数学山大附中2025-2026学年第一学期10月模块诊断（高一）_2025年10月高一试卷_251023山西省太原市山西大学附属中学校2025-2026学年高一上学期10月月考

山西大学附中高一年级数学模块诊断（一） 命题人：申敏敏 考试时长：120分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U {3,1,0,1,3},A{1,0,1}，则ð A（ ） U A．{3,3} B．{3,0,3} C．{3,1,3} D．{3,1,0,3} 2．集合A 0,1 ，B 1,0 ，则AB的子集共有（ ） A．5 个 B．6 个 C．7个 D．8 个 1 3．函数 f(x) 2x3 的定义域为（ ） x3 3  3  3  A．  ,  B．,3    3, C．  ,3  3, D．  ,3  3, 2  2  2  4．若 a＞b，c＞d，则（ ） A．ac2 bc2 B．a－c＞b－d C．a－d＞b－c D．ac＞bd 1 5．已知x是实数，那么“0 x1”是“ 1”成立的（ ） x A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列四组函数中，能表示同一个函数的一组是（ ） 1 1 A． f  x |x|2,g  x  x2 B． f  x  ,g  x  x ( x)2 C． f  x  x1 ,g  x  x1 D． f  x  x3  x ,g  x  2x x2 1 (x1)2 x2 1 7．函数 y  x  在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中  x  表示不大于x的最大整 数，如  1.5 1， 2.3 3， 3 3.那么使不等式4  x 2 12  x 50成立的x的范围是 （ ） 1 5 A．  x B．0 x2 C．1 x3 D．1 x3 2 3 (a1)2 (b1)2 8．若ab，且ab 2，则 的最小值为（ ） ab A．2 52 B．2 64 C．2 5 4 D．2 6 2 学科网（北京）股份有限公司 第1页,共4页二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的 得 0 分．     9．设集合P  x 0 x4 ,Q  y 0 y 4 ，则下列图象能表示集合P到集合 Q 的函数 关系的有（ ） A． B． C． D． 10．下列叙述正确的是（ ） A．xR，x2 3x30 B．命题“xR，1 y 2”的否定是“xR， y1或 y 2” C．命题“xR，x2 0”的否定是真命题 D．设 x， yR，则“x2且y2”是“x2  y2 ”的必要不充分条件 11．下列说法正确的是（ ） 12x  1  A．不等式 1的解集是x   x0 3x1  3  1 B．若 a  b 1 ，则ab的最小值为 2 3 9 C．若0 x y 2，1 x y 1，则 2x y 2 2 1 1 1 1 D．已知正数a，b满足  1，则  的最小值为 2 a b a1 b1 三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分） 12．已知函数 y 2x1，x 1,2,3,4,5 ，则此函数的值域为 ． 13．若“x  a”是“x1”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为 ． x2 x20 14．关于x的不等式组 的整数解的集合为A.  2x2  2k 5  x5k 0 (1)若k 3吋，则集合A为 ；(2)若集合A2 ，则实数k的取值范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 第2页,共4页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15．已知集合A  1,3,a2  ,B  1,a2 ． (1)若AB 1,4 ，求集合AB； (2)设U  A，若ð B  3 ，求实数 a的值． U 1 16．已知命题 p:x  x x1  ,a x2 0，命题q:xR,x2 ax160. 2 (1)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围； (2)若两个命题一真一假，求实数a的取值范围． x,x 0 17．已知 f  x  x22x1,x 0 (1)求 f(f(2))的值； (2)若 f(x )2，求x 的值； 0 0 (3)解不等式 f(x)1． 学科网（北京）股份有限公司 第3页,共4页18．学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 1 2 已知a 0,b0，且ab1，求 y   的最小值． a b 子成和睿恩两位同学都“巧妙地用了ab1”，但结果并不相同． 1 2 1 2 1 2 子成的解法：由于ab1，所以 y   11  ab1a b 1 ， a b a b a b 1 1 2 2 而a 2 a 2,b 2 b 2 2 ．那么y22 2112 2，则最小值为 a a b b 12 2 ． 1 2 1 2 b 2a 睿恩的解法：由于ab1，所以 y        ab 3  ，而 a b a b a b b 2a b 2a 3  32  32 2，则最小值为 32 2 ． a b a b (1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） 1 1 1 (2)为巩固学习效果，请你解决：已知a 0,b0,c 0，且abc1，求   的最 a b c 小值； b 1 1 (3)基于以上研究，请你解决：已知a 0,b0,a2b1，求   的最小值． 2a 2b 2ab 19．已知函数 f(x)(m1)x2 mxm1（mR）． （1）若不等式 f(x)0的解集为，求m的取值范围； （2）当m2时，解不等式 f (x) m； （3）若不等式 f(x)0的解集为D，若1,1  D，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 第4页,共4页