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2024-2025 学年高一协作体期中联考
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数 由下表给出，则 等于（ ）
x 1≤x<2 2 2<x≤4
f(x) 1 2 3
A. 1 B. 2
C. 3 D. 不存在
4. 若实数 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数 则 值为（ ）
的
A. 4 B. 5 C. 8 D. 0
6. 用一段长为 cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（ ）A. B. C. D.
7. 若函数 在区间 内存在最大值，则 的取值范围是（ ）
.
A B. C. D.
8. 已知关于 不等式组 恰有两个整数解，则实数 的取值范围为（ ）
的
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10. 下列说法正确的有（ ）
A. “ ，使得 ”的否定是“ ，都有 ”
B. 若命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是
C. 若 ，则“ ”的充要条件是“ ”
D. 已知 ，则 的最小值为9
11. 已知函数 ，且对任意的 ，当 时，
，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.C. 在 上是减函数 D. 在 上的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的定义域为_______．
13. 函数函数 的单调减区间是________，在区间 的最大值是_______．
14. 已知函数 ，若 ， ，
使得不等式 成立，实数 的取值范围是__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， ．
（1）若a=1，求 ；
（2）在① ；② 中任选一个作为已知，求实数a的取值范围．
16. 解不等式
（1）
（2）
（3）关于 的不等式 的解集是 ，求不等式 的解集.
17. （1）已知 是一次函数，且 ，求 的解析式；
（2）已知 ，求函数 的解析式；
（3）已知函数 满足 ，求函数 的解析式.
18. 某小微企业因资金链断裂陷入生产经营困境，该企业有60万元的无息贷款即将到期但无力偿还，当地
政府和金融机构为帮助该企业渡过难关，批准其延期还贷，并再为其提供30万元的无息贷款用来帮助其维持生产，该企业盈利途径是生产销售一种产品，已知每生产 1万件产品需投入4万元的资料成本费，每年
的销售收入 （万元）与产品年产量 （万件）间的函数关系为 ，该企
业在运营过程中每年还要支付给全体职工共36万元的人力成本费．
（1）写出该企业的年利润 （万元）关于产品年产量 （万件）的函数解析式；
（2）当产品年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？最大年利润为多少万元？
（3）该企业在维持生产的条件下，最短用几年时间可以还清所有贷款？
19. 已知函数 .
（1）若 ，判断 在 上的单调性，并用定义法证明；
（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围；
（3）若对任意的 ，任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
