文档内容
彭州市 2023～2024 学年度上期高三期中教学质量调研
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A D B B C D D D A B C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．2 14． 15． 16．①②③
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）
解：（1） ，
由正弦定理得 ， …………………………2分
，可得 ， ，即 ．………………4分
，所以 ； …………………………6分
（2）解法1：由正弦定理 ，
， …………………………8分
可得 ， ，……9分
， ，所以 ，…………………………10分
的面积为 ． …………………………12分
解法2：因为 ，且 ，
， …………………………7分
可得 ，
，
， …………………………9分
， ，可得 ， ，
， ，
，由余弦定理得 ，即 ，
解得 ，即 ， …………………………10分
学科网（北京）股份有限公司的面积为 ．………………………12分
18．（12分）
解：（1）方法一：综合法——平行平面的性质
取 的中点 ，连结 ， （如图），……..1分
由E，F分别为 ， 的中点及中位线定理得， ， ，……………2分
， ， ， ，
， ．
又 ， ， ，
． …………………………4分
，
． …………………………6分
方法二：综合法——直线与平面平行的判定
连结 延长交 的延长线于 ，连结 ， …………1分
，即 ，又 ，
， ……………………3分
又 ， ， ……………………4分
， ，
． ……………………6分
（2）方法一： ，
， ，
又 ， ， ， ，
，
点 到平面 的距离为 ， ……………………………8分
， ，
，
， 到平面 等距，故三棱锥 的高为2， ……………………………9分
又 ， ……………………………10分
； ……………………………12分
方法二：连结 ，由 ， 得： ，
，
，
在 中， ，由余弦定理得： ，…8分
即 ，
，
，
，
学科网（北京）股份有限公司， ， ……………………………9分
， ，
……………………………10分
……………12分
19．（12分）
解： （1）由直方图可得 学科良好的人数为 （人），…1
分
所以 列联表如下：
B学科不够良
B学科良好 合计
好
A学科良好 40 30 70
A学科不够良
10 20 30
好
合计 50 50 100
………………………4分
假设 ： 学科良好与 学科良好无关，
，………………5分
所以有95%把握认为 学科良好与 学科良好有关； ………………………6分
（2）由题意知， 学科不够良好的学生中， 学科良好和不够良好的学生比为
所抽 学科良好人数为2人， 学科不够良好人数为4人， ………………………7分
记“其中恰有1人为 学科良好”为事件 ，
设 学科良好为 ， ， 学科不够良好分别为 ， ， ， ，
则所有结果为共15种．事件 包含的基本事件为共8种； ………………………11分
由古典概型的概率公式得： ． ………………………12分
20．（12分）
解：（1）由题意知 ， ，
又 ，则 ， ， ………………………1分
，解得 (负值舍去)， ………………………3分
由 在椭圆 上及 得 ，解得 ， ………………………4分
椭圆 的方程为 ； ………………………5分
（2）由（1）知，右焦点为 ，
据题意设直线 的方程为 ， ， ，
则 ， ，
学科网（北京）股份有限公司于是由 得 ，化简得 （*）……………………7分
由 ，消去 整理得 ，
，
由根与系数的关系得： ， ，
代入（*）式得： ，解得 ，
直线 的方程为 ， ………………………9分
方法一： ， ， ，
由求根公式与弦长公式得： ，……………………10分
设点 到直线 的距离为 ，则 ， ……………………11分
……………………12分
方法二：由题意可知
， ……………………10分
代入 消去 得 ，
， ， ， ……………………11分
． …………………………12分
21．（12分）
解：（1）已知 ，函数定义域为 ，
当 时， ，
可得 ， ……………………2分
当 时， ， ……………………3分
所以函数 的在区间[1,2]上单调递增， ……………………4分
则当 时，函数 取得最大值，最大值 ； ……………………5分
（2）易知 ，
若 ，
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增，
所以当 时，函数 取得极小值，不符合题意； …………………………7分
若 ，
学科网（北京）股份有限公司f(x)0
令 ，
解得 或 ，
当 ，即 时，
由（1）知，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以当 时，函数 取得极小值，不符合题意； ……………………………8分
若 ，即 时，
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增，
所以当 时，函数 取得极大值，
若 存在极大值点 ，且 ，
则 且 ，符合题意； …………………………9分
若 ，即 时，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增，
所以当 时，函数 取得极大值，
此时 且 ，
解得 ，…..11分
综上，满足条件的 的取值范围为 ． …………………………12分
22．（10分）
解：（1）曲线 的极坐标方程为： ， …………………………2分
曲线 的普通方程为： ， ，…………………………4分
曲线 的极坐标方程为 ；…….5分
（2）由（1）得：点 的极坐标为 ，点 的极坐标为 ， ………………7分
， …………………………10分
23．（10分）
解：（1）方法一：当 时， ，
① ，无解； …………………………1分
② ，解得 ； …………………………3分
③ ，解得 ； …………………………4分
综上：原不等式的解集为 ； …………………………5分
学科网（北京）股份有限公司方法二：原不等式等价于： ， …………………………1分
由绝对值的几何意义知 的几何意义为：
数轴上实数 对应的点到 所对点的距离与其到原点的距离之差大于1，………………3分
又 的解为 ， …………………………4分
原不等式的解集为 ； …………………………5分
（2）当 时， ，
原不等式等价于： ，即 ，则 ，…………6分
，故 ，解得 ， …………………………9分
的取值范围为 ．……10分
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