ． （1）当 D P = E P 时，求证： A B = A P ； （2）当AB=3，BC=4时， ①是否存在点 P ，使得  B D E 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理 由； ②连接 D P ，点 H 在 D P 的延长线上，若点 O 关于 D E 的对称点 Q 恰好落在  C P H 内，求 C P 的取值范围．