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专题 04 一次方程（组）
（时间：60分钟，满分100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022·四川资阳·七年级期末）下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤
；⑥ ，是方程的是（ ）
A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤
2．（2022·河北沧州·七年级期末）若关于 的方程 的解是 ，则 的值是
（ ）
A．1 B．5 C．-1 D．-5
3．（2022·河北保定·七年级期末）已知 是有理数（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
4．（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）已知 ， 满足方程组 ，则 的值为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）某商店以120元一件购进一批上衣，提价25%后
出售，以8折售出，则在这次买卖中每件上衣（ ）
A．赚了5元 B．赚了13元 C．赔了9元 D．不赔不赚
6．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不
知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两
人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共
有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）A． B．
C． D．
7．（2021·广东·佛山市城北中学八年级期中）小明解方程组 的解为 ，由于不小滴下了两
滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）
A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8
8．（2021·广东江门·九年级期中）在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 ，得到
的解为 ，乙看错了方程组中的b，得到的解为 ．则原方程组的解（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·河南商丘·七年级期末）关于x，y的方程组 与 的解相同，则m+n的值
为（ ）
A． B． C． D．
10.（2022·黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法
和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔
每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每题5分，共15分）
11．（2022·贵州贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 ， 的系数与相应的常
数项，即可表示方程 ，则 表示的方程是_______．
12．（2022·四川眉山）一个多边形外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为________．
13．（2022·四川雅安）已知 是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．
14．（2022·浙江绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十
里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行 里，劣马每天行 里，劣
马先行 天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．
15．（2022·湖北随州）已知二元一次方程组 ，则 的值为______．
三、简答题（共55分）
16．（6分）（2022·广西桂林）解二元一次方程组： ．
17．（6分）（2022·河南信阳·七年级期末）解方程：
18．（6分）（2022·江苏连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人
出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人
数和物品价格．
19．（8分）（2022·山东潍坊·七年级期末）甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B
地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米．相遇后，乙车按原速继续行驶
1.8小时到达A地．
（1）乙车的行驶速度是多少千米/时？
（2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的速度继续行驶，刚好能
和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的
路程各是多少千米？
20．（8分）（2022·河南·郑州外国语中学九年级期末）为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生
远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据
了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199
人．
（1）请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？
（2）我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆
甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费
用．
21．（8分）（2022·四川雅安）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，
购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）
（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按
每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．
22．（13分）对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美
好数”．
（1）最小的三位“美好数”是 ，最大的三位“美好数”是 ．
（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．
（3）若一个三位“英好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满
足条件的三位“美好数”．
