专题13捆绑法模型_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年08月试卷_0816新高考数学题型全归纳之排列组合（20个专题）

专题 13 捆绑法模型 例1．5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 例2．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两 位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（ ） A．8种 B．12种 C．20种 D．24种 例3．同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符 合排队要求的方法数为（ ） A．288 B．144 C．96 D．72 例4．2020年初，全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战，各地医护人员分别 乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号为1，2，3，4，5，6号，要求到达武汉天河飞机场时， 每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落，则不同的安排方法有（ ） A．60 B．120 C．144 D．240 例5．把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（ ） A．C1A3 B．C3A2 C．C1C3C2 D．C2A3 3 3 4 2 4 4 2 4 3 例6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育； “射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺” 课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射” 和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ） A．120种 B．156种 C．188种 D．240种 例7．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不 同的站法共有( ) A．72种 B．108种 C．36种 D．144种 例8．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续 安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（ ） A．60 B．48 C．36 D．24 例9．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内 1容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门APP｡ 该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题” 四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的 学习方法有（ ） A．60 B．192 C．240 D．432 例10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步， 程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ） A．144种 B．96种 C．48种 D．34种 例11．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部 分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机 选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） 27 9 81 7 A． B． C． D． 64 16 256 16 例12．某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F 六个节目，节目演出顺序第一个节 目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种 A．72 B．84 C．96 D．120 例13．某班组织文艺晚会, 准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出, 要求A,B两个节目至少有一个被 选中, 且A,B同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 ( ) A．1020 B．1140 C．1320 D．1860 例14．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节， 若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同 的排法种数是（ ） A．84 B．54 C．42 D．18 例15．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 2例16．某班的5名同学代表班级参加学校组织的知识竞赛，在竞赛过程中，每人依次回答问题，为更好的 发挥5人的整体水平，其中A同学只能在第一或最后一个答题，B和C同学则必须相邻顺序答题，则不同 的答题顺序编排方法的种数为______（用数字作答） 例17．将A，B，C，D，E五个字母排成一排，若A与B相邻，且A与C不相邻，则不同的排法共有 __种. 例18．将例4(2):“在数字1，2，3与符号“＋”“－”这五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相 邻的全排列方法共有________种．”中条件“任意两个数字都不相邻”改为“1，2，3这三个数字必须相邻”， 则这样的全排列方法有________种． 例19．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要 内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP， 该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个 答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方 法有______种. 例20．3名女生和5名男生排成一排． （1）若女生全排在一起，有多少种排法？ （2）若女生都不相邻，有多少种排法？ （3）其中甲必须排在乙左边（可不邻），有多少种排法？ （4）其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？ 3专题 13 捆绑法模型 例1．5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 【解析】 5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有A4A2 48种排列的方法. 4 2 故选：C. 例2．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两 位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（ ） A．8种 B．12种 C．20种 D．24种 【解析】 当甲排在第一位时，共有A3A2 12种发言顺序， 3 2 当甲排在第二位时，共有C 1 A 2 A 2 8种发言顺序， 2 2 2 所以一共有12820种不同的发言顺序. 故选：C. 例3．同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符 合排队要求的方法数为（ ） A．288 B．144 C．96 D．72 【解析】 分三步：先将除A，B，C三人的其余三人进行排序，有A3种方法，因为A和D必须相邻，所以A只能插入 3 与D相邻的两个空位，有2种方法，最后将B，C插入剩余三个空位，有A2种方法故共有A32A2 72 3 3 3 种方法. 故选：D 例4．2020年初，全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战，各地医护人员分别 乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号为1，2，3，4，5，6号，要求到达武汉天河飞机场时， 每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落，则不同的安排方法有（ ） A．60 B．120 C．144 D．240 1【解析】 由题意，因为1号与6号相邻降落，可1号与6号排列后看作一个，同其它飞机进行全排，将则不同的安 排方法有A2A5 240种. 2 5 故选：D. 例5．把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（ ） A．C1A3 B．C3A2 C．C1C3C2 D．C2A3 3 3 4 2 4 4 2 4 3 【解析】 选择两个球看成整体，共有C2种取法，再把三个球放入三个盒子中，有A3种放法， 4 3 故共有C2A3种放法. 4 3 故选：D. 例6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育； “射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺” 课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射” 和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ） A．120种 B．156种 C．188种 D．240种 【解析】 当“数”排在第一节时有A2A4 48排法； 2 4 当“数”排在第二节时有A1A2A3 36种排法； 3 2 3 当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有A2A3 12种排法，当“射”和 2 3 “御”两门课程排在后三节的时候有A1A2A3 24种排法， 2 2 3 所以满足条件的共有48361224120种排法， 故选：A. 例7．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不 同的站法共有( ) A．72种 B．108种 C．36种 D．144种 【解析】 2解：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有 A2种方法， 2 再与另一个男生排列，则有A2种方法， 2 三名女生任选两名“捆绑”，有A2种方法， 3 再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有A2种方法， 3 利用分步乘法原理，共有A2A2A2A2 144种. 2 2 3 3 故选：D． 