2025 年秋随州高中教联体高一期中考试
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 已知集合A={1,4,7},B={x|x=2k-1,k Z}、则集合A∩B的子集的个数为( )
A. 1 B. 2 C.4 D. 8
∈
2. 设x R, 则“0<x<5”是“|x-1|≤1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
∈
C.既不充分也不必要条件 D 、充要条件
(b)
3、若函数 f (x)=x2+ax+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数, 则 f =()
2
1 5 7
A、 B. C. D. 2
4 4 4
4.幂函数f(x)=(a²-2a-2)xa在(0.+∞)上单调递增, 则 g(x)=bx+1+1(b>1)过定点()
A、(1,1) B. (1.2) C. (-3,1) D. (-3,2)
5、若不等式 x2-ax≥16-3x-4aa对任意a [-2,4]恒成立,则x的取值范围为 ()
A. (-∞,-8] [3,+∞) B. (-∞,0) [1,+∞) c. [-8,6] D. (0,3)
∈
2x y
6、若x>0、y> ∪ 0, 且 xy=2x+y, 则 + ∪的最小值为()
x-1 y-2
A. 0 B.3+2❑√2 C.2❑√3+1 D. 4
-√3 x(x≥a)
7、已知函数
f(x)={
若函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围为 ()
x2 (x<a)
A、(-1,0) B.(-1,0] C. [-1,0] D. [-1,0)
af (a)-bf (b)
8、已知函数f(x)是定义在R上偶函数, 若∀a,b [0,+ ∞), 且a≠b、都有 <0成立，则不等式
a-b
∈
f
(1)
-(t2-2t)f (t-2)>0的解 ( )
t
A.(-∞,1-❑√2)U(1+❑√2,+∞) B.(1-❑√2,0)U(0,1+❑√2)
(1 ) ( 1)
C.(-∞,-1)∪ ,+∞ D. -∞,- ∪(1,+∞)
2 2
学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知关于x的不等式 ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-2) (3,+∞), 则()
A. a>0 B. 不等式 bx+c>0的解集为{x|x<-6}
∪
1 1
C. a+b+c>0 D.不等式 cx2-bx+a<0的解集为{x|x<- 或x> }
3 2
10. 若正实数a,b满足a+b=1, 则 ()
1 4 9
A.❑√a+❑√b的最大值是. ❑√2 B + 的最小值是
a b 2
9 2
C. (1+a)(1+b)的最大值是 D.a2+2b2的最小值是
4 3
(1)
11.已知函数f(x)的定义域为R，且 f ≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则( )
2
( 1) (1)
A.f - =0 B.f =1
2 2
( 1) ( 1)
C.函数 f x- 是偶函数 D.函数 f x+ 是减函数
2 2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
8 - 2 lg2
12.计算:lg❑√5+2log 2 3+( ) 3+ =
27 2
13.若函数 f (x)=❑√ax2+2x-1在[1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是
a,a<b
14.定义 min{a,b}={ ,若函数 f (x)=min{x2-3x+3,-∣x-3∣+3),则f(x)的最大值为 ；
b,a≥b
[3 )
若f(x)在区间[m，n]上的值域为 ,2 ,则n-m的最大值为 .
4
学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知集合A={x|-5≤x≤-3}, B={x|3m-2<x<2m+2}.
(1) 若AUB=B, 求实数m的取值范围;
(2)若A∩B≠ , 求实数m的取值范围.
∅
16. (本小题满分15分)
ax-b 1
函数 f (x)= 是定义在(-3，3)上的奇函数，且 f (1)= .
9-x2 4
(1)判断f(x)在(-3,3)上的单调性, 并用定义证明;
(2)解关于t的不等式f(t+1)+f(2t)<0.
17. (本小题满分15分)
2025年10月19日由湖北省体育局、襄阳市政府共同举办襄阳市马拉松，2.2万跑友齐聚诸葛亮广场，
共赴热血狭义的奔跑之约，其中“襄马”女子组冠军是来自重庆 46岁的叶瑞同志，其完赛成绩为2小
时41分03秒，马拉松比赛的标准长度是42.195千米，可测算叶瑞同志在这次马拉松比赛的平均时速约
为15.7千米./时.长跑爱好者通常使用配速指标来体现跑步的快慢，配速是指跑步者跑完每千米所需的时
间，配速的单位通常以x分钟/千米(min/km)来表示，例如：当某位跑步者的配速为5分钟/千米时，表示
60
其跑完每千米所用的时长为5分钟，换算后相应的时速为 =12(千米/时)，配速越小速度越快.
5
(1)计算叶瑞同志本次马拉松夺冠成绩的平均配速(单位：分钟/千米，保留小数点后两位数字)，并写出
时速为v千米/时对应的配速x分钟/千米的解析式：
(2)经统计，业余长跑爱好者不同的配速x (分钟/千米)与血氧饱和度P有如下关系：
(1) x
p(x)=m⋅ +f ,(m、f为常数)，且配速为5分钟/千米时的血氧饱和度为95%，配速为4分钟/千米
3
时的血氧饱和度为93%，求m和f的值；
(3)在(2)的条件下，业余长跑者在血氧饱和度低于 88%时容易导致风险，这时必须放慢速度，使身体有
时间恢复，按这个健康要求，其配速的最小值为多少?(保留小数点后两位数字)(参考数值: ln2≈0.6931,
ln3≈1.0986)
学科网（北京）股份有限公司18. (本小题满分17分)
对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x₀，满足 f (-x )=-f (x ),则称f(x)为“M类函数”.
0 0
(1)已知 f (x)=x2-2x-1,试判断y=f(x)是否为“M 类函数”
(2)设 f (x)=2x+m是定义在[-1，1]上的“M类函数”，求实数m的最小值；
(3)若 f(x)={
log
2
(x2-2mx),x≥2
为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.
-3,x<2
19. (本小题满分17分)
函数f(x)的定义域为(0,+∞),若对于任意的x (0,+∞),都有. f (kx)=kf (x),(k≥2,k∈N*)成立，则称f(x)为
k阶伸缩函数.
∈
f (x)=x3+log x,
(1)若函数f(x)为2阶伸缩函数, 且当x (1,2]时, 1 求 f (2❑√2);
2
(2)若函数f(x)为3阶伸缩函数, 且当x ∈ (1,3]时, f (x)=❑√3x-x2,求证：函数 y=f (x)-❑√2x在(1,+∞)上无零
点;
∈
(3)若函数f(x)为k阶伸缩函数, 且当x (1,k]时, f(x)的取值范围是[0,1), 求f(x)在 (0,kn+1)(n∈N*)
上的取值范围.
∈
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