文档内容
泸州市龙马潭区高 2023 级高二上期半期考试
数学试题
注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫
米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.试卷满分150分，考试时间150分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分）
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 已知实数 ， 满足 ，则下列不等式恒成立 是（ ）
A. B. C. D.
3. 直线 ： 和 ： 垂直，则实数
A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 3
4. ，“直线 和直线 平行”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知ΔABC的内角 所对的边分别为 ，若 ,
，则 （ ）
A. B. C. D.6. 若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A. -1 B. 0 C. D. 1
为
7. 设k 实数，直线 与圆 交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定
8. 已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程是（ ）.
A. B. C. D.
二、多选题（共18分）
9. 已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，点 在 上，且 的最大值为3，
最小值为1，则（ ）
A. 椭圆 的离心率为
B. 的周长为6
C. 若 ，则 的面积为3
D. 若 ，则
10. 已知正方体 的棱长为4，点 为平面 内一动点，则下列说法正确的是（
）
的
A. 若点 在棱 上运动，则 最小值为
B. 若点 是棱 的中点，则平面 截正方体所得截面的周长为
C. 若点 满足 ，则动点 的轨迹是一条直线D. 若点 在直线 上运动，则 到直线 的最小距离为
11. 已知椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，
两曲线有公共焦点 是椭圆与双曲线的一个公共点， ，以下结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若 ，则
三、填空题（共15分）
12. 点 到直线l： 的距离是_______.
13. 正四棱锥 中，底面边长为 ，二面角 为 ，则该四棱锥的高等于
____________．
的
14. 在平面直角坐标系 中，圆 经过点 ，则圆 上 点到原点的距离的最大值
为___________．
四、解答题（共77分）
15. 根据下列给定的条件，判断直线 与直线 是否平行．
（1） 的倾斜角为60°， 经过点 ， ；
（2） 平行于y轴， 经过点 ， ．
16. 为创建全国文明城市，宁德市进行“礼让斑马线”交通专项整治活动，按交通法规定：机动车行经人
行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．下表是2020年宁德市某一主干路口
监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为，其中违章情况统计数据如下表：月份 1 2 3 4 5
违章驾驶员人数 100 85 80 70 65
（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程 ；
的
（2）预测该路口2020年9月份 不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；并估计该路口经过几个月后
“不礼让”的不文明行为可以消失．
参考公式： ， ，参考数据： ．
17. 已知双曲线C： 经过点 ，其中一条渐近线为 ，O为坐标
原点．
（1）求C的标准方程；
（2）过C的右焦点F，且在 轴上的截距为 的直线 ，交 于P，Q两点，求 的值．
18. 在直三棱柱 中， ， 为 的中点．
（I）求证：平面 ⊥平面 ；
（II）求直线 与平面 所成角的大小；
（III）求二面角 的大小．
19. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .
（1）求椭圆C的标准方程；（2）过定点 的直线 与椭圆C相交于A、B两点，已知点 ，设直线 、 的斜率分
别为 、 ，判断 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.
