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铁人中学2024级高二下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 2026 年 3月
铁人中学 2024 级高二下学期开学考试 4．过点 且在 轴， 轴上的截距相等的直线方程是（ ）
数学试题 A． B． 或
试题说明：1、本试题满分 15 0 分，答题时间 12 0 分钟。 C． D． 或
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
5．在正四棱锥 中， ， ， ， 分别是棱AB，PC的中点，则点
命题人： 审题人：
第Ⅰ卷 客观题部分
到直线EF的距离是（ ）
一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
A． B． C． D．
1．在等比数列 中，若 是方程 的两个根，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D． 6．已知数列 满足 ，设数列 的前 项和为 ，则数
2．已知 是定义在 上的可导函数，若 ，则 （ ）
列 的前 项和为（ ）
A．920 B．952 C． D．-920
A． B． C． D．
7.设等差数列 的前 项和为 ，公差为 ， ， ， ，下列结论错误
3．已知双曲线C： 的焦距为 ，点 在C的渐近线上，则双曲
的是（ ）
线C的方程为（ ）
A．d＞0 B． 的最小值为
A． B．
C．当 时， 的最大值为11 D．数列 前 项和为 ， 最小
C． D．
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 的直线交 的左
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支于A，B两点，点 是 的内心，若 的面积比为5:12:13，则 的离心 D．数列 为等比数列， ， ，则 .
率为（ ）
11．如图，在平面直角坐标系xOy上，有一系列点 ， ，…， ，每
A． B． C． D．
一个点 均位于抛物线 的图象上．点F为抛物线的焦点，以点 为圆心
二、...........多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出
的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 的 都与x轴相切，且 与 外切．若 ，且 ， ，
0分)
9.下列求导运算正确的是（ ） 的前n项之和为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的有（ ）
A．在等差数列 中， ， ，则前9项和 .
A． B． 是等差数列
B．已知 为等比数列 的前 项和， ， ，则 -1.
C． D．
C．已知等差数列 的前 项和为 ，等差数列 的前 项和为 ，且 ，则
第ⅠⅠ卷 主观题部分
三、 填空题(本题包括3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在答题卡中横
线上)
2.
12．已知曲线f(x)=x3−3x，则曲线过点P(2,2)的切线方程为 ．
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16．在四棱锥 中， 平面 ，
13．已知函数 ， ，
， ， ， ，
则数列 的通项公式为 ．
为 的中点.
14．平面直角坐标系 中，曲线 是平面内与两个定点 ， 的距离之积等于常 (1)求证： 平面
(2)求平面 与平面 所成夹角的余弦值
数 （ ）的点的轨迹.点 是曲线 上一点.给出下列四个结论.
①曲线 关于 轴对称；
17．在xOy平面上，设椭圆 ，梯形ABCD的四个顶点均在 上，且
② 面积的最大值为 ；
③当 时，已知点 在双曲线 上，若 ，则点 在曲线 上； .设直线AB的方程为
④当 时，曲线 所围成的图形面积小于椭圆 ： 所围成的图形面积.其中所有正
确结论的序号为
四、 解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤)
15．已知等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 的公比
(1)若AB为 的长轴，梯形ABCD的高为 ，且C在AB上的射影为 的焦点，求m的值；
(1)求数列 的通项公式
(2)设 ，直线CD经过点 ，求 的取值范围；
(2)令 ，数列 的前 项和为 ，求证：
18．已知数列 的前n项和为 ， ， ， .
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(1)求证：数列 是等差数列；
(2)设 ， 的前n项和为 ；
①求 ；
②若对任意的正整数n，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
19．在平面直角坐标系中，让任意一点A绕一固定点旋转一个定角，变成另一点 ，如此产生
的变换称为平面上的旋转变换，已知点 绕原点逆时针旋转 后得点 ，且旋转变
换的表达式为 ，曲线的旋转变换也如此．
(1)将点 绕原点逆时针旋转 得到点 ，求点 坐标；
(2)已知曲线 ，绕原点逆时针旋转 得到曲线 ．
（ⅰ）求曲线 的方程；
（ⅱ）P为曲线 上一点，P不在x轴上，过P作 交曲线 于B，D两点，求证：BD
与曲线 在P点处的切线垂直．
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