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专题 04 一元一次不等式（组）及应用（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全
区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，则导火线的长x(m)应满足的不等
式为（ ）
x 10 x 10 x 10 x 10
A． < B． ≤ C． > D． ≥
0.02 4 0.02 4 0.02 4 0.02 4
1 x−3
2．不等式 x<1− 的解集为（ ）
3 6
4
A．x< B．x<1 C．x<3 D．x<−3
3
x+2 x−3
3．解不等式 >1− 时，去分母后结果正确的是（ ）
3 2
A．2(x+2)>1−3(x−3) B．2x+4>6−3x−9
C．2x+4>6−3x+3 D．2(x+2)>6−3(x−3)
4．已知点P(a,b)在直线y=−3x−4上，且2a−5b≤0，则下列不等式一定成立的是（ ）
a 5 a 5 b 2 b 2
A． ≤ B． ≥ C． ≥ D． ≤
b 2 b 2 a 5 a 5
5．若不等式组¿有解，则实数a的取值范围为（ ）
1 1 1 1
A．a≤ B．a< C．a≥ D．a>
2 2 2 2
6．不等式组¿的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C．
D．
7．小强同学从−1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是（）
1 1 1 1
A． B． C． D．
5 4 3 2
8．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列
不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是
A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
9．将不等式组¿的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于x的不等式组¿的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
11．不等式组¿的解集是（ ）
A．−2≤x≤3 B．x>−2 C． x＞3 D．x＞−3
12．不等式3x−1≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
13．如果点M(x+2,4−x)在平面直角坐标系的第一象限，那么x的取值范围在数轴上可表示为
（ ）
A． B．
C． D．
1+ax 1
14．已知关于x的分式方程 − =3有整数解，且关于y的不等式组¿的解集为y＞1，求满
2−x x−2
足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．﹣1 D．1
15．若一组数据2，4，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组¿的整数解，则这组数据的中位数
是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题
16．某水果批发商决定在今年5月份进购一批水果：苹果、菠萝、哈密瓜和葡萄．已知每件苹果的
3
价格是每件菠萝价格的4倍，每件葡萄的价格是每件哈密瓜价格的 倍．另外，购进哈密瓜的件数
2
是苹果件数的2倍，购进菠萝的件数是葡萄件数的3倍，且哈密瓜件数的2倍和菠萝件数的总和不
超过600件．已知一件哈密瓜和一件菠萝的价格之和为40元，最后，购进四种水果的总费用为
13200元，则今年5月份用于购进哈密瓜和葡萄的总费用的最大值为 元．
ay−6 6
17．若关于x的不等式组¿至少有2个偶数解，关于y的分式方程 + =1有整数解，则所
y−2 2−y
有满足条件的整数a的值之和为
18．不等式2x+6<0的解集为 ．
19．已知关于x的不等式组¿恰好有四个整数解，则实数a的取值范围是 ．
20．关于x的不等式组¿有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 ．
21．若代数式√2x−1有意义，则实数x的取值范围是 ．
22．若关于x的不等式组¿无解，那么a的取值范围是 ．
y+a a−6
23．已知关于x的不等式组¿至少有三个整数解，且关于y的分式方程 =4− 有非负整数解，
y−3 y−3
则所有满足条件的a的和为 ．
24．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2；[−1.5]=−2．
则下列论：①¿，②[x]+[−x]=0，③若[x+1]=3，则x的取值范围是2x−1②
2
请结合题意填空，完成本题的解答
（I）解不等式①，得______________________；
（Ⅱ）解不等式②，得______________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______________．
2 3
（2）解方程： −1= ．
x−2 2−x
a x
30．已知关于x的不等式a− x< −1．
5 5
(1)当a＝2022时，求此不等式解集．
(2)a为何值，该不等式有解，并求出其解集．
31．解不等式组¿ ，并将解集在数轴上表示出来．
32．先化简，再求值：a2−4a+4 ( 3 )，其中 为整数且满足
÷ −a−1 a ¿
a2−a a−1
33．我们规定，若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不
等式组的“关联方程”，例如：x−1=2的解为x=3,¿，的解集为−3≤x<4，不难发现x=3在
−3≤x<4的范围内，所以x−1=2是¿的“关联方程”．问题解决：
(1)方程3x+3=6是不等式组¿的“关联方程”吗？请说明理由．
(2)若关于x的方程2x+k=2是不等式组¿的“关联方程”，求k的取值范围．
(3)若关于x的不等式组¿的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求m的取值范围．
34．XH中学为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖
品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元．
(1)求甲、乙两种奖品每件多少元？
(2)如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求XH中学最多购买甲种奖品多少件？
35．根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)①如果a−b<0，那么a b；
②如果a−b=0，那么a b；
③如果a−b>0，那么a b．
(2)如（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：
①若2a+2b−1>3a+b，比较a，b的大小；
②比较3a2−2b+2b2与3a2+b2−1的大小．
【能力提升】
36．已知关于x、y的方程组¿
(1)若此方程组的解也是方程2x+ y=7的解，求常数a的值．
(2)若方程组的解x为正数，y为负数，求a的取值范围．
(3)在（2）的条件下，设m=3x−y，求m的取值范围．
x+a
37． 关于x的方程的方程 x− =1的解满足2x+a>0．
3
(1)求a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式(2a+1)x−2a<1的解为x>1．求整数a的值．
38．已知一次函数y=(m+4)x+m+2．
(1)若y随x增大而减小，求m的取值范围；
(2)若其图象与直线y=−2x+4的交点在x轴上，求m的值；
(3)若其图象不经过第二象限，且m为整数，求m的值．
39．某汽车租赁公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示，已知
在这20辆客车都坐满的情况下，一共可以载客920人，
甲型客
乙型客车
车
载客量(人/辆) 40 50日租金(元/辆) 500 600
(1)求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
(2)某中学计划向此汽车租赁公司租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级师生参加社会实践
活动，已知该中学预算租车的总费用不超过5500元，那么租车的方案共有多少种？
40．对m、n定义一种新运算“∇”，规定：m∇n=am−bn+5（其中a、b均为非零常数），等
式右边的运算是通常的四则运算，例如：5∇6=5a−6b+5．
(1)已知2∇3=1，3∇(−1)=10．
①求a、b的值．
②若关于x的不等式组¿有且只有两个整数解，求字母t的取值范围．
(2)若运算“∇”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m∇n=n∇m”都
成立，试探究a、b应满足的关系．
