七年级上册数学《暑假预习每天5道题》_六升七暑假衔接

七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 1 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（ ）×（ ）÷（﹣3 ） 2 4 2 3 − 5 − 3 5 ÷ 17 2、【代数式的计算】以下列各式中：① ，② ，③ ，④ 1 1 2 ，⑤a，⑥0．是代数式的有（ ） 2 2a − 1 = 0 ab = a 2 a − 2 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 b 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]， 其中 a＝﹣3， ． 1 b = 3 4、【解一元一次方程】已知关于 的一元一次方程 ． 2x+1 5x−1 （1）求这个方程的解； x 3 − 6 = 1 （2）若这个方程的解与关于 的方程 的解相同，求 的值． x 3 x + m =− x − 1 m 5、【线段中的中点问题】如图，已知 DB＝2，AC＝10，点 D 为线段 AC 的中 点，求线段 BC 的长度． 第 1 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 2 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算： 1 ． 3 2 1 − 5 × ( − 27) ÷ 7 2、【代数式的计算】下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． b 1 2 18 × b − a 14x m ÷ 2n 3、【整式的化简求值】先化简，再求值： （6m﹣9mn）﹣（n2﹣6mn），其 2 中 m＝1，n＝﹣3． 3 4、【解一元一次方程】已知关于 x 的方程 的解是正整数， 5−ax x+4 则符合条件的所有整数 a 的积是（ ） x − 6 = 6 − 1 A．8 B． C．12 D． −8 −12 5、【线段中的中点问题】如图，C 是线段 AB 上的一点，N 是线段 BC 的中 点．若 AB＝12，AC＝8，求 AN 的长． 第 2 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 3 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：﹣56×（ ）÷（﹣1 ） 3 2 − 8 5 2、【代数式的计算】某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为 x 元的 衣服以 元出售，下列关于代数式 的含义描述正确的是（ ） 4 4 A．原价打 5x8−折7后再减去 7 元 5xB−．7原价减去 7 元后再打 8 折 C．原价减去 7 元后再打 2 折 D．原价打 2 折后再减去 7 元 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：3a2b+2（ab a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2 3 ﹣ab）]，其中 a＝2，b ． − 2 1 =− 2 4、【解一元一次方程】已知 a，b 为定值，且无论 k 为何值，关于 x 的方 程 的解总是 x＝2，则 ． kx−a 2x+bk 3 = 1 − 2 ab = 5、【线段中的中点问题】如图，点 C 为线段 AB 上一点，点 D 为 BC 的中点， 且 AB＝12，AC＝4CD． （1）求 AC 的长； （2）若点 E 在直线 AB 上，且 AE＝3，求 DE 的长． 第 3 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 4 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算： 3 1 5 1 ( − 4 − 6 + 12) ÷ 36 2、【代数式的计算】算式 的结果是（ ） a a A．等于零 B．小于 4 −零 5 C．大于零 D．无法确定 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（xy3+x2）+3（xy3+y2）， 其中 x＝﹣1，y＝2． 4、【解一元一次方程】小聪解方程 ★时，发现★处一个常 1 数被墨水污染了，答案显示此方程的3解x −是 2 = 2x +，则这个常数是（ ） A．2 B． C．x =− 2 D． 5 5 −2 2 − 2 5、【线段中的中点问题】如图，延长线段 AB 到 C，使 BC＝3AB，点 D 是线 段 BC 的中点，如果 CD＝9cm，那么线段 AC 的长度是多少？ 第 4 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 5 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算： 1 1 3 1 13 × ( − 22 + 4) ÷ ( − 23) 2、【代数式的计算】夏明今年 a 岁了，爸爸比夏明大 21 岁，则 6 年后， 爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 a + 6 a + 7 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：5（a2﹣4ab）﹣2（a2﹣8ab+1）， 其中 ， ． 2 a = 3 b =− 6 4、【解一元一次方程】已知方程 的解比关于 的方程 9 的解小 1，则 的值为 2x +．6 = 5 + 4x x 7x − A3．a =2 0 aB． C． D． 5 5 −2 2 − 2 5、【线段中的中点问题】如图，AD DB，E 是 BC 的中点，BE AC＝2cm． 1 1 （1）求 BC 的长； = 2 = 5 （2）求 DE 的长． 第 5 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 6 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算： ． 5 7 1 26 ÷ 39 × 18 2、【代数式的计算】观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（ ） A． B． C． D． 2n + 2 4n + 4 4n − 4 4n 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y） ﹣xy2，其中 x＝﹣1，y ． 1 =− 2 4、【解一元一次方程】小明在解关于 的方程 时，误将 x−4 “ ”看作“ ”，得到方程的解为x ，则2 此− 方 3 程=正3确a −的2解x为（ ）． A．−2x +2x B． Cx．= 1 D． 7 5 9 5 x =− 5 x =− 7 x =− 5 x =− 9 5、【线段中的中点问题】如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上， 若 CD＝2，AD BD，求 AB 的长． 3 = 2 第 6 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 7 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算： ． 5 2 12 ÷ (0.75 − 3) × 6.8 2、【代数式的计算】有理数 a 等于它的倒数，有理数 b 等于它的相反数， 则 的值是（ ） 2017 2017 A． B．