专题01相遇问题（一）-小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编（通用版）20页知行学社_小升初语数英真题卷+真题专项_小升初语数真题专项汇编

专题 01 相遇问题（一） 小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编 一．解答题 1．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，甲车的速度是65千米/时，乙车的速 度是50千米/时，两车在距离中点90千米处相遇。求A、B两地的路程。 2．熊大和熊二玩运动游戏，熊大从A出发，沿着实线部分（箭头方向）在圆上一直运动， 熊二也从 A出发沿着圆内的虚线部分来回运动。如果熊大的速度是熊二的 2倍，熊大跑 圈就能与熊二相遇。（不列式，直接答） 3．客车从甲地到乙地要20小时，货车从乙地到甲地要30小时，两车同时从两地相对开出， 相遇时客车比货车多行了450千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车 各行了多少千米？ 4．一条单线铁路上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米），两列火车同时从A，E两站相向开出，A站开出的火车平均速度为120千米/时，E 站开出的火车平均速度为100千米/时．由于只有车站才具备错轨通行的条件，因此两车在 车站相遇才会使列车安全行驶． （1）两列火车在哪个站相遇，才能使列车停车等候的时间最短？ （2）先到这一站的那列火车至少需要停多少分钟？ 5．甲乙两地相距270千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行42 千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相遇？ 6．AB两地相距300千米，甲住在A地，乙住在B地。一天早上甲乙同时从住地出发，走 向对方家中，若甲的速度是每小时80千米，乙的速度是每小时70千米，相遇后他们会继续 前行。问出发后几小时他们相距100千米？ 7．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒过两人相遇？ （2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他的面前10米处，两人同时同向起跑，几 秒后小明能追上小彬？ 8．甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千 米．如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米？ 9．一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后两车之间还相距144千米， 接着又行驶了2小时，两车之间又相距144千米，客车和货车的速度比是 5:4，客车每小时 行多少千米？ 10．两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知甲车 的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？ 11．在一座桥上，小明和小军从同一地点同时出发，反向而行，走到桥头后立即返回．小明 的速度是每分65米，小军的速度是每分70米，经过12分钟两人相遇．这座桥长多少米？ 12．两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两 车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？（列方程解决问题） 13．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相向开出，3 小时后在距离中点120千米处相遇， 5 已知慢车速度是快车的速度的 ，求甲、乙两地相距多少千米？ 714．甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲行完全程要5.5小时，V :V 2:3，两人相 甲 乙 遇要几个小时？ 15．甲、乙二人同时从东、西村相向出发，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，甲和乙 在过中点200米处相遇．东村到西村的路程是多少米？ 16．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每 小时行65千米，当摩托车行到离两地中点处50千米时和汽车相遇．甲、乙两地相距多少千 米？ 17．甲步行，乙骑自行车，分别从A、B同时出发，相向而行，相遇后甲继续向B地走， 3 乙马上返回也向B地行，结果乙比甲早两个小时到达B地．已知甲速是乙速的 ，问从B 7 地到A地，乙骑自行车需要多少小时？ 18．甲、乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3.1小时后，甲车在超过中点12.4km 处和乙车相遇.甲车平均每小时行54km，乙车平均每小时行多少千米？ 