运城中学 2025-2026 学年第一学期高一年级期中考试
数 学 试 题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题所给的答案中，只有一个是正确选
考生请注意：
1. 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，交回答题纸；
2. 答题前，请务必将自己的姓名、考生号用0.5毫米黑色中性笔或碳素笔在答
题纸上进行书写；
3. 作答选择题，必须用2B铅笔将答题纸上的对应题目的答题标号涂黑涂满；
如需改动，请用橡皮擦干净后，再更正其它的答案.未在答题纸上作答的、
在答题纸规定区域以外答题的一律无效；
4. 如有作图需要，请使用2B铅笔作图，并加黑加粗，描写清楚.
项.
1．集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x>4或x<2}，则集合A∩(∁ B)=（ ）
R
A．R B．[2,3)
C．(1,4] D．∅
2．设 则" " 是" " 的（ ）
x∈R, 1<x<2 (x-2) 2<1
A．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．充分而不必要条件
3．若函数. 的定义域是[4,25]，则函数 的定义域是（ ）
f (❑√x) f (x-2)
A．[1,6] B．[2,5] C．[2,6] D．[4,7]
4．已知函数y=f (x)与y=g(x)的图象如图所示，则函数
F(x)=f (x)⋅g(x)的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
5．已知方程 的两根分别是 和 ，且满足 ，则实数 的
x2+2ax+a+6=0 x x x2x +x x2≥10 a
1 2 1 2 1 2
取值范围是（ ）
A．[-5,-1] B．[1,5] C．[-5,-2] D．(3,5]
6．若变量x，y满足约束条件3≤2x+ y≤9，6≤x- y≤9，则z=x+2y的最小值为（ ）
A．-7 B．-6 C．-5 D．-4
7．科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严重影响生
活的问题．经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数⋅min-1）与体重W（单
1
位：Kg）的 次方成反比．若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2Kg、脉搏率为
3
210次⋅min-1，B的脉搏率是70次⋅min-1，则B的体重为（ ）
A．6Kg B．8Kg C．18Kg D．54Kg
8．已知函数f (x)=¿，若f (x)的最小值为f (2)，则实数a的取值范围为（ ）
A．[2,5] B．[2,+∞) C．[2,5) D．(-∞,5]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每题所给的答案中，有多个选项为正确
选项.
A．若-2<a<3，1<b<2，则-4<a-b<2
B．若a>b，则ac2>bc2
m m
C．若b<a<0，m<0，则 >
a b
D．若a>b，c>d，则ac>bd
10．已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M，则下列说法正确的是（ ）
A．不等式解集M=∅的充要条件为¿
a b c
B．若 1= 1= 1，则关于x的不等式a x2+b x+c >0的解集也为M
a b c 1 1 1
C．若 ，则关于 的不等式 的解集是 ，或 1}
M={x|-2<x<3} x cx2-bx+a<0 ¿ x>
2
试卷第2页，共4页D．若 { b }，且 ，则a+2b+4c的最小值为8
M= x|x≠- a<b
2a b-a
11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
D(x)=¿
为狄利克雷函数，则下列结论正确的是（ ）
A．D(x)=D(-x)
B．存在一个不为0的实数T，使得D(x+T)=D(x)对任意实数x均成立
C．存在 ，使得 成立
x∈R D(D(x))=0
D．在D(x)的图象上存在三个不同的点A，B，C，使得△ABC为等边三角形
三、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的值是 ．
A={-1,1,3} B={m,m2,3} A=B m
13．已知函数 ，则 .
f (x)=¿ f (f (2))=
14．在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运
算）和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运
算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=(a,b),β=(c,d)，规定：
α⊙β=(ad+bc,bd-ac).则(2,3)⊙(-1,4)= .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出解题、演算过程.
15．已知集合 ，集合 ．求：
A={x|x2+x-2<0} B=¿
（1）A∪B；
（2） ．
A∩(∁ B)
R
16．已知函数 2x-1．
f (x)=
2x+1
(1)判断函数f (x)的奇偶性；
(2)判断并证明函数f (x)在其定义域上的单调性，并求函数f (x)在区间[-1,1]上的值域．17．已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， .
f (x) R x>0 f (x)=x2-2x
(1)求出函数f (x)在R上的解析式，并写出f (x)的单调区间；
(2)若函数f (x)的图象与直线y=b有三个交点，求实数b的取值范围.
18．已知二次函数f (x)的图象经过(0,-3),(-1,0),(3,0)三点.
(1)求f (x)的解析式;
(2)若当x∈[-2,2]时，f (x)>-x+2m-1恒成立，求实数m的取值范围;
(3)求f (x)在区间[t-1,t]上的最小值g(t).
19．已知定义在 上的函数 4(a+1) 2a (a+1) 2 恒成立，
R f (x)=x2log +2xlog +log >0
2 a 2a+1 2 4a2
(1)求a的取值范围
(2)判断关于 方程 在 上是否有实根？并证明你的结论．
x f (f (x))=9x x∈[1,+∞)
试卷第4页，共4页
