四川省成都市彭州市2023～2024学年度上期高三期中教学质量调研文数(1)_2023年11月_0211月合集_2024届四川省成都市彭州市度上期高三期中教学质量调研

彭州市 2023～2024 学年度上期高三期中教学质量调研 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色签字 笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区” 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作 答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合U {1,2,3,4,5,6}，A{1,3,5}，B{3,4,5}，则ð (AB) U A．{2,6} B．{3,5} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6} 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是,1)，则zz z A．1i B．1i C．1i D．1i 3. 已知命题 p:nN，2n 2不是素数，则p为 A．n N，2n0 2是素数 B．nN，2n 2是素数 0 C．nN，2n 2是素数 D．n N，2n0 2是素数 0 S S 4已知等差数列{a }的前n项和为S ， 4  2 2，则数列{a }的公差为 n n 4 2 n A．1 B．2 C．3 D．4 5. 已知向量a(1,1)，b(x,1)则“(ab)b”是“x=0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．2023年“三月三”期间，四川交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速 公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率[同比增长率=（今 年车流量去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％）]数据，绘制了如图所示的 统计图，则下列结论错误的是 高三文科数学试题 第 1 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23 B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17 C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23 日至4月25日的高速公路车流量的标准差 D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次 π 7．已知函数 f(x)2sin(x)(0，||< )的部分图象如图所 2 π 示，则 f( ) 6 A． 3 B． 3 C．1 D．1 8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质 M 的原子总数N约为1080，则下列各数中与 最接近的是（参考数据：lg30.48） N A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 x2 y2 4 9．已知双曲线C：  1(a0，b0)的左、右焦点分别为F ，F ，过F 斜率为 1 2 1 a2 b2 3 的直线与C的右支交于点P，若线段PF 与y轴的交点恰为PF 的中点，则C的离 1 1 心率为 1 2 3 A． B． C．2 D．3 3 3 10．已知定义在R上的奇函数 f(x)满足 f(2x) f(x)，当x(0,1]时，f(x)log x．若 2 函数F(x) f(x)sinπx在区间[1,m]上有5个零点，则实数m的取值范围是 A．[1,1.5) B．[1.5,2) C．[2,2.5) D．[2.5,3) 11．已知 f(x)ex e2x，则不等式 f(2x1) f(x)的解集为 1 1 A．( ,1) B．(1, ) 3 3 1 1 C．(, )(1,) D．(,1)( ,) 3 3 π π 12．已知 f(x)sinx ，对任意x [0, ]，都存在x [0, ]，使得 f(x)2f(x )1 1 2 2 2 1 2 成立，则下列选项中，可能的值为 9π 7π 5π 3π A． B． C． D． 13 13 13 13 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 ex1，x„2， 13．已知函数 f(x) 则 f(3)______． 2f(x2)，x2， 高三文科数学试题 第 2 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司14．已知数列{a }满足a 2a (n 2，nN)，且a 1，则a ______． n n n1 1 n 15．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的 对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦 点．已知抛物线y2 4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点A(5,4)射出，经过 抛物线上的点B反射后，再经抛物线上的另一点C射出，则|BC|______． 16．已知正数a，b满足ea aln(beb)2（e为自然对数的底数），有下列三个关系式： ①beb e2 ②ab2 ③ea lnb2 其中正确的是______（填序号）． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 记△ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB 3bcosA0． （1）求A； 1 （2）若a3，sinBsinC  ，求△ABC 的面积． 4 18．（12分） 如图，在四棱锥 PABCD 中， PA 底面 ABCD ， AD∥BC ， AB AD ， PA AD4，ABBC 2，E，F分别为CD，PA的中点． （1）证明：EF∥平面PBC ； （2）求三棱锥PCDF的体积． 19．（12分） 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取 100 名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学 科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定 成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有 50人，两门学科均良好的有40人． （1）根据所给数据，完成下面的22列联表，并 根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学 生的A学科良好与B学科良好有关； B学科良好 B学科不够良好 合计 A学科良好 A学科不够良好 合计 高三文科数学试题 第 3 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司（2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽 出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率。 n(ad bc)2 附：K2  ，其中nabcd ． (ab)(cd)(ac)(bd) P(K2 k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 20．（12分） x2 y2 3 已知椭圆C：  1(ab0)的左、右顶点分别为A ，A ，点M(1, )在椭圆C 1 2 a2 b2 2   3 上，且MA MA  . 1 2 4 （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的右焦点为F，过点F斜率不为0的直线l交椭圆C于P，Q两点， 记直线MP与直线MQ的斜率分别为k ，k ，当k k 0时，求△MPQ的面积． 1 2 1 2 21．（12分） a 已知函数 f(x)(x2)ex  (x22x)． 2 （1）当ae时，求函数 f(x)在区间[1,2]上的最大值； （2）若 f(x)存在极大值点x ，且 f(x )0，求a的取值范围． 0 0 （二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分。 22．（10分） x22cos 在平面直角坐标系中，曲线 C :x2 y2 2，曲线 C 的参数方程为 （ 1 2 y2sin 为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线 C ，C 的极坐标方程； 1 2  （2）在极坐标系中，射线  与曲线 C ，C 分别交于A，B两点（异于极点O）， 6 1 2 求|AB|的长度． 23．（10分） 已知 f (x)  2| x2||ax|． （1）当a  2时，求不等式 f (x)  2的解集； （2）若对任意x(1,1)，不等式 f (x)  x1恒成立，求a的取值范围． 高三文科数学试题 第 4 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司