文档内容
⼗堰市普通⾼中教联体⾼⼀年级 ⽉⽉考数学试题
12
注意事项：
1.答题前，先将⾃⼰的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.
2.选择题的作答：每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的⾮答题区域均⽆效.
3.⾮选择题的作答：⽤⿊⾊签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答
题卡上的⾮答题区域均⽆效.
⼀、选择题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是
符合题⽬要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ， ，则 、 、 的⼤⼩关系是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“ ”的否定是“ ”
B. 若函数 ，则 与 是同⼀个函数
C. 若关于 不等式 对任意实数 都成⽴，则实数 的取值范围是
D. 若 都是⽆理数，则 是⽆理数
5. 函数 的⼤致图象是（ ）
第1⻚/共5⻚
学科⽹（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
6. 已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称，则 （ ）
A. B.10 C.12 D.
7. 已知某种果蔬的有效保鲜时间 （单位：⼩时）与储藏温度 （单位： ）近似满⾜函数关系
（a，b为常数， 为⾃然对数底数），若该果蔬在 的保鲜时间为216⼩时，在 的有效保鲜时间为8
⼩时，那么在 时，该果蔬的有效保鲜时间⼤约为（ ）⼩时
A.12 B.24 C.36 D.48
8. 已知函数 是R上的偶函数，且 在 上恒有 ，则不等
式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
⼆、选择题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合
题⽬要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ， ，则
第2⻚/共5⻚
学科⽹（北京）股份有限公司C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 函数 的单调递减区间是
B. 已知集合 ， ，则满⾜题意的集合 有 个
C. 已知函数 ，则
D. 函数 （ ， ）的图象必过点
11. 已知定义在 上的函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 必为奇函数
B. 函数 的图象与垂直于 轴的直线有且只有⼀个交点
C. 函数 在区间 上 增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数
D. 若 为偶函数，且在区间 上是增函数，则函数 在区间 上是增函数且最⼩值是
三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分.
12. 设函数 ，则 =_______.
13. 已知幂函数 是 上 偶函数，则实数 的值为______________.
14.“ 学如逆⽔⾏⾈，不进则退；⼼似平原跑⻢，易放难收．” （明· 《增⼴贤⽂》）是勉励⼈们专⼼学习的．
如果每天的“ 进步” 率都是1%，那么⼀年后是 ；如果每天的“ 退步” 率都是1%，那
么⼀年后是 ，⼀年后“ 进步” 的是“ 退步” 的 倍．甲⼄两位
同学以相同分数考⼊某⾼中，甲同学每天以饱满的热情去学习，每天都在“ 进步” ，⼄同学沉迷于⼿机，
每天都在“ 退步” ．如果甲每⽉的“ 进步” 率和⼄每⽉的“ 退步” 率都是20%，那么甲“ 进步” 的是⼄“ 退
步” 的100倍需要经过的时间⼤约是________个⽉（四舍五⼊，精确到整数）（参考数据： ，
第3⻚/共5⻚
学科⽹（北京）股份有限公司）．
四、解答题：本题共5⼩题，共77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 是 的必要条件，求 的取值范围.
16 （1）计算： .
（2）计算： .
（3）已知 ，求 的值.
17. 已知函数 （ ，且 ）.
（1）若函数 在 上 最⼤值为2，求 的值；
（2）若 ，求使得 成⽴的 的取值范围.
18. 已知函数 是定义在R上的偶函数，且 ， ．
（1）求k的值；
（2）若不等式 在 上恒成⽴，求实数a的取值范围．
19. 函数 在 上是单调递减函数 且 且满⾜下列三个条件中的两个①函数
为奇函数;② ;（3） .
（1）从三个条件中选择两个并求 的解析式;
（2）在（1）的情况下，令 .
（i）求 的值;
（ii）若关于 的⽅程 在 上有解，求实数 的取值范围.
第4⻚/共5⻚
学科⽹（北京）股份有限公司第5⻚/共5⻚
学科⽹（北京）股份有限公司⼗堰市普通⾼中教联体⾼⼀年级 ⽉⽉考数学试题
12
注意事项：
1.答题前，先将⾃⼰的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.