1 C．0 D． a + b −1 ±1 3、【整式的化简求值】先化简，再求值： ， 1 1 2 2 其中 x＝﹣3． (2x − 2 + 3x) − 4(x − x + 2) 4、【解一元一次方程】求关于 x 的方程 2x﹣5+a=bx+1， （1）有唯一解的条件； （2）有无数解的条件； （3）无解的条件． 5、【线段中的中点问题】如图，M 为线段 AB 的中点，点 C 在线段 BM 上且 CM：CB＝1：2．若 AB＝12，求线段 AC 的长． 第 7 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 8 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（﹣3 ）÷（﹣1 ）×（ ）． 3 1 2 4 2 − 5 2、【代数式的计算】若 ，则 的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2x − y = 2 4x − 2y + 1 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2 ﹣a2b），其中 a＝1，b＝﹣1． 4、【解一元一次方程】对于任意实数 、 定义一种新运算“ ”如下： ，例如 a b ⊗ a ⊗ 2 2 (1)求 的值； b = 2a + b 2 ⊗ 3 = 2 × 2 + 3 = 13 (2)若 ，求 ． 4 ⊗ −2 x ⊗ 4 = 2x ⊗ 1 x 5、【线段中的中点问题】如图，已知点 C、D 在线段 AB 上，点 D 是 AB 中 点，AC AB，CD＝2．求线段 AB 长． = 第 8 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 9 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算： ． 2 2 12 1.25 × (5 − 15) + 5 ÷ 6 2、【代数式的计算】按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（ ） A． ， B． ， B．C． ， D． ， x = 1 y = 2 x = 2 y = 1 x = 3 y = 1 x = 2 y = 3 3、【整式的化简求值】先化简，再求值 （4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）﹣（2ba2﹣1），其中 a＝2，b ． 1 = 2 4、【解一元一次方程】已知关于 的一元一次方程 2022x+a 的解是 ，则关于 的一元一次方程 x 2023 + 2023 = x + b 2022y+a−2022 的解为 （ ） x = 2023 y y − 2024 = 2023 − b A． B． C． D． y = 2022 2023 2024 2025 5、【线段中的中点问题】如图，已知 C、D 两点将线段 AB 分成 2：3：4 三 段，点 E 是 BD 的中点，点 F 是线段 CD 上一点，且 CF＝2DF，EF＝12cm，求 AB 的长． 第 9 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 10 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算： ． 5 3 ( − 1.25) × 4 × ( − 8) ÷ ( − 4) 2、【代数式的计算】如图，正方形的边长为 a，将它的边长增加 3 得到一 个新的正方形，增加的面积用代数式表示为（ ） A． 3a2 B． a3 3 C． a3 32 D． a3 2 a2 3、【整式的化简求值】先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3）， 其中 x＝﹣1，y＝2． 4、【解一元一次方程】若关于 x 的方程 4m－3x＝1 的解满足 2︱x-2︱-1=3， 则 m 的值为 5、【线段中的中点问题】已知线段 AB 上有两点 C、D，使得 AC：CD：DB＝ 1：2：3，M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 AB 上的点，且满足 DN DB， AB＝24．求 MN 的长． = 第 10 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 11 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算： ． 1 4 −1.75 ÷ ( − 32) × 7 2、【代数式的计算】在 x + y，0， 2 > 1， 2a —b， 2x +1 = 0 中，代数 式的个数为 ( ) A ．1 个 B ．2 个 C．3 个 D ．4 个 3、【整式的化简求值】化简求值：2a2b+2ab2﹣1﹣[3（a2b﹣1）+ab2+2]， 其中 a＝﹣1，b＝2． 4、【解一元一次方程】已知 m＝4 是关于 m 的方程 3 （m﹣1）＝2a 的解， 2 则关于 y 的方程 a（y﹣1）﹣1＝a 的解是（ ） − 3 A．4 B．6 C．1 D．2 5、【线段中的中点问题】如图，线段 AC＝6cm，线段 AB＝21cm，M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB＝1：2，求 MN 的长． 第 11 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 12 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（﹣36）×（ ）． 4 5 7 − 9 + 6 − 12 2、【代数式的计算】当 y = —4 时，代数式—1+ 5y 的值为 ( ) A ．－19 B ．19 C．21 D ．－21 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：5a2b﹣2（a2b﹣2ab2+1）+3（﹣2ab2+a2b）， 其中 a＝﹣2，b＝1． 4、【解一元一次方程】若不论 k 取什么实数，关于 x 的方程 2kx+a x−bk （a、b 是常数）的解总是 x＝1，则 a+b 的值是（ ） 3 − 6 = 1 A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5 5、【线段中的中点问题】如图，已知线段 AB＝3cm，延长线段 AB 到 C，使 BC＝2AB，延长线段 BA 到 D，使 AD：AC＝4：3，点 M 是 BD 的中点，求线段 BD 和 AM 的长度． 第 12 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 13 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算： ． 2 3 42 × ( − 3) + ( − 4) ÷ ( − 0.25) 2、【代数式的计算】若x = 4 ，则代数式 4 3x 的值为 ( ) − A ．—8 B ．8 C．16 D ．1 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：2xy﹣[ （5xy﹣16x2y2）﹣2（xy 1 ﹣4x2y2）]，其中 x ，y＝4． 2 1 =− 2 4、【解一元一次方程】若关于 x 的方程 x 无解，则 a 的值为（ ） a x x−6 A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3 = 2 − 6 5、【线段中的中点问题】如图，点 C 在线段 AB 上，D 是线段 AC 的中点，E 是线段 BC 的中点． ①若 AC＝8，BC＝3，求 DE； ②若 DE＝5，求 AB． 