19．两只轮船同时从甲、乙两港相向开出，客船每小时行49千米，货船的速度是客船的6 ，两只轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇。求甲、乙两港的距离是多少？ 7 20．西安和合肥是“：一带一路”战略规划中两个重要的内陆节点城市，客、货两车分别从 合肥、西安两地相对开出。已知客、货两车的速度比是4:5，两车在途中相遇后继续行驶， 客车把速度提高20%，货车速度不变，再行4小时后，货车到达合肥，而客车离西安还有116 千米，西安合肥两地相距多少千米？ 21．小军和小芳分别从跑道的两端同时出发，相向而行。3分钟后，在离中点15米处相遇。 此时，小军和小芳所走的路程比是3:2。这条跑道长多少米？ 22．客车从甲地到乙地要行驶5小时，货车从乙地到甲地要4小时。两车同时分别从甲地和 乙地出发，几小时后相遇？ 23．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3 小时后两车相遇，这时客车行了全 程的60%．已知相遇时客车比货车多行72千米，求甲、乙两地间的距离． 9 24．客车从甲站开往乙站，货车同时由乙站开往甲站，客车开到全程的 的地主与货车相 17 遇，如果客车每小时走45公里，货车8小时可以走完全程，求甲乙两站间的距离．25．甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲以每小时40千米的速度行驶， 乙的速度是甲的一半．出发2小时后两人相遇并继续前进．在他们相遇5分钟后，甲在途中 与迎面来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C地赶上乙．如果开始时甲的速度是每 小时24千米，而乙的速度比原速每小时快2千米，那么甲、乙就会在 C地相遇．求丙的骑 车速度． 26．两辆汽车同时从东站开往西站，快车每小时比慢车多行驶12千米．快车到达西站后， 没有停留，立即从原路返回，几小时后，快车将在距离西站33千米处与慢车相遇？ 27．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时 行20千米． （1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？ （2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？ （3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？一．解答题 1．【分析】由于甲车的速度快于乙车的速度，那么当相遇地点距离两地的中点90千米，甲 车就比乙车多行驶902180（千米），先求出两车的速度差，再依据“时间路程速 度”，求出相遇时需要的时间，然后求出两车的速度和，最后根据“路程速度时间”即 可解答。 【解答】解：(902)(6550)(6550) 18015115 12115 1380（千米） 答：A、B两地之间的距离是1380千米。 【点评】本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。此题关 键在于求出相遇时间，进而解决问题。 2．【分析】图中从点A沿实线跑一圈回到点A的路程是从点A沿虚线到点B的路程的2倍， 熊大的速度也是熊二的2倍，所以熊大跑一圈，熊二刚好跑到点 B，熊二从点B沿虚线回 到点A，熊大能再跑一圈。 【解答】解：熊二从A出发沿着圆内的虚线部分运动一个来回，回到A，其路程相当于图 中大圆的一个圆周长，熊大的速度是熊二的2倍，用同样的时间，熊大沿实线运动2个圆周 长，也就是熊大跑2圈也回到 A，与熊二相遇。 故答案为：2。 【点评】解答此题的关键在于掌握图中沿虚线A到B的路程与沿实线A到B的路程相等， 都等于大圆周长的一半。 3．【分析】首先根据速度时间路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，据此求出 两车的速度之比是多少；然后根据时间一定时，路程和速度成正比，求出相遇时两车行的路 程之比是多少，进而求出客车比货车多行了全程的几分之几；最后根据分数除法的意义，用 相遇时客车比货车多行的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙两地相距多少千米即可。用 总路程除以2，再加上450千米，即可求出客车行驶的路程。用总路程减去客车行驶的路程， 即可求出货车行驶的路程。 【解答】解：因为客车从甲地到乙地需要20小时，货车从乙地到甲地需要30小时。所以客车、货车的速度之比是30:203:2。 所以相遇时两车行的路程之比是3:2。 所以甲、乙两地相距： 3 2 450(  ) 32 32 1 450 5 2250（千米） 22502450 1125450 1575（千米） 22501575675（千米） 答：甲、乙两地相距2550千米。客车行驶了1575千米，货车行驶了675千米。 【点评】此题主要考查了相遇问题，注意速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路 程时间速度，路程速度时间，解答此题的关键是求出相遇时快车比慢车多行了全程 的几分之几。 4．