2.选择题的作答：每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的⾮答题区域均⽆效.
3.⾮选择题的作答：⽤⿊⾊签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答
题卡上的⾮答题区域均⽆效.
⼀、选择题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是
符合题⽬要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合 ，再根据交集运算求解.
【详解】由 ，得 ，则 ，
由 ，解得 ，则 ，
所以 ．
故选：B．
2. 已知 ， ， ，则 、 、 的⼤⼩关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利⽤指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出 、 、 的⼤⼩关系.
【详解】因为指数函数 为 上的增函数，则 ，
对数函数 为减函数，则 ，
第1⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司对数函数 为减函数，则 ，
因此， .
故选：B.
3. 若 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数 的定义域以及函数 的解析式有意义可得出关于实数 的不等式组，由此可解
得函数 的定义域.
【详解】因为函数 的定义域是 ，
对于函数 ，有 ，有 ，
所以，函数 的定义域为 .
故选：D.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“ ”的否定是“ ”
B. 若函数 ，则 与 是同⼀个函数
C. 若关于 的不等式 对任意实数 都成⽴，则实数 的取值范围是
D. 若 都是⽆理数，则 是⽆理数
【答案】C
【解析】
【分析】由全称命题得否定，同⼀函数的判断，⼀元⼆次不等式恒成⽴的条件及反例逐个判断即可；
【详解】命题“ ”的否定是“ ，A错；
，两函数定义域不同，B错误；
若不等式 对任意实数 都成⽴，则 ，即 ，C对；
第2⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司取 ，此时 为有理数，D错；
故选：C
5. 函数 的⼤致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利⽤函数的奇偶性质及过特殊点，结合图象特征利⽤排除法求解.
【详解】令 ，
则 ，
所以函数 是偶函数，图象关于 轴对称，故排除B、D，
再由 时，函数值 ，可得图象过点 ，故排除C.
故选：A
6. 已知函数 的图象与 的图象关于直线 对称，则 （ ）
A. B.10 C.12 D.
【答案】C
【解析】
第3⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司【分析】由已知可得函数 与 互为反函数，所以 ，根据对数的运算性质求解即
可.
【详解】因为函数 的图象与 的图象关于直线 对称，
所以函数 与 互为反函数，
所以 ，
所以 .
故选： .
7. 已知某种果蔬的有效保鲜时间 （单位：⼩时）与储藏温度 （单位： ）近似满⾜函数关系
（a，b为常数， 为⾃然对数底数），若该果蔬在 的保鲜时间为216⼩时，在 的有效保鲜时间为8
⼩时，那么在 时，该果蔬的有效保鲜时间⼤约为（ ）⼩时
A.12 B.24 C.36 D.48
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件求得 ，进⽽求得正确答案.
【详解】依题意 ，两式相除得 ，
则 ，
所以当 时， ⼩时.
故选：B.
8. 已知函数 是R上的偶函数，且 在 上恒有 ，则不等
式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
第4⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司【分析】根据函数 是R上的偶函数得到 的对称轴，然后根据 得
到函数在 上的单调性，进⽽得到函数在R上的单调性，最后求得答案.
【详解】因为函数 是R上的偶函数，所以 关于直线 对称，在 上恒有
，当 时， ，所以 在 单调递减， 在
单调递增，不等式 需满⾜ ，解得 .
故选：C．
⼆、选择题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合
题⽬要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
【答案】CD
【解析】
【分析】利⽤不等式的基本性质可判断ABD选项，利⽤作差法可判断C选项.
【详解】对于A选项，因为 ，则 ， ，所以， ，则 ，即 ，A错；
对于B选项，因为 ， ，则 ，由不等式的性质可得 ，B错；
对于C选项，因为 ， ，则 ，
所以， ，C对；
对于D选项，因为 ， ，由不等式的性质可得 ，则 ，
由不等式的性质可得 ，D对.