第 13 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 14 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（﹣0.25） ． 7 1 × ( − 9) × 4 × ( − 18) ÷ ( − 24) 2、【代数式的计算】已知 m=﹣1，则 2m 1 的值为 . − − 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（﹣xy2+3x2y）．其 中 x＝2，y＝﹣1． 4、【解一元一次方程】聪聪在对方程 ①去分母时，错误的 x+3 mx−1 5−x 得到了方程 2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x3）−②6，因=而2求得的解是 x ，试 5 求 m 的值，并求方程的正确解． = 2 5、【线段中的中点问题】如图，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BD 的中点，AB ＝8cm，BC＝12cm，CD＝6cm． （1）求 BM 的长； （2）求 AN 的长． 第 14 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 15 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：4 3×（﹣3 ）﹣6×3 ． 6 6 6 × ( − 37) − 7 7 2、【代数式的计算】当 a = 4 ，b = — 时，求下列代数式的值. （1）4ab 2 2 （2）a + ab —b 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2 ﹣2，其中 a＝﹣3，b ． 2 =− 3 4、【解一元一次方程】已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式 的值比 2b−a+m 1 的值多 1，求 m 的值． 2 2b − a + m 5、【线段中的中点问题】如图，线段 AD＝20cm，线段 AC＝BD＝14cm，E、 F 分别是线段 AB、CD 的中点，求线段 EF 的长． 第 15 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 16 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：﹣36 （ ）． 6 5 2 ÷ 5 × 6 × − 5 2、【代数式的计算】当 a = -2 ，b = 时，求下列代数式的值. （1）a + 2b （2）a2 + ab + b2 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）， 其中 x ，y ． 1 1 =− 2 = 7 4、【解一元一次方程】已知关于 x 的方程 3（x﹣2）＝x﹣a 的解比 x+a 2x−a 的解小 ，求 a 的值． 2 = 3 5 2 5、【线段中的中点问题】如图，已知线段 AB 上有两点 C，D，且 AC：CD： DB＝2：3：4，点 E，F 分别为 AC，DB 的中点，EF＝48cm．求 AB 的长． 第 16 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 17 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（﹣27）÷2 （﹣24）． 1 4 4 × 9 ÷ 2 2024 2、【代数式的计算】已知 m - 3 + (2 - n ) = 0 ，则(n - m) 的值 为 ( ) A ．-1 B ．1 C．2024 D ．-2024 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：﹣2（2x2﹣xy ）﹣3（x2﹣xy）， 1 其中 x＝﹣1，y＝1． + 2 4、【解一元一次方程】关于 x 的方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1 的解与 5 （x﹣3）＝4x﹣10 的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1 的值 5、【线段中的中点问题】如图，点 C，D 在线段 AB 上，且满足 CD AD BC， 点 E、F 分别为线段 AC，BD 的中点，如果 EF＝10cm，求线段 AB 的长度． = = 第 17 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 18 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：﹣60×（ ）． 3 5 11 7 4 + 6 − 15 − 12 2、【代数式的计算】如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为 6 ， 则 2a -b 的值为 ( ) A ．-2 B ．-3 C．6 D ．5 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：2x2y﹣2[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣2x2y]+8， 其中 x ，y＝2． 1 4、【解 = 一 − 元2 一次方程】完成下列各题． （1）已知，当 x＝2，y＝﹣4 时，ax3 by+5＝2019；求当 x＝4，y 1 1 时，代数式 ax+8by3+1013 的值． + 2 =− 2 （2）若方程 x+1 的解与关于 x 的方程 2x 2x 的解 x+1 2x−1 1 6a−x a 互为倒数，求 4a+1 的值． 2 − 5 = 2 + 2 = 3 − 5、【线段中的中点问题】如图，点 C 为线段 AB 上一点，点 M、N 分别是线 段 AC、BC 的中点． 回答下列问题： （1）试判断线段 AB 与 MN 的关系为 ； （2）若点 P 是线段 AB 的中点，AC＝6cm，CP＝2cm，求线段 PN 的长． 第 18 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 19 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（﹣36）×99 ． 71 72 2、【代数式的计算】如果a = 7，b = 5 ，a、b 异号．试求 a -b 的值为 ( ) A ．2 或-2 B ．-12 或-2 C．2 或 12 D ．12 或-12 3、【整式的化简求值】先化简，再求（﹣ab+2a2+5）﹣2（﹣ab﹣3+a2）的 值，其中 a＝﹣1，b＝﹣5． 4、【解一元一次方程】如果方程 的解与方程 3x﹣（3a+1）＝ x+7 3x−7 x+（2a﹣1）的解相同，求式子 的值． 3 = 2 + 4 1 a − a 5、【线段中的中点问题】如图，C 为线段 AB 上一点．AB＝m，BC＝n，M，N 分别为 AC，BC 的中点． （1）若 m＝8，n＝2，求 MN 的长； （2）若 m＝3n，求 的值． 第 19 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 20 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：﹣45×2 （﹣4 ） ． 