【分析】为使等车时间最短，会车站应安排在距两车相遇地点最近的地方．已知两车的 速度及路程，则它们的相遇时间为：(4505030460)(120100)4.5（小时），所以 它们的相遇地点为距 A站： 1204.5540（千米）， A站距离 D站的距离： 4505030530（千米），所以途中的D站距它们的相遇地点最近，为使等车时间最短， 应安排在D站．然后根据路程速度时间分别算出两车到达D站所需的时间，即能求出 先到该站的火车至少要等多少分钟． 【解答】解：(4505030460)(120100) 990220 4.5（小时） 1204.5540（千米） 则甲、乙两车会车地点距离A站540千米． AD的距离为：4505030530（千米） 也即距离D站最近为10千米，故选择D站会车最好． 等车时间为：460100(4505030)120 53 4.6 12 11  （小时） 60 11 小时11分钟 60 答：为使等车时间最短，应安排在D站会车，先到该站的火车至少要等11分钟． 【点评】明确会车站安排在距两车相遇地点最近的地方等车时间最短是完成本题的关键． 5．【分析】抓住同时、相对出发，根据总路程速度和相遇时间即可解决问题． 【解答】解：270(4248) 27090 3（小时）； 答：3小时后两车相遇． 【点评】此题考查了在相遇问题中：总路程速度之和行驶的时间的应用． 6．【分析】分两种情况：第一种情况是相遇后，两人再经过几小时他们相距100千米。根 据相遇时间路程速度之和，求出他们的相遇时间；相遇后他们继续前行，用100千米 速度之和，求出相遇后再过多少时间他们相距100千米，前后两段时间相加，即可解出。第 二种情况是：还没相遇前，两人相距100千米。用300100200（千米），即两人一共行 了200千米，根据时间路程速度之和，即可求出。 【解答】解：第一种情况：300(8070) 300150 2（小时） 100(8070) 100150 2  （小时） 3 2 2 2 2 （小时） 3 3 第二种情况：300100200（千米） 200(8070) 2001504  （小时） 3 4 2 答：出发后 小时或2 小时后他们相距100千米。 3 3 【点评】本题考查关系式路程速度时间，并会灵活运用。 7．【分析】（1）二人相遇的过程可以根据相遇问题公式：相遇时间路程和速度和，把 数代入计算即可． （2）利用追及问题公式：追及时间路程差速度差，把数代入计算即可． 【解答】解：（1）100(46) 10010 10（秒) 答：10秒后两人相遇． （2）10(64) 102 5（秒) 答：5秒后小明能追上小彬． 【点评】本题主要考查行程问题，关键分清相遇和追及过程，利用公式求解． 8．【分析】根据题意知道，狗跑的时间等于甲乙相遇的时间，再根据路程，速度和时间的 关系，即可求出狗跑的路程． 【解答】解：18(54)8 1898 16（千米） 答：这只狗共跑了16千米． 【点评】解答此题的关键是，能判断出狗跑的时间等于甲乙相遇的时间，由此即可解答． 9．【分析】3 小时后两车之间还相距144千米，接着又行驶了2小时，两车之间又相距144 千米，即两车相遇后又行了144米，则这两小时两车共行了144144米，所以两车的速度 和是每小时 (144144)2千米，又客车和货车的速度比是 5:4，则客车每小时行5 (144144)2 千米． 45 5 【解答】解：(144144)2 45 5 2882 9 80（千米） 答：客车每小时行80千米． 【点评】完成本题关键要弄清前144千米不是3小时行的路程，而是2小时行的路程，2 小 时行的总路程是(144144)千米． 10．【分析】根据路程相遇时间速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的知 识，即可分别求出甲、乙两车的速度． 【解答】解：速度和：270467.5（千米）， 乙车速度：67.5(11.5)27（千米）， 甲车速度：67.52740.5（千米）， 答：甲、乙两列火车每小时各行40.5千米、27千米． 【点评】此题主要考查相遇问题的有关知识，以及和倍问题的解答方法． 11．【分析】根据题意，两人相遇时走的路程正好是2个桥的长度；先求出他们的速度和， 即6570135米，乘上时间，求出路程和，然后再除以2即可． 【解答】解：(6570)122 135122 16202 810（米) 答：这座桥长810米． 【点评】本题关键是明确两人走的路程和是桥长的2倍，然后再进一步解答． 12．【分析】乙的速度快，相遇时，乙已经行过了中点，比全路程的一半多36千米，甲行 驶的路程就比全路程的一半少36千米，它们的路程差就是36272千米；相遇时间相同， 设相遇时间是x小时，根据甲行驶路程乙行驶路程路程差，列出方程进行解答，进而求 出全程． 【解答】解：设相遇时间是x小时；54x48x362 6x72 x12 12(4854) 12102 1224（千米）． 答：甲乙两地相距1224千米． 【点评】本题明确相遇时间相同，设出相遇时间，根据甲行驶路程乙行驶路程路程差， 列出方程进行解答． 13．【分析】在3小时内慢车与快车所行的路程的比就是它们速度的比即是 5:7，那么在相 7 1 遇时，快车就行驶了全程的 ，用这个分率减去 ，就是120千米这段路程占全程的几 75 2 分之几，然后根据分数除法的意义解答即可． 