第5⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司故选：CD.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 函数 的单调递减区间是
B. 已知集合 ， ，则满⾜题意的集合 有 个
C. 已知函数 ，则
D. 函数 （ ， ）的图象必过点
【答案】BD
【解析】
【分析】利⽤复合函数的单调性即可判断选项A，根据并集的概念和运算即可判断选项B，利⽤换元法求解
函数解析式，即可判断选项C，根据指数函数的性质，即可判断选项D.
【详解】对于A，令 ，解得 或 ，
所以函数 的定义域为 ，
⼜ 在该范围上 增区间为 ，
且函数 在该范围上的减区间为 ，
故函数 的单调递减区间是 ，故A错误；
对于B，已知集合 ， ，
则 或 或 或 ，故B正确；
对于C，令 ， ，则 ，
， ，
即 ， ，故C错误；
对于D，令 ，得 ，此时 ，
函数 的图象必过定点 ，故D正确.
故选：BD
11. 已知定义在 上的函数 ，则下列说法正确的是（ ）
第6⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司A. 函数 必为奇函数
B. 函数 的图象与垂直于 轴的直线有且只有⼀个交点
C. 函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数
D. 若 为偶函数，且在区间 上是增函数，则函数 在区间 上是增函数且最⼩值是
【答案】AB
【解析】
【分析】利⽤函数奇偶性的定义可判断A选项；利⽤函数的定义可判断B选项；举特例可判断C选项；利
⽤函数单调性和奇偶性的性质可判断D选项.
【详解】对于A选项，函数 的定义域为 ，
，所以，函数 必 奇函数，A对；
对于B选项，因为函数 的定义域为 ，
所以，对任意的 ，都有唯⼀的 与之对应，
所以，函数 的图象与垂直于 轴的直线有且只有⼀个交点，B对；
对于C选项，若函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，
不妨取 ，直，作出函数 的图象如下图所示：
由图可知，函数 在 上不单调，C错；
第7⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司对于D选项，因为函数 为偶函数，且在区间 上是增函数，
任取 、 且 ，则 ，则 ，
即 ，
所以，函数 在区间 上是减函数，且最⼩值为 ，D错.
故选：AB.
三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分.
12. 设函数 ，则 =_______.
【答案】
【解析】
【分析】先求 ，再求 即可.
【详解】因为函数 ，
所以 ，
所以 ,
故答案为： .
13. 已知幂函数 是 上的偶函数，则实数 的值为______________.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的定义求出 的值，再结合函数 为偶函数进⾏检验即可.
【详解】因为函数 为幂函数，则 ，
可得 ，解得 或 .
当 时，函数 是偶函数，合乎题意；
当 时，函数 为奇函数，不合乎题意.
综上所述， .
第8⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司故答案为： .
14.“ 学如逆⽔⾏⾈，不进则退；⼼似平原跑⻢，易放难收．” （明· 《增⼴贤⽂》）是勉励⼈们专⼼学习的．
如果每天的“ 进步” 率都是1%，那么⼀年后是 ；如果每天的“ 退步” 率都是1%，那
么⼀年后是 ，⼀年后“ 进步” 的是“ 退步” 的 倍．甲⼄两位
同学以相同分数考⼊某⾼中，甲同学每天以饱满的热情去学习，每天都在“ 进步” ，⼄同学沉迷于⼿机，
每天都在“ 退步” ．如果甲每⽉的“ 进步” 率和⼄每⽉的“ 退步” 率都是20%，那么甲“ 进步” 的是⼄“ 退
步” 的100倍需要经过的时间⼤约是________个⽉（四舍五⼊，精确到整数）（参考数据： ，
）．
【答案】11
【解析】
【分析】依题意得 ，利⽤对数的运算性质即可求解.
【详解】经过 个⽉后，“进步”的是“退步”的⽐ ，
所以 ，两边取以10为底的对数得 ，解得
.
要使“进步”的是“退步”的 倍，则⼤约需要经过11个⽉.
故答案为：11.
四、解答题：本题共5⼩题，共77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 是 的必要条件，求 的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
第9⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司【分析】（1）根据已知条件化简集合 和 ，再求交集即可.