1 1 2 4 ÷ 2 × 9 2、【代数式的计算】已知| x |= 3 ，| y |= 2 ，且 xy < 0 ，则 x - y 的 值等于 ( ) A ．-1 或 1 B ．5 或-5 C．5 或-1 D ．5 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]， 其中，x ，y＝2． 1 =− 2 4、【解一元一次方程】在做解方程练习时，有一个方程“ ■” 1 1 中的■没印清晰，薇薇问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程 2y − 2 = 8y + 的解与 5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝7 的解相同．”聪明的薇薇很快补上了 这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数． 5、【线段中的中点问题】如图，C、D 是线段 AB 上两点，已知 AC：CD：DB ＝1：2：3，M、N 分别为 AC、DB 的中点，且 AB＝12cm， （1）求线段 CD 的长； （2）求线段 MN 的长． 第 20 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 21 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（﹣81）÷2 （﹣16）． 1 4 4 × 9 ÷ 2、【代数式的计算】若 2x - y = 2 ，则 4x - 2y +1 的值是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]， 其中 x＝﹣1，y＝2． 4、【解一元一次方程】已知方程 4x+2m＝3x+1 和方程 3x+2m＝6x+1 的解相 同． （1）求 m 的值； （2）求代数式（﹣2m）2020﹣（m ）2021的值． 3 − 2 5、【线段中的中点问题】如图，点 C 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 AB 上 的点，点 D 为线段 AE 的中点，若 AB＝15，CE＝4.5，求出线段 AD 的长度． 第 21 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 22 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（﹣2 ） （﹣1.5）． 2 15 3 × 16 ÷ 2、【代数式的计算】已知 3x - 2y + 3 = 0 ，求代数式 4y - 6x + 9 的值 为 ( ) A ．-3 B ．3 C．15 D ．-15 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：（4a2b﹣5ab2）﹣4（a2b ab2+1）， 1 3 其中 a＝2，b＝﹣1． 2 − 8 4、【解一元一次方程】已知关于 x 的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0 为一元一次 方程，且该方程的解与关于 x 的方程 1 的解相同． 2x+1 x+n （1）求 m，n 的值； 5 − = 2 （2）在（1）的条件下，若关于 y 的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny 无解，求 a 的 值． 5、【线段中的中点问题】如图，线段 AB＝20cm，线段 AB 上有一点 C，BC： AC＝1：4，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 AC 的中点． （1）求线段 AC 的长度； （2）求线段 DE 的长度． 第 22 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 23 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：﹣45×（ 1 0.4）． 1 1 9 + 3 − 2、【代数式的计算】若代数式 y2 + 2y 的值为 6 ，则代数式 4y2 + 8y - 5 的值是 ( ) A ．-9 B ．9 C．19 D ．-19 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：3（﹣2xy+x2）﹣[3x2﹣2（5xy﹣ 2x2）]，其中 x＝﹣2，y＝3． 4、【解一元一次方程】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么 x 的值为（ ） A． B． 或 1 C． 或﹣2 D． 或﹣4 2 3 2 2 − 3 − 2 − 3 − 3 5、【线段中的中点问题】如图，线段 AB＝8cm，C 是线段 AB 上一点，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点． （1）AC＝3cm，求线段 CM、NM 的长； （2）若线段 AC＝m，线段 BC＝n，求 MN 的长度（m＜n 用含 m，n 的代数式 表示）． 第 23 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 24 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（1 ）÷（ ）． 3 7 7 7 4 − 8 − 12 − 8 2、【代数式的计算】已知 m2-2m-2020 = 0，则 m3- m2-2022m -2022 的值是 ( ) A ．2 B ．-2 C．0 D ．-1 3、【整式的化简求值】先化简，再求值： ， 1 3 1 2 2 2 其中 x＝1，y＝﹣2． ( − 2x y + xy) + 2x y − 6(x y − 3xy) 4、【解一元一次方程】若关于 x 的方程 x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x | 1 ＝1，则 m 的值是（ ） − 2 A． 或 B． C． D． 或 1 13 1 5 1 5 4 4 4 4 − 2 4 5、【线段中的中点问题】如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 上 的一点，点 E 是线段 DB 的中点，AB＝20，EB＝3． （1）求线段 DB 的长． （2）求线段 CD 的长． 第 24 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 25 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算： （ ）÷（﹣3）2． 27 1 4 × 3 − 1 2、【代数式的计算】当 x = 1 时，ax + b + 1 的值为-1 ，则(a +b-1)(1- a -b) 的值为 ( ) A．9 B．-9 C．3 D．-3 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy x2y）+xy]， 3 其中 x＝3，y ． − 2 1 =− 3 4、【解一元一次方程】解方程：|x﹣|3x+1||＝4． 5、【线段中的中点问题】如图，线段 AB＝8，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点． （1）求线段 AD 的长； （2）若在线段 AB 上有一点 E，CE BC，求 AE 的长． = 第 25 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 26 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（1 ）×（﹣48）． 