7 1 【解答】解：120(  ) 75 2 7 6 120(  ) 12 12 1 120 12 1440（千米） 答：甲、乙两地相距1440千米． 【点评】本题主要考查了在行程问题中时间一定，所行的路程的比就是它们速度的比这一知 识点的灵活应用． 14．【分析】两人的速度比是2:3，可把甲的速度看作“2”，那么乙的速度就是“3”，依 据路程速度时间，可得两地间的距离是25.511，两人的速度和就是235，最后 依据时间路程速度即可解答． 【解答】解：(25.5)(23) 115 2.2（小时） 答：两人相遇要2.2小时． 【点评】解答本题的关键是表示出两人的速度和，以及两地间的距离，依据是等量关系式： 时间路程速度． 学习资料QQ：134888456715．【分析】根据题意可知甲的速度快，相遇时，甲已经行过了中点，比全路程的一半多200 米，乙行驶的路程就比全路程的一半少200米，它们的路程差就是2002400千米，再求 出速度差，然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间，进而求出全程． 【解答】解：相遇时所用的时间：2002(120100)， 40020， 20（分钟）， 东村到西村的路程：(120100)20， 22020， 4400（米)， 答：东村到西村的路程是4400米． 【点评】本题是相遇问题，根据全程速度和相遇时的时间来求解；根据数量关系分别求 出速度和及相遇时间即可解决问题． 16．【分析】从题意可知摩托车的速度快，相遇时，摩托车已经行过了中点，比全路程的一 半多50千米，汽车行驶的路程就比全路程的一半少50千米，它们的路程差就是502100 千米，再求出速度差，然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间，再根据速度和相遇时 间总路程 进而求出全程． 【解答】解：一辆汽车和一辆摩托车行驶的路程差：502100（千米）， 相遇时间：100(6540)4（小时）， 甲、乙两地相距：(6540)4420（千米）， 答：甲、乙两地相距420千米． 【点评】本题是相遇问题，关键理解当摩托车行到离两地中点处50千米时和汽车相遇，说 明它们的路程差是2个50千米，再根据路程差 速度差求出相遇时间，根据全程速度和 相遇时的时间来求解，即可解决问题． 3 17．【分析】甲速是乙速的 ，把A、B间的距离平均地分成37份，相遇时，甲走了3 7 份，乙走了7份，乙比甲多走4份，又相遇后甲继续向 B地走，乙马上返回也向B地行， 乙比甲早到B地2小时，即乙到 B时，甲有734份没走，甲每份用时240.5小时．甲 3 从A地到B地需要的时间是0.5105小时，甲的速度是乙速度的 ，乙需要的时间就是甲 73 3 15 的 ，即为5  小时． 7 7 7 【解答】解：734 240.5（小时） 0.5(37) 0.510 5（小时） 3 15 5  （小时） 7 7 15 答：乙骑自行车需要 小时． 7 【点评】将全程分成10份，根据甲乙两人的速度比进行分析是完成本题的关键． 18．【分析】首先求出甲车相遇时行驶多少千米，由甲车在超过中点12.4千米处和乙车相 遇，可以求出两地之间的路程；根据路程相遇时间速度和，用速度和减去甲车的速度即 可求出乙车的速度；由此解答。 【解答】解：相遇是甲车走过的路程是：543.1167.4（千米） 则上海到南京的距离是：(167.412.4)2 1552 310（千米） 甲乙两车的速度和是：3103.1100（千米/小时） 所以乙车速度为：1005446（千米/小时） 答：乙车每小时行46千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：路程相遇时间速度和，根据关系式 解答即可。 6 19．【分析】已知客船的速度，且货船速度是客船的 ，用乘法求出货船的速度；接下来 7 设甲、乙两港距离的一半为s千米，可得到两轮船相遇时的路程分别为s6和s6，根据 时间相同，路程与速度的比一定，列比例方程求解即可。 6 【解答】解：货船的速度：49 42（千米） 7 设甲、乙两港距离的一半为s千米； s6 s6  49 4242(s6)49(s6) 42s25249s294 7s546 解得：s78 所以甲、乙两港的距离是782156（千米）。 答：甲、乙两港的距离是156千米。 【点评】分析题意，结合列比例方程解决实际问题的方法，试着解答本题。 5 5 20．【分析】把两地的路程看作单位“1”，由题意可知，相遇时货车行了  ，客车 45 9 4 4 5 4 行了  ，客车还剩 没到 B地；相遇后货车行了 ，用了 4小时，每小时行： 45 9 9 9 4 1 1 4 4 4 ，则客车未提高 20%前的速度：   ；客车提高 20%后的速度： 9 9 9 5 45 4 8 8 32 (120%) ；相遇后客车再行 4小时行了： 4 ，客车离 B地还剩： 45 75 75 75 5 32 29 29   ，由“客车离B地还有116千米”可知，116千米对应的分率是 ，用对应 9 75 225 225 量除以对应分率就是全程的长度。 4 1 【解答】解：相遇后货车4小时的速度： 4 45 9 1 4 4 则客车未提高20%前的速度：   9 5 45 4 8 客车提高20%后的速度： (120%) 45 75 8 32 相遇后客车再行4小时行了： 4 75 75 5 32 29 客车离B地还剩：   9 75 225 29 两地的距离：116 900（千米） 225 答：西安合肥两地相距900千米。 