（2）根据已知可得 是 的⼦集，列不等式组进⽽求解.
【⼩问1详解】
解不等式 ，得 ，即 ，
当 时， ，
所以
【⼩问2详解】
因为 是 的必要条件，
所以 ，
所以 ，解得： ，
所以 的取值范围是 .
16. （1）计算： .
（2）计算： .
（3）已知 ，求 的值.
【答案】（1）2；（2）7；（3）
【解析】
【分析】（1）根据分数指数幂 定义和指数运算性质求解；
（2）利⽤对数运算性质求解；
（3）由 两边平⽅可求 ，再两侧同时平⽅可求 ，由此可求结论.
【详解】（1）原式 .
（2）原式 .
第10⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司（3）由 ，则有 ，
即 ，
所以 ，
所以 ，
故 .
17. 已知函数 （ ，且 ）.
（1）若函数 在 上的最⼤值为2，求 的值；
（2）若 ，求使得 成⽴的 的取值范围.
【答案】(1) 或 ；(2) .
【解析】
【详解】试题分析：
(1)分类讨论 和 两种情况，结合函数的单调性可得： 或 ；
(2)结合函数 解析式，利⽤指数函数的单调性可得 ，求解对数不等式可得 的取值范围是
.
试题解析：
（1）当 时， 在 上单调递增，
因此， ，即 ；
当 时， 上单调递减，
因此， ，即 .
综上， 或 .
第11⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司（2）不等式 即 .
⼜ ，则 ，即 ，
所以 .
18. 已知函数 是定义在R上的偶函数，且 ， ．
（1）求k的值；
（2）若不等式 在 上恒成⽴，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的定义结合指、对数的运算性质分析求解即可；
（2）分析可知 在定义域 内单调递增，结合单调性可得原题意等价于
对任意 恒成⽴，再利⽤基本不等式运算求解.
【⼩问1详解】
因为 ，
则 ，
若函数 是定义在R上的偶函数，则 ，
结合 的任意性可得 ，解得 .
【⼩问2详解】
由（1）可知： ，则 ，
因为 在定义域 内单调递增，
且 ， 在定义域内单调递增，则 在定义域 内单调递增，
⼜因为 在定义域 内单调递增，则 在定义域 内单调递增，
第12⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司若 ，则 ，且 ，可得 ，
原题意等价于 对任意 恒成⽴，
⼜因为 ，当且仅当 ，即 时，等号成⽴，
可得 ，所以实数a的取值范围为 .
19. 函数 在 上是单调递减函数 且 且满⾜下列三个条件中的两个①函数
为奇函数;② ;（3） .
（1）从三个条件中选择两个并求 的解析式;
（2）在（1）的情况下，令 .
（i）求 的值;
（ii）若关于 的⽅程 在 上有解，求实数 的取值范围.
【答案】（1）答案⻅解析
（2）（i）0；（ii）
【解析】
【分析】（1）根据题意，分析条件可得只能选择①②，再由函数的奇偶性代⼊计算，即可得到结果；
（2）（i）由条件可得 为奇函数，即可得到结果；（ii）将⽅程有解转化为函数相交问题，再由对数型复
合函数的值域代⼊计算，即可得到结果.
【⼩问1详解】
因为 在 上是单调递减函数，
故② ，③ 不会同时成⽴，故函数⼀定满⾜①函数 为奇函数
第13⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司因为函数的定义域为 ，所以 ，则 ，故⼀定满⾜②
选择①②， ，即 ，
⽽ ，解得 .
.
【⼩问2详解】
（i）根据题意可知 ，解得 函数 的定义域为
⼜ ，则 为奇函数，
且 ，
，
（ii）若关于 的⽅程 在 上有解，
则 在区间 上有解，
令 ，则 的范围即为 的值域，
易知函数 为 上的减函数，
对于函数 ，
由于内层函数 为 上的减函数，外层函数 为增函数，
所以函数 为 上的减函数，
第14⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司所以，函数 为 上的减函数.
则 ，
的取值范围为 .
第15⻚/共15⻚
学科⽹（北京）股份有限公司