1 3 1 24 − 4 − 8 2 2 2、【代数式的计算】若 a - 3a +1 = 0 ，则 3a - 9a + 2023 = . 3 、 【 整 式 的 化 简 求 值 】 先 化 简 下 式 ， 再 求 值 ： （ a3b ﹣ ab ） 1 +ab3 b a3b．其中 a＝2，b＝1． − 3 ab−b 1 1 − 2 − 2 + 3 4、【解一元一次方程】定义新运算：a⊗ b＝a+b，a⊕b＝a﹣b，等式右边 是通常的加法、减法运算． （1）求（﹣2）⊗ 3+4⊕（﹣2）的值； （2）化简：（a2b）⊗ （3ab）+（5a2b）⊕（4ab）； （3）若（2x）⊗ 1＝（﹣x+2）⊕4，求 x 的值． 5、【线段中的中点问题】如图，O 是 AC 的中点，M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点，试判断 MN 与 OC 的大小关系． 第 26 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 27 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：13 1 1 ． 1 1 4 5 ÷ 5 × 11 2、【代数式的计算】若 2a 一 3b = 5 ，则 4a 一 6b 一 2 = . 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：2（3a2b+ab2）﹣2（ab2+4a2b﹣1）， 其中 a ， ． 1 1 =− 3 b =− 2 4、【解一元一次方程】（定义）若关于 x 的一元一次方程 ax＝b 的解满足 x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程 2x＝﹣4 的解为 x＝﹣2， 而﹣2＝﹣4+2，则方程 2x＝﹣4 为“友好方程”． （运用） （1）①﹣2x ，② x＝﹣1 两个方程中为“友好方程”的是 （填写 4 1 序号）； = 3 2 （2）若关于 x 的一元一次方程 3x＝b 是“友好方程”，求 b 的值； （3）若关于 x 的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它 的解为 x＝n，则 m＝ ，n＝ ． 5、【线段中的中点问题】如图，线段 AB＝6cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点． （1）求线段 AE 的长； （2）求线段 EC 的长． 第 27 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 28 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（ ）×（﹣3 ）÷3 ． 5 3 1 − 3 4 × 3 2、【代数式的计算】已知 2a2 一 3b 一 5 = 0 ，则 6a2 一 9b 一 3 = . 3、【整式的化简求值】先化简，再求值： （4x2y﹣2xy2）﹣（5xy2﹣3x2y）， 1 其中 x＝﹣1，y＝2． 2 4、【解一元一次方程】定义：对于一个有理数 x，我们把[x]称作 x 的对称 数． 若 x≥0，则[x]＝x﹣2；若 x＜0，则[x]＝x+2． 例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0． （1）求[ ]，[﹣1]的值； （2）已知 3 有理数 a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣ 2 2a+2b 的值； （3）解方程：[2x]+[x+1]＝1． 5、【线段中的中点问题】已知线段 AB＝20，M 是线段 AB 的中点，P 是线段 AB 上任意一点，N 是线段 PB 的中点． （1）当 P 是线段 AM 中点时，求线段 NB 的长； （2）当线段 MP＝1 时，求线段 NB 的长； （3）若点 P 在线段 BA 的延长线上，求线段 PA 与线段 MN 的数量关系． 第 28 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 29 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算： （﹣6）． 7 7 2 − 4 ÷ 8 − 3 × 2、【代数式的计算】已知 a 的绝对值为3 ，m 与 n 互为相反数，y 与 x 互 为倒数，则 m n+3xy a 的值为 . − − − 3、【整式的化简求值】先化简，再求值：（3ab2﹣a2b）﹣a2b﹣2（2ab2﹣ a2b），其中 a＝1，b＝﹣2． 4、【解一元一次方程】观察下列两个等式：2 2 1，5 5 1， 1 1 2 2 给出定义如下： − 3 = × 3 + − 3 = × 3 + 我们称使等式 a﹣b＝ab+1 成立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对”， 记为（a，b），如：数对（2， ），（5， ）都是“共生有理数对” 1 2 （1）数对（﹣2，1），（3， ）中是“共生有理数对”的是 3 3 1 （2）若（a，3）是“共生有理数对”，则 a 的值为 2 （3）若 4 是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对” 5、【线段中的中点问题】如图，C 为线段 AB 上一点，D 为 AC 的中点，E 为 BC 的中点，F 为 DE 的中点． （1）若 AC＝4，BC＝6，求 CF 的长； （2）若 AB＝16CF，求 的值． 第 29 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 30 天冲刺计划 第 30 天 日期： 姓名： 班级： 1、【有理数混合运算】计算：（﹣3）×（ ）+0.25×24.5+（﹣3 ）× 1 1 25%． − 4 2 2、【代数式的计算】已知 2a -b = -3 ，代数式(b- 2a )3 + 2b- 4a - 3 的 值为 . 3、【整式的化简求值】先化简，再求值 3x﹣2y﹣[﹣4x+（y+3x）]﹣（2x﹣3y），其中 x＝﹣1，y ． 1 =− 2 4、【解一元一次方程】解方程：|2x+3|﹣|4x﹣1|＝2 5、【线段中的中点问题】已知点 B 在线段 AC 上，点 D 在线段 AB 上， （1）如图 1，若 AB＝6cm，BC＝4cm，D 为线段 AC 的中点，求线段 DB 的长 度： （2）如图 2，若 BD AB CD，E 为线段 AB 的中点，EC＝12cm，求线段 AC 的长度． = = 第 30 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 答案解析 第 1 天 1、计算：（ ）×（ ）÷（﹣3 ） 2 4 2 3 解：原式 − 5 − 3 5 ÷ 17 2 4 5 17 =− 5 × 3 × 17 × 3 8 =− 2、解：① 是数字，是代数式；② ，是等式，不是代数式；③ ， 9 1 不是代数2式；④ 是代2数a式−；1⑤=a0是代数式；⑥是数字，是代ab数=式a； 1 2 2 故是代数式的是①④⑤⑥， 2 a − b 故选：D． 