文档内容
彭州市 2023～2024 学年度上期高三期中教学质量调研
文科数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色签
字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮
擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内
作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ， ， ，则
A． B． C． D．
2. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则
A． B． C． D．
3. 已知命题 ， 不是素数，则 为
A． ， 是素数 B． ， 是素数
C． ， 是素数 D． ， 是素数
4已知等差数列 的前n项和为 ， ，则数列 的公差为
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 已知向量 ， 则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．2023年“三月三”期间，四川交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速
公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率[同比增长率=
（今年车流量 去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％）]数据，绘制了如图所
示的统计图，则下列结论错误的是
A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23
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学科网（北京）股份有限公司B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17
C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日
至4月25日的高速公路车流量的标准差
D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次
7．已知函数 ， 的部分图象如图
所示，则
． B．
A
C．1 D．
8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观测宇宙中普通物质
的原子总数 约为 ，则下列各数中与 最接近的是（参考数据： ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线 的左、右焦点分别为F ，F ，过F 斜率为
1 2 1
的直线与C的右支交于点P，若线段PF 与y轴的交点恰为PF 的中点，则C的离
1 1
心率为
A． B． C．2 D．3
10．已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时，
．若函数 在区间 上有5个零点，则实数m的取值范围是
A．[1,1.5) B．[1.5,2) C．[2,2.5) D．[2.5,3)
11．已知 ，则不等式 的解集为
A． B．
C． D．
12 ． 已 知 ， 对 任 意 ， 都 存 在 ， 使 得
成立，则下列选项中， 可能的值为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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学科网（北京）股份有限公司13．已知函数 则 ______．
14．已知数列 满足 ，且 ，则 ______．
15．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的
对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．
已知抛物线 的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点A(5,4)射出，经过抛物
线上的点B反射后，再经抛物线上的另一点C射出，则 ______．
16．已知正数a，b满足 （e为自然对数的底数），有下列三个关系式：
② ③
①
其中正确的是______（填序号）．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求A；
（2）若 ， ，求 的面积．
18．（12分）
如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，
， ，E，F分别为CD，PA的中点．
（1）证明： ；
（2）求三棱锥 的体积．
19．（12分）
某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取 100名学生的
A，B两门学科成绩作为样本．将他们的 A学科成绩
整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不
小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，
两门学科均良好的有40人．
（1）根据所给数据，完成下面的 列联表，
并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为这次考
试学生的A学科良好与B学科良好有关；
B学科不够良
B学科良好 合计
好
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学科网（北京）股份有限公司A学科良好
A学科不够良好
合计
（2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽
出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概
率。
附： ，其中 ．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．（12分）
已知椭圆 的左、右顶点分别为A ，A ，点 在椭圆C
1 2
上，且 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的右焦点为F，过点F斜率不为0的直线l交椭圆C于P，Q两点，记
直线MP与直线MQ的斜率分别为k，k，当 时，求 的面积．
1 2
21．（12分）
已知函数 ．
（1）当 时，求函数 在区间[1,2]上的最大值；
（2）若 存在极大值点 ，且 ，求 的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题计分。
22．（10分）
在平面直角坐标系中，曲线 ，曲线 的参数方程为
（ 为参数）．以坐标原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 ， 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线 与曲线 ， 分别交于A，B两点（异于极点
），求 的长度．
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学科网（北京）股份有限公司23．（10分）
已知 ．
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围．
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