文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（常州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
C B D C C A A A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．0
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17． /
18．
三、解答题（本大题共10个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）
【详解】解：（1）（2）
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
在同一数轴上表示出不等式①和②的解集
∴该不等式组的解集为 ．
20．（6分）
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
21．（8分）
【详解】（1）解：把 片芒果树叶的长宽比从小到大排列，3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.8，4.0，
4.0，4.0，
排在中间的两个数分别为 、 ，
故 ；
片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是 ，故 ；
故答案为： ； ；
（2）解：∵ ，
∴从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶小”；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数 ，中位数是 ，众数是 ，
∴从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．
故答案为：小，两；
（3）解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长 ，宽 的树叶，长宽比接近 ，
∴这片树叶更可能来自荔枝．22．（8分）
【详解】（1）解： 小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为： ．
故答案为： ．
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中一人选中A一人选中C的结果有2种，
故一人选中A一人选中C的概率为： ．
23．（8分）
【详解】（1）证明：由旋转可得， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：由（ ）知 ，
∴ ， ，
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
，∴ ．
24．（8分）
【详解】解：设每平方米应该种植x棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，
由题意可得： ，
整理得： ，
解得： 或6，
经验证： 或6，均使每棵产量为正且符合实际意义．
所以当每平方米应该种植6棵或18棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克．
25．（8分）
【详解】（1）解：将 代入 ，
解得， ，
将 代入 ，得 ，
解得， ．
（2）解：由（1）知，反比例函数解析式为 ，一次函数的解析式为 ，
轴于 ，
轴，
，
点 的纵坐标都为1，将 代入 ，得 ，
将 代入 ，得 ，
，
．
26．（10分）
【详解】（1）解：① 图形W是半径为2的 ，
图形W上任意两点间的距离的最大值为直径的长，
，② 到圆心 的距离为 ，
的半径为2，
的最小值为 ，
是 的“伴随关联点”，
到圆心 的距离为 ，
的半径为2，
的最小值为 ，
不是 的“伴随关联点”，
到圆心 的距离为 ，
的半径为2，
的最小值为 ，
不是 的“伴随关联点”，
在点 ， ， 中， 的“伴随关联点”是 ．
（2）解： 图形W是中心在原点的正方形 ，且 ，
正方形 的边长为 ，
正方形中任意两点的距离最值为 或 的长，
，
过点 作 垂直直线 ，交于点 ，
① 如图，设直线 与 轴正半轴交于点
当 时， ，
，，此时 ；
② 如图设直线 与 轴负半轴交于点 ，
当 时， ，
，
，此时 ，
若直线 上存在正方形 的“伴随关联点”，
则 ，
（3）解： 的圆心为 ，半径为4，
，
直线 与x轴、y轴分别交于 两点，
令 时， ，令 ，，
①当点 在 轴负半轴上时，
点 为线段 上离 最远的点，如图所示，可以保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的 的
“伴随关联点”
使点 到 的距离为 ，
则 ，
∴ ，
∴ ；
过点T作线段 的垂线于点B，交 于点A，则当 垂直平分 时，点A与线段MN上任一点的距离
是最大的，则能保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的 的“伴随关联点”；
∴ ；
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
由勾股定理得： ，
∴ ，
∴ ；
综上，当 在x轴负半轴上时， ；
②当点 在 轴正半轴上时，
如图，连接 并延长交 于F，设 在点T左边交x轴于点E，
当 时，则线段 任一点P到 的最小距离不大于2，即线段MN上的任意一点，均为半径为4的
的“伴随关联点”；
∴ ， ，
即 ；
当点 为线段 上离 最远的点，如图，保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的 的“伴随关
联点”；点 到 的距离为 ，
∴ ，
，
；
综上，点 在 轴正半轴上时， ；
综合上述两种情况，t的取值范围为 或 ．
27．（10分）
【详解】（1）解：∵抛物线 过 ， 两点，
∴
∴ ，
∴ ，
令 ，得
解得 ，∴点 ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为： ，
把 代入，得： ，
∴ ，
过点 作 轴，交 于点 ，
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 最大时， 最大，
∵ ，
∴当 时， 的最大值为 ，此时 最大，为 ，∴ ；
（3）解：设 ，则 ，
当点 恰好在抛物线上时，则 ，
∴ ，
当 时
解得：
∵线段 与抛物线有交点，
∴结合图像可知点M的横坐标的取值范围是： 或
28．（10分）
【详解】（1）解： ， ，
，
同理 ， ，
．
故答案为： ； ；
（2）解：如图所示， 为所作方法一：
方法二：（3）解：过 点作 于点H，
根据题意可知： ， ， ，
， ，
的面积为2， 于点H，
，
，
，
；
①如图1，当 时，
，
；
②如图2，当 时， ，；
③如图3，
当 时， ，
，
综上所述， 的度数是 ， 或 ．