3、解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）] ＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b） ＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b ＝2a2﹣9ab， 当 a＝﹣3，b 时， 1 原式＝2×（﹣=33）2﹣9×（﹣3） 18+9＝27． 1 4、（1）解： × 3 = 2x+1 5x−1 去分母得： ， 3 − 6 = 1 去括号得： ， 2 2x + 1 − 5x − 1 = 6 移项得： ， 4x + 2 − 5x + 1 = 6 合并同类项得： ， 4x − 5x = 6 − 1 − 2 第 31 页 共 81 页 −x = 3七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 系数化为 1 得： ； （2）解：由题意得 是方程 的解， x =− 3 ∴ ， x =− 3 3 x + m =− x − 1 ∴ ， 3 −3 + m =− −3 − 1 解得 ． 3m − 9 = 4 13 5、解：∵AC＝10，点 D 为线段 AC 的中点， m = 3 ∴DC＝AD AC 10＝5， ∴BC＝DC﹣DB＝5﹣2＝3， = = × 故 BC 的长度为 3． 第 2 天 1．计算： 1 ． 3 2 1 解：原式 − 5 × (（− 27)）÷ 7 3 16 7 =− 5 × − 7 × 8 6 2、解：A、=数字与字母相乘，一般省略乘号或用“ ”代替，应写为 ， 5 故原选项书写不规范，不合题意； ⋅ 18b B、 书写规范，符合题意； b C、单项2 式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为 ，故原选项书写 − a 5 不规范，不合题意； 4x D、两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为 ，故原选项书写不规范， m 不合题意． 2n 故选：B． 第 32 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 3、解：原式＝（4m﹣6mn）﹣（n2﹣6mn） ＝4m﹣6mn﹣n2+6mn ＝4m﹣n2， 当 m＝1，n＝﹣3 时， 原式＝4×1﹣（﹣3）2＝4﹣9＝﹣5． 4、解：∵ ， 5−ax x+4 ∴ ， x − 6 = 6 − 1 ∴ ， 6x − 5 + ax = x + 4 − 6 ∴ ， 6x − x + ax = 5 + 4 − 6 3 ∵方程 的解是正整数， x = 5+a 5−ax x+4 ∴ ， x − 6 = 6 − 1 解得 5 + a = 1,5 + a = 3 ∴积为 ， a =− 4,a =− 2 故选 A． −4 × −2 = 8 5、解：∵AB＝12，AC＝8， ∴BC＝AB﹣AC＝12﹣8＝4， ∵N 是线段 BC 的中点， ∴CN BC 4＝2， ∴AN＝AC+CN＝8+2＝10． = = × 第 3 天 1．计算：﹣56×（ ）÷（﹣1 ） 3 2 − 8 5 第 33 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 解：原式 ﹣56×（ ）×（ ） 3 5 ﹣15 = − 8 − 7 =2、解：将原价 x 元的衣服以 元出售就是把原价打 8 折后再减去 7 4 元． 5x − 7 故选：A． 3、解：原式＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab） ＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab ＝ab2+ab， 当 a＝2，b 时， 1 原式＝2×（ ）2+2×（ ） =− 2 1 1 ＝2 1 − 2 − 2 1 1 × 4 − 1 ． = 2 − 1 4、解：方程两边都乘 6，去分母得 2（kx-a）=6-3（2x+bk）， =− 2 ∴2kx-2a=6-6x-3bk， 整理得（2x+3b）k+6x=2a+6， ∵无论 k 为何值，方程的解总是 2， ∴2a+6=6×2，2×2+3b=0， 解得 a=3， ， 4 ∴ ． b =− 3 4 故答案为：-4． ab = 3 × ( − 3) =− 4 第 34 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 5、解：（1）由点 D 为 BC 的中点，得 BC＝2CD＝2BD， 由线段的和差，得 AB＝AC+BC＝4CD+2CD＝12， 解得：CD＝2， ∴AC＝4CD＝4×2＝8； （2）①当点 E 在线段 AB 上时， 由线段的和差，得 DE＝AB﹣AE﹣DB＝12﹣3﹣2＝7， ②当点 E 在线段 BA 的延长线上， 由线段的和差，得 DE＝AB+AE﹣BD＝12+3﹣2＝13． 综上所述：DE 的长为 7 或 13． 第 4 天 1．计算： 3 1 5 1 解：原式 ( − 4 − 6 + 12) ÷ 36 3 1 5 = ( − 43−66 + 123)6× 36 36 3 1 5 =−﹣ 4 27×﹣6−+1 6 5×﹣+18 12 × 2、解：∵ =可以表示正数=，负数和 0， ∴算式 的结果可能大于 0，可能小于 0，可能等于 0； a a a 故选 D． 4 − 5 3、解：原式＝2x2﹣2y2﹣3xy3﹣3x2+3xy3+3y2 ＝﹣x2+y2， 当 x＝﹣1，y＝2 时， 第 35 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 原式＝﹣1+4＝3． 4、解：设这个常数为 a，即 ， 1 把 代入方程得 ， 3x − 2 = 2x + a 1 解得： ， x =− 2 −6 − 2 =− 4 + a 5 故选：D． a =− 2 5、解：∵点 D 是线段 BC 的中点，CD＝9cm， ∴BC＝18cm， ∵BC＝3AB， ∴AB＝6cm， AC＝AB+BC＝18+6＝24cm． 第 5 天 1．计算： 1 1 3 1 解：原式 13 × ( − 22 + 4) ÷ ( − 23) 4 5 3 7 = 3 × ( − 2 + 4) ÷ ( − 3) 4 10 3 3 = 3 × ( − 4 + 4) × ( − 7) 4 7 3 =1 3 × ( − 4) × ( − 7) 2、解：爸=爸今年： 岁； 6 年后，夏明 岁； a + 21 爸爸： ＋ 岁； a + 6 爸爸比夏明大： a + 21 + 6 = a 27 a + 27 − a + 6 第 36 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 （岁）； = a + 27 − a − 6 故答案为：B = 21 3、解：原式＝5a2﹣20ab﹣2a2+16ab﹣2 ＝3a2﹣4ab﹣2 当 a ，b＝﹣6 时， 2 原式=＝33 4 2 4 2 16﹣×29 − × 3 × ( − 6) − 4 = 3 + ． 46 4、解=：3解方程 ， 9 解得 ， 2x + 6 = 5 + 4x ∵方程 的解比关于 的方程 的解小 1， x =− 2 9 ∴方程 的解为 ， 2x + 6 = 5 + 4x x 7x − 3a = 0 ∴ ， 7x − 3a = 0 x =− 1 解得 ， 7 × −1 − 3a = 0 7 故答案为： ． a =− 3 7 5、解：（1）∵E 是 BC 的中点，BE AC＝2cm． − 3 ∴BC＝2BE＝4cm； = （2）∵BE AC＝2cm， ∴AC＝5BE＝10cm， = ∴AB＝AC﹣BC＝6cm， 第 37 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∵AD DB， ∴DB＝2AD， = ∵AD+DB＝AB， ∴AD+2AD＝6， 解得：AD＝2cm， ∴DB＝4cm， ∴DE＝DB+BE＝6cm． 