例8．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续 安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（ ） A．60 B．48 C．36 D．24 【解析】 先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理， 再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可， 即不同的排课方法数为A2A2A2 24， 2 2 3 故选：D． 例9．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内 容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门APP｡ 该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题” 四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的 学习方法有（ ） A．60 B．192 C．240 D．432 【解析】 四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此 不同的方法数为A3C1A2 A3A2 240． 4 2 2 4 3 故选：C． 例10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步， 程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ） 3A．144种 B．96种 C．48种 D．34种 【解析】 首先将B，C捆绑在一起作为整体，共有A2两种，又∵A只能出现在第一步或者最后一步，故总的编排方法 2 为A2A4296种，故选B． 2 4 例11．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部 分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机 选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） 27 9 81 7 A． B． C． D． 64 16 256 16 【解析】 四名学生从四个地方任选一个共有4444256种选法， 恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方， 考虑先分堆在排序共有C2A3 6432144种， 4 4 144 9 所以恰有一个地方未被选中的概率为  . 256 16 故选：B 例12．某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F 六个节目，节目演出顺序第一个节 目只能排A或B ，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种 A．72 B．84 C．96 D．120 【解析】 把C、D捆绑在一起作为一个元素， 先排第一个节目，按第一个节目排A还是排B分类， 如果第一个是B，则第二步排最后一个节目， 如果第一个是A，则后面全排列, 不同节目顺序有A2A4  A2C1A3 84． 2 4 2 3 3 故选:B． 例13．某班组织文艺晚会, 准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出, 要求A,B两个节目至少有一个被 选中, 且A,B同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 ( ) 4A．1020 B．1140 C．1320 D． 1860 【解析】 A,B只被选中一个时，有2C3A4 960种； 6 4 A,B都被选中时，有C2(A4 2A3)180种； 6 4 3 一共有1140种 例14．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节， 若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同 的排法种数是（ ） A．84 B．54 C．42 D．18 【解析】 根据题意，分两种情况进行讨论： ①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学 课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为 C1A2A3 3 2 3 18种； A2 2 ②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午. 语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英 C1A4 语课也不加以区分，此时，排法种数为 2 4 24种. A2 2 综上所述，共有182442种不同的排法. 故选：C． 例15．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 【解析】 A. 甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有A4 24种，故A正确. 4 5B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A1A3+A4=42种，故B不正确. 3 3 4 C.甲乙不相邻的排法种数为A3A2=72种，故C正确. 3 4 A5 D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 5 =20种,故D正确. A3 3 故选：ACD. 例16．某班的5名同学代表班级参加学校组织的知识竞赛，在竞赛过程中，每人依次回答问题，为更好的 发挥5人的整体水平，其中A同学只能在第一或最后一个答题，B和C同学则必须相邻顺序答题，则不同 的答题顺序编排方法的种数为______（用数字作答） 【解析】 由A同学只能在第一或最后一个答题，则A同学的答题位次有C1种 2 B和C同学则必须相邻顺序答题，则B 和C相邻的选法有C1A2种 3 2 其余2位同学有A2种 2 则不同的答题顺序编排方法的种数为C1 C1A2 A2 24种. 2 3 2 2 故答案为：24 例17．将A，B，C，D，E五个字母排成一排，若A与B 相邻，且A与C不相邻，则不同的排法共有 __种. 【解析】 依题意，可分三步，先排D，E，有A2种方法，产生3个空位，将A,B捆绑有A2种方法，将A,B捆绑 2 2 看作一个元素，插入三个空位之一，有A1种方法，这时AB、D、E产生四个空位，最后将C插入与A不 3 相邻的三个空位之一，有A1种方法，根据分步乘法计数原理得：共有A2A2A1A1 36种， 3 2 2 3 3 故答案为：36. 例18．将例4(2):“在数字1，2，3与符号“＋”“－”这五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相 邻的全排列方法共有________种．”中条件“任意两个数字都不相邻”改为“1，2，3这三个数字必须相邻”， 则这样的全排列方法有________种． 【解析】 用捆绑法，有A3A3＝36(种)． 3 3 6故答案为：36 例19．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要 内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP， 该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个 答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方 法有______种. 【解析】 根据题意学习方法有二类： 一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块， 这样的学习方法数为：A2C1A4 2144321192； 2 4 4 另一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间不间隔一个答题板块， 这样的学习方法数为：A2A5 2154321240， 2 5 因此某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为： 192240432. 故答案为：432 例20．3名女生和5名男生排成一排． （1）若女生全排在一起，有多少种排法？ （2）若女生都不相邻，有多少种排法？ （3）其中甲必须排在乙左边（可不邻），有多少种排法？ （4）其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？ 【解析】 （1）（捆绑法）由于女生排在一起，可把她们看成一个整体， 这样同5名男生合在一起有6个元素，排成一排有A6种排法， 6 而其中每一种排法中，3名女生之间又有A3种排法， 3 因此，共有A6A3 4320种不同排法； 6 3 （2）（插空法）先排5名男生，有A5种排法， 5 这5名男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A3种排法， 6 7因此共有A5A3 14400种不同排法； 5 6 1 （3）8名学生的所有排列共A8种，其中甲在乙左边与乙在甲左边的各占 ， 8 2 1 因此符合要求的排法种数为 A8 20160； 2 8 （4）甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置， 法一（特殊元素法）：甲在最右边时，其他的可全排，有A7种不同排法， 7 甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有A1种， 6 而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上，有A1种， 6 其余人全排列，共有A1 A1 A6种不同排法， 6 6 6 由分类加法计数原理知，共有A7 A1 A1 A6 30960种不同排法； 7 6 6 6 法二（特殊位置法）：先排最左边，除去甲外，有A1种排法， 7 余下7个位置全排，有A7种排法， 7 但应剔除乙在最右边时的排法A1 A6种， 6 6 因此共有A1 A7 A1 A6 30960种排法； 7 7 6 6 法三（间接法）：8名学生全排列，共A8种， 8 其中，不符合条件的有甲在最左边时，有A7种排法， 7 乙在最右边时，有A7种排法， 7 其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有A6种排法， 6 因此共有A82A7 A6 30960种排法． 8 7 6 8