文档内容
市县高中 24 级高一期末联考 的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到 木桩上，则所需的最少次数为（
数学试卷 ）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一个选项是符 合题目要求的.
1．在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A．9 B．9.5 C．10 D．11 A． B．
2．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四
C． D．
斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1
8．设数列 的前 项和为 ，且
尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（
）
A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤
，则数列 的前10项的和是（ ）
3．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A．290 B． C． D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
A． B． C． D．
符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
4．设等差数列 的前 项和为 ， ， ，则
9．已知 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
（ ）
A. 的最大值为 B. 的
A． B． C． D．
最大值为
5．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则
C. 的最小值为 D. 的最
（ ）
小值为
A．200 B．210 C．400 D．410
10．下列说法中正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的必要不充分条件
6．已知数列{an}满足 ，则数列{an}的最小项为（ ）
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件
A． B． C． D．
7．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推 C．
的奥妙：有 、 、 三个木桩， 木桩上套有编号分别为 、
D．“ ”是“ ”的充分不必要条件
、 、 、 、 、 的七个圆环，规定每次只能将一个圆环
从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小 11．已知 ， ，则下列说法正确的是（ ）A． 的取值范围为 B． 的取值范围为
17.已知数列 满足 ， ．
C． 的取值范围为 D． 的取值范围为
（1）证明：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
二、填空题（每小题5分，共20分）
（2）设 ，数列 的前n项和为 ，求使不等式 ＜
12．在等比数列 中，已知 ，则
对一切 恒成立的实数 的范围．
=________________.
13．数列 中 ， 为 的前 项和，若
18．已知数列 满足：
，则 ____．
（1）设数列 满足 ，求 的前 项和 ：
14．若数列 是正项数列，且 ，则
（2）证明数列 是等差数列，并求其通项公式；
_______．
三、解答题 （17题10分，其余各小题12分，共70分）
19．在公比不为1的等比数列 中， ，且 依次成等差数
15．已知数列 满足 ， 列
（1）求数列 的通项公式；
（1）证明 是等比数列，
（2）令 ，设数列 的前 项和 ，求证：
（2）求数列 的前 项和
16．已知等差数列 的前 项和为 ， ， 为整数，且
.
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