第 6 天 1．计算： ． 5 7 1 解：原式 26 ÷ 39 × 18 17 34 1 = 6 ÷ 9 × 18 17 9 1 = 6 × 34 × 18 1 = 2、解：第 1 个图形中的三角形的个数是 ， 24 第 2 个图形中的三角形的个数是 ， 1 × 4 第 3 个图形中的三角形的个数是 ， 8 = 2 × 4 ……， 12 = 3 × 4 第 n 个图形中的三角形的个数是 ， 故选：D 4n 3、解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2 ＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2 第 38 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ＝13x2y﹣8xy2， 当 x＝﹣1，y 时， 1 原式＝13×（﹣1）2×（ ）﹣8×（﹣1）×（ ）2 =− 2 1 1 （﹣2） − 2 − 2 13 ． =− 2 − 9 4、解：把 x=1 代入 得：2+1=3a+2， =− 2 x−4 解得：a= ； 2 − 3 = 3a+2x 1 把 a= 代入原方程得： ， 3 1 x−4 1 去分母得：6-（x-4）=3-6x， 3 2 − 3 = 3 × 3 − 2x 去括号得：6-x+4=3-6x， 移项得：-x+6x=3-6-4， 合并同类项得：5x=-7， 解得： ， 7 故选 A． x =− 5 5、解：∵AD BD， ∴设 BD＝2x，=则 AD 2x＝3x， ∴AB＝AD+BD＝3x+2x＝5x， = × ∵点 C 是线段 AB 的中点， ∴AC＝BC AB 5x ， ∴CD＝AD=﹣A C＝=3 x× = x，即 x＝2， 解得 x＝4， − = 第 39 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∴AB＝5x＝5×4＝20． 第 7 天 1、计算： ． 5 2 解：原式 12 ÷ (0（.75 − 3）) ××66..88 5 3 2 = 12 ÷124×−6.38 5 = 5 12 ××6.8 34 2、解：∵有=理数 a 等=于它的倒数，有理数 b 等于它的相反数， ∴ ， 当 时，原式 ， a =± 1,b = 0 当 时，原式 ， a = 1 = 1 + 0 = 1 综上， 的值是 ， a =− 1 =− 1 + 0 =− 1 2017 2017 故选：D． a + b ±1 3、解：原式＝2x2 3x﹣4x+4x2﹣2 1 ＝6x2﹣x ， − 2 + 5 当 x＝﹣3 时，原式＝6×（﹣3）2﹣（﹣3） − 2 5 ＝6×9+3 − 2 5 ＝54+3 − 2 5 ＝54 ． − 2 1 4、：解：将原方程移项得 2x﹣bx=1﹣a+5 2 第 40 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 合并同类项得：（2﹣b）x=﹣a+6． （1）当 2﹣b≠0，即 b≠2 时，方程有唯一解：x= ； a−6 （2）当 2﹣b=0 且﹣a+6=0 时，即 b=2 且 a=6 时，方程有无数个解； b−2 （3）当 2﹣b=0 且﹣a+6≠0 时，即 b=2 且 a≠6 时，方程无解． 5、解：∵M 为线段 AB 的中点，AB＝12， ∴AM＝BM AB 12＝6． ∵CM：CB＝1：2， = = × ∴CM BM 6＝2． ∴AC＝AM+CM＝6+2＝8． = = × 第 8 天 1．计算：（﹣3 ）÷（﹣1 ）×（ ）． 3 1 2 解：原式 4 （ ）×2（ ）− 5 15 2 2 ﹣1 =− 4 × − 3 − 5 =2、解： ， ， ， ∵ 4x − 2y + 1 = 2 2x − y + 1 2x − y = 2 故选：C． ∴ 2 2x − y + 1 = 2 × 2 + 1 = 5 3、解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b） ＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b ＝﹣2a2b， 第 41 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 当 a＝1，b＝﹣1 时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2． 4、（1）解： ， 2 ． ∵ a ⊗ b = 2a + b 2 故答案为：12． ∴ 4 ⊗ −2 = 2 × 4 + −2 = 12 （2）解： ， 2 ， ， ∵ a ⊗ b = 2a + b ， ∴ x ⊗ 4 = 2x + 16 2x ⊗ 1 = 4x + 1 ， ∵ x ⊗ 4 = 2x ⊗ 1 ， ∴ 2x + 16 = 4x + 1 ． ∴− 2x =− 15 15 5、解：∵D 是线段 AB 的中点， ∴ x = 2 ∴AD AB， ∵AC= AB，CD＝2，AD﹣AC＝CD， ∴ AB= AB＝2， ∴ AB−＝ 2， ∴AB＝12． 第 9 天 1．计算： ． 2 2 12 解：原式 1.25 × (5 − 15) + 5 ÷ 6 5 2 5 2 12 1 = 4 × 5 − 4 × 15 + 5 × 6 1 1 2 = 2 − 6 + 5 第 42 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 11 = 2、解：A. 当 ， 时，因为 ，则有 ， 15 2 2 2 故不符合题意； x = 1 y = 2 x < y x + y = 1 + 2 = 3 = 9 B. 当 ， 时，因为 ，则有 ，故 2 2 2 不符合题意； x = 2 y = 1 x > y x − y = 2 − 1 = 1 = 1 C. 当 ， 时，因为 ，则有 ，符 2 2 2 合题意； x = 3 y = 1 x > y x − y = 3 − 1 = 2 = 4 D. 当 ， 时，因为 ，则有 ， 2 2 2 故不符合题意． x = 2 y = 3 x < y x + y = 2 + 3 = 5 = 25 故选：C． 3、解：原式＝4a2b﹣3ab﹣5a2b+2ab﹣2ba2+1＝﹣3a2b﹣ab+1， 当 a＝2，b 时， 1 原式＝﹣3×22 2 1＝﹣6﹣1+1＝﹣6． = 2 1 1 4、解：∵关于 × 2的 − 一 × 元2一 + 次方程 的解是 ， 2022x+a 即 的解是 ， x 2023 + 2023 = x + b x = 2023 2022x+a ∴ x − 2023 = 2023 − b x = 2023 a ∴ ， b = 2022 + 2023 2022y+a−2022 a ∴ ， y − 2024 = 2023 − (2022 + 2023) 2022y−2022 即 y − 2 = 2023 解得： ， 2023y − 4046 = 2022y − 2022 y = 2023 第 43 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 故选：C． 5、解：设 AC＝2x， ∵C、D 两点将线段 AB 分成 2：3：4 三段， ∴CD＝3x，BD＝4x， ∵CF＝2DF，CD＝CF+DF， ∴DF＝x， ∵点 E 是 BD 的中点， ∴DE＝2x， ∴EF＝DF+DE＝3x， ∵EF＝12cm， ∴x＝4cm， ∴AC＝8cm，CD＝12cm，BD＝16cm， ∴AB＝AC+CD+BD＝36cm． 第 10 天 1．计算： ． 