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仁寿县 2023 级高二上学期半期联考
数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共8道小题，每小题0分，共0分）
1. 已知直线 的倾斜角为 ，则实数 （ ）
A. B. C. D.
2. 甲、乙、丙三位同学在学校举办的建党100周年党史知识竞赛活动中获得优胜奖，颁奖时甲、乙、丙三
位同学随机站成一排，则甲乙两人恰好相邻而站的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 设 ，则两圆 与 的位置关系不可能是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 内切和内含 D. 外切和外离
的
5. 甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标 概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（
）
A. 0.02 B. 0.28 C. 0.72 D. 0.98
6. 已知直线 与直线 平行，且 在 轴上的截距为 ，则
的值为（ ）
.
A B. C. D.7. 已知向量 ， ，则下列向量中，使 能构成空间的一个基底的向量是
（ ）
A. B. C. D.
8. 在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为1，则 与侧面 所成角的
正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3道小题，每小题0分，共0分）
9. 已知事件 ， ，且 ， ，则下列结论正确的是（ ）
.
A 如果 ，那么 ，
B. 如果 与 互斥，那么 ，
C. 如果 与 相互独立，那么 ，
D. 如果 与 相互独立，那么 ，
10. 下面四个结论正确的是（ ）
A. 空间向量 ，若 ，则
B. 若空间四个点 ， ，则 三点共线C. 已知向量 ，若 ，则 为钝角
D. 任意向量 满足
11. 圆 ，直线 ，点 在圆 上，点 在直线 上，则下列结
论正确的是（ ）
A. 圆 关于直线 对称
B. 的最大值是9
的
C. 从 点向圆 引切线，切线长 最小值是3
D. 直线 被圆 截得的弦长取值范围为
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3道小题，每小题0分，共0分）
12. 某人投篮命中的概率为0.3，投篮15次，最有可能命中______次．
13. 直线xcosθ＋ y＋2＝0的倾斜角的范围是________．
14. 如图，在正四棱锥 中， ，点 为 的中点， ．若 ，则
实数 _____
四、解答题（本题共5道小题，第1题0分，第2题0分，第3题0分，第4题0分，第5题
0分，共0分）
15. 已知直线 和直线 .（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值.
16. 从2名男生(记为 和 )和3名女生(记为 ， ，和 )组成的总体中，任意依次抽取2名学生.
（1）分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间；
（2）在（1）中的两种抽样方式下，分别求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率.
17. 如图，已知长方体 中， ， ，连接 ，过 点作 的垂线交 于 ，
交 于
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离；
（3）求直线 与平面 所成角的正弦值．
18. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）求BC边上的中线AD的所在直线方程；
（2）求△ABC的外接圆O被直线l： 截得的弦长．
19. 如图，在底面 为菱形的平行六面体 中， 分别在棱 上，且，且 ．
（1）用向量 表示向量 ；
（2）求证： 共面；
（3）当 何为值时， ．
