2024年秋季湖北省随州市部分高中联考协作体12月月考
高一数学试题
本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟。
考试时间：2024年12月25日8:00——10:00
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答
题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有( )
A.M>N B.M≥N
C.M<N D.M≤N
2、已知a>b>c>0,下列结论正确的是( )
A.2a<b+c B.a(b-c)>b(a-c)
1 1
C. > D.(a-c)3>(b-c)3
a−c b−c
3、设a∈R,若关于x的不等式x2-ax+1≥0在1≤x≤2上有解,则( )
A.a≤2 B.a≥2
5 5
C.a≤ D.a≥
2 2
2
4、已知函数f(x)= -log x,则不等式f(x)>0的解集是( )
2
x
A.(0,1) B.(-∞,2)
C.(2,+∞) D.(0,2)
b
5、若函数y=ax与y=- 在(0,+∞)上都单调递减,则y=ax2+bx在(0,+∞)上( )
x
A.单调递增 B.单调递减
C.先减再增 D.先增再减
6、在2 h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈
线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是( )
A B C D
7、若cos α=1,α∈ ( π ),则tan α=( )
− ,0
3 2
√2 √2
A.- B.
4 4
C.-2√2 D.2√2
8、函数y=sin(π ) 的单调递减区间是( )
−2x
4
A.[ π 3π](k∈Z)
kπ− ,kπ+
8 8
B.[ π 3π](k∈Z)
2kπ− ,2kπ+
8 8
C.[ 3π 7π](k∈Z)
2kπ+ ,2kπ+
8 8
D.[ 3π 7π](k∈Z)
kπ+ ,kπ+
8 8
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选
项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分。
9、(多选题)已知集合P={x|x2=4},N为自然数集,则( )
A.2∈P B.P={-2,2}
C.{ } P D.P N
10、(多选题)已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(16,4),则下列说法正确的有( )
⌀ ⊆ ⫋
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是增函数
C.当x>1时,f(x)>1D.当0<x <x 时,f(x )+f(x )<f(x +x )
1 2 1 2 1 2
2 2
11、(多选题)(2024·九省适应性考试)已知函数f(x)=sin( 3π) ( 3π),
2x+ +cos 2x+
4 4
则( )
A.函数f( π) 为偶函数
x−
4
B.曲线y=f(x)的对称轴为x=kπ,k∈Z
C.f(x)在区间 (π π) 单调递增
,
3 2
D.f(x)的最小值为-2
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12、已知-1<a<2,-3<b<5,则a+2b的取值范围是 。
13、已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),且图象被x轴截得的线段长为2,并且对
任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)的解析式为 。
14、设sin 2α=-sin α,α∈ (π ),则tan(π-2α)= 。
,π
2
四、解答题：本题共5小题，共77分
15、（本小题满分15分）
用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,则求这个矩形菜园的面积最大值。
16、（本小题满分15分）
已知f(x)是一次函数且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式。17、（本小题满分15分）
ax
试讨论函数f(x)= (a≠0)在(-1,1)上的单调性。
x−1
18、（本小题满分16分）
已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l。
π
(1)若α= ,R=10 cm,求扇形的弧长l;
3
(2)若扇形的周长是20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?
π
(3)若α= ,R=2 cm,求扇形的弧所在的弓形的面积。
3
19、（本小题满分16分）
已知函数f(x)=√3cos xsin x+sin2x。
(1)化简f(x)的表达式;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。