【点评】解答此题的关键是求出对应量116千米的对应分率，用对应量除以对应分率就是全 程的长度。 21．【分析】在离中点15米处相遇，又知小军和小芳所走的路程比是3:2，表明小军比小 芳多走(1515)千米，从比例来看有多了小芳的1份，全长相当于小芳的5份，全长即可求。 【解答】解：(1515)(32)301 30（千米） 30(32) 305 150（千米） 答：这条跑道长150米。 【点评】明确各个数量间的比例关系是解决本题的关键。 22．【分析】先根据速度路程时间，用甲、乙两地的路程看作单位“1”，除以货车与 客车行驶的时间，得出各自的速度，再根据时间路程速度和，解答即可。 【解答】解：把甲、乙两地的路程看作单位“1” 1 客车的速度：15 5 1 货车的速度：14 4 1 1 相遇时间：1(  ) 5 4 9 1 20 20  （小时） 9 20 答： 小时后相遇。 9 【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的灵活应用，关键是注意量率之间的对应关系。 23．【分析】把全程看作单位“1”，两车相遇时客车行了全程的60%，那么货车行了全程 的(160%)，又因为相遇时客车比货车多行72千米，即72对应的分率是[60%(160%)]， 然后根据分数除法的意义解答即可． 【解答】解：72[60%(160%)] 7220% 360（千米） 答：甲、乙两地间的距离是360千米． 【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率； 解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．9 24．【分析】把两地间的距离看作单位“1”，客车开到全程的 的地方与货车相遇，那么 17 9 8 货车就行驶了全程的1  ，先依据时间一定速度和路程成正比，求出两车的速度比， 17 17 9 8 9 即 : 9:8，那么货车的速度是45 ，最后根据路程速度时间即可解答． 17 17 8 9 8 【解答】解：1  17 17 9 8 : 9:8 17 17 9 45 8 8 408 320（千米） 答：甲乙两站间的距离是320千米． 【点评】先依据时间一定速度和路程成正比，求出两车的速度比，再求货车的速度，进一步 解决问题． 25．【分析】根据题意知：乙原来的速度为：40220（千米/小时），AB两地的距离 为：(4020)2120（千米）．假设甲乙二人原来相遇的地点为D，则CD之间的距离为： 400 402120(24202)24 （千米）．丙从甲、丙相遇到追上乙所用时间为： 23 400 5 217 400 5 217 78 ( 20 )20 （小时），所以丙的速度为：( 40 ) 26 （千 23 60 276 23 60 276 217 米/小时）．据此解答． 【解答】解：40220（千米/小时） (4020)2 602 120（千米） 402120(24202)24 801204624 1440 80 23 400  （千米） 23 400 5 ( 20 )20 23 60400 5 (  )20 23 3 1085  20 69 217  （小时） 276 400 5 217 ( 40 ) 23 60 276 400 10 217 (  ) 23 3 276 1430 217   69 276 78 26 （千米/小时） 217 78 答：丙的速度是每小时26 千米． 217 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题． 26．【分析】快车每小时比慢车多行驶12千米，相遇时，快车比全路程多33千米，慢车比 全路程少33千米，它们的路程差就是33266千米，然后用路程差除以速度差就是相遇 时的时间． 【解答】解：33212 6612 5.5（小时） 答：5.5小时后，快车将在距离西站33千米处与慢车相遇． 【点评】本题是相遇问题，根据路程差速度差相遇时时间来求解． 27．【分析】（1）两人同时相向而行，求相遇时间，就先把两人速度相加，求出速度和， 再用总路程除以速度和即可求解； （2）甲在前，乙在后，两人同时同向而行，属于追及问题，当已超过甲10千米时，乙比甲 多行了701080千米，用这个路程除以两人的速度差，即可求出追及时间； （3）两人同时相向而行，两人相距10千米时有两种情况，第一种情况是还未相遇，两人走 的路程和就是总路程减去10千米，用这个路程除以速度和，即可求出需要的时间；第二种 情况相遇后继续行驶，两人行驶的路程是两地之间的路程加上10千米，用这个路程除以速 度和，即可求出需要的时间． 【解答】解：（1）70(1520) 70352（小时） 答：经过2小时两人相遇． （2）(7010)(2015) 805 16（小时） 答：16小时后乙超过甲10千米． （3）情况一： (7010)(2015) 6035 12  （小时） 7 情况二： (7010)(2015) 8035 16  （小时） 7 12 16 答： 小时或者 小时后两人相距10千米． 7 7 【点评】本题综合考查了相遇问题和追及问题，注意第三题要分两种不同的情况进行讨论．