文档内容
答案解析
选则题 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B C B D C B D A BC AD ABC
16．(1)证明见解析
填空题
12．y=2或9x−y−16=0
(2)
13．
【解析】（1）取 的中点 ，连接 ，
14. ①③④
解答题
因为 分别为 的中点，故 ，且 ，
15．(1)
又 ，且 ，则 且 ，
(2)证明见解析
则四边形 为平行四边形，故 ，
【解析】（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，
又 平面 ， 平面 ，故 平面 .
（2）由题意得 ，所以 ，
由题意得 ，
又因为 ，所以 ，
解得 或 ，
又因为 平面 ， 平面 ，
因为 ，所以 ，代入可得 ，
所以 ， ，
以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，
所以 ；
， ， ， ， ，
（2） ，
所以 ， ， ， ，
则 ，
设平面 的法向量为 ，
答案第1页，共2页所以点 的纵坐标为 ，代入椭圆方程得 ，
则 ，令 ，则 ， ，则 ，
可得 ，又因为 在 上的射影为 的焦点，
设平面 的法向量为 ，
则 ，令 ，则 ， ，则 ， ∴ ，解得 ，
设平面 与平面 所成夹角为 ， ∵ ，∴ .
（2）由题意，椭圆 ，直线CD的方程为 ，
则 ，
设 ， ，则 ，化简得 ，
即平面 与平面 所成夹角的余弦值为 .
，得 ，
∴ ， ，
∴
17．(1)2； ，
(2) ；
∵ ，所以 ，
【解析】（1）因为梯形 为 的长轴， 的高为 ， ，
所以 的取值范围为 .
答案第2页，共2页18．（1）由 ，得 ，即 ，所以 是公差为1的等差数
【解析】（1）由题意可得， ，则 ；
列.
（2）①由（1）及已知得 ， ，则 ，
（2）（ⅰ）设曲线 上任意一点为 ，且 ，将其绕原点逆时针旋转 得到点 ，
，于是 ，
两边同乘以 ，得 ，
则 ，得 ，
两式相减得 ，
则 ，即 ，
，所以 .
故曲线 的方程为 ；
②不等式
（ⅱ）设 ，且 ， ，
依题意， 对任意的 恒成立，令 ，
由题意可知，过点 的切线斜率存在，故设切线方程为 ，
则 ，
联立 ，得 ，
因此数列 为递减数列，则当 时， ，则 ，
则 ，
所以实数 的取值范围是 .
即
19．(1)
，
(2)（ⅰ） ；（ⅱ）证明见解析
答案第3页，共2页则 ， 即 ，即 ，
当直线 的斜率存在时，设直线 ， ， 因为直线 不过点 ，所以 ，
则 ，得 ，
联立 ，得 ，
则 ，此时BD与曲线 在P点处的切线垂直；
则 ，
当直线 的斜率不存在时，设直线 ，其中 或 ， ，
则 ，
联立 ，得 ，则 ，
则
，
，不符合题意.
因为 ，所以
，
综上，BD与曲线 在P点处的切线垂直．
则 ，
答案第4页，共2页