5 3 解：原式 ( −（1.25）) × 4 ×（( −﹣88)）÷×(（− 4) ） 5 5 4 = − 4 × 4 × − 3 50 =− 2、解：∵正方形的边长是 a， 3 ∴边长增加 3 后为（a+3）， ∴增加的面积用代数式表示为（a+3）2 a2， 故选 D． − 第 44 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 3、解：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3） ＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2 ＝﹣x3﹣x3y2． 当 x＝﹣1，y＝2 时， 原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22 ＝1+4 ＝5． 4、解：∵2|x-2|-1=3， ∴|x-2|=2， ∴x-2=±2， ∴x=4 或 x=0， 把 x=4 代入方程 4m－3x＝1 得： 4m-12=1， m= ， 13 把 x=0 代入方程 4m－3x＝1 得： 4 4m=1， m= ， 1 ∴m= 或 m= 4 13 1 故答案为： 或 ． 4 4 13 1 5、解：设 AC＝x，则 CD＝2x，DB＝3x， 4 4 ∵AB＝24， 第 45 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∴x+2x+3x＝24， 解得 x＝4， ∴AC＝4，CD＝8，DB＝12，CB＝20． ∵点 M 是线段 AC 的中点， ∴MC AC＝2． ∵DB=＝1 2，DN DB， ∴DN 12＝=3， 分以下两种情况： = × ①当点 N 在线段 CD 上时，MN＝MC+CD﹣DN＝2+8﹣3＝7； ②当点 N 在线段 DB 上时，MN＝MC+CD+DN＝2+8+3＝13． 综上所述，线段 MN 的长度为 7 或 13． 第 11 天 11．计算： ． 1 4 解：原式 −1.75（÷ ( −）32) × 7 7 7 4 （ =−）4 ÷ − 2 × 7 7 2 4 2 =− 4 × − 7 × 7 = 7 2、解：x + y，0， 2a - b 是代数式，2 > 1， 2x +1 = 0 不是代数式. 故 选 C. 3、解：原式＝2a2b+2ab2﹣1﹣（3a2b﹣3+ab2+2） ＝2a2b+2ab2﹣1﹣3a2b+3﹣ab2﹣2 ＝﹣a2b+ab2， 第 46 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 当 a＝﹣1，b＝2 时， 原式＝﹣（﹣1）2×2+（﹣1）×22 ＝﹣2﹣4 ＝﹣6． 4、解：把 m＝4 代入 3 （m﹣1）＝2a，得 3 （4﹣1）＝2a． 2 2 解得 a ． − 3 − 3 × 1 所以 （y﹣1）﹣1 ． = 2 1 1 解得 y＝4． 2 = 2 故选：A． 5、解：因为 M 是 AC 的中点，AC＝6cm， 所以 （cm）． 因为 AC＝6cm，AB＝21cm， = = × = 所以 BC＝AB﹣AC＝15（cm）， 因为 CN：NB＝1：2， 所以 （cm）， 所以 MN＝MC+CN＝3+5＝8（cm）． = × = 所以 MN 的长为 8cm． 第 12 天 1．计算：（﹣36）×（ ）． 4 5 7 解：原式 ﹣36×（ ）−﹣9 +366 − 1236 4 5 7 16﹣30=+21 − 9 × 6 + × 12 = 第 47 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 7 = 2、解：当y = ﹣4 时，﹣1+ 5y = ﹣1+ 5× (﹣4 )= ﹣21 ， 故选：D 3、解：原式＝5a2b﹣2a2b+4ab2﹣2﹣6ab2+3a2b ＝6a2b﹣2ab2﹣2 ＝2ab（3a﹣b）﹣2， 把 a＝﹣2，b＝1 代入上式， 原式＝2×（﹣2）×1×[3×（﹣2）﹣1]﹣2＝26． 4、解：把 x＝1 代入得： ， 2k+a 1−bk 去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6， 3 − 6 = 1 ∴（b+4）k＝7﹣2a， ∵不论 k 取什么实数，关于 x 的方程 （a、b 是常数）的解 2kx+a x−bk 总是 x＝1， 3 − 6 = 1 ∴b+4＝0，7﹣2a＝0， ∴a ，b＝﹣4， 7 ∴a+b 4 ， = 2 7 1 故选：A． = 2 − =− 2 5、∵AB＝3cm，BC＝2AB， ∴BC＝6（cm）， ∴AC＝AB+BC＝9（cm）， ∵AD：AC＝4：3， 第 48 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∴AD＝9 12（cm）， ∴BD＝AD+AB＝15（cm）， × = ∵点 M 是 BD 的中点， ∴BM BD （cm）， ∴AM=＝B M﹣=AB 3 （cm）． 第 13 天 = − = 1．计算： ． 2 3 解：原式 4422×× （( − 3)）++(（− 4)）÷÷( −（0﹣.205.)25） 2 3 ﹣42 = 4 − 3 − 4 2 3 =﹣28+×3 3 + 4 × ﹣25 = =2、解：当 x = 4 时， 4﹣3x = 4﹣3×4 = 4﹣12 = ﹣8 . 故选：A . 3、解：原式 5 1 3 2 2 2 2 当 ，y＝4 时，原式 ． = 2xy − (2xy − 8x y − 2xy + 8x y ) = 2xy − 2xy = 2xy 1 3 1 4、解： x ， x =− 2 = 2 × ( − 2) × 4 =− 3 a x x−6 去分母得，2ax＝3x﹣x+6， 3 = 2 − 6 整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0， ∵方程无解， 第 49 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∴2a﹣2＝0， 解得 a＝1． 故选：A． 5、解：（1）∵D 是线段 AC 的中点，E 是线段 BC 的中点， ∴CD AC 4，CE ， ∴DE=＝C D+=CE ＝×4 = ；= = × = （2）∵DE＝CD+CE，D 是线段 AC 的中点，E 是线段 BC 的中点， + = ∴AC＝2CD，BC＝2CE， ∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10． 第 14 天 1．计算：（﹣0.25） ． 7 1 解：原式 （ ）××（( −）9)××44××（(﹣− 1188）) ÷×(（− 24）) 1 7 4 = − 4 − 9 − 9 56 = 9 2、解：当 m = ﹣1 时， ﹣2m ﹣1 = (﹣2)× (﹣1)﹣1 = 2 ﹣1 = 1 ， 故答案为：1 . 3、解：原式＝6x2y﹣2xy2+xy2﹣3x2y ＝3x2y﹣xy2， 当 x＝2，y＝﹣1 时， 原式＝3×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝﹣12﹣2＝﹣14． 第 50 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 4、解：把 x 代入方程②得：2（ 3） m﹣1＝3（5 ），解得：m＝1， 5 5 5 5 把 m＝1 代入方程①得： ， = 2 2 + − 2 − 2 x+3 x−1 5−x 去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x）， 3 − 6 = 2 去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x， 移项合并得：4x＝8， 解得：x＝2， 则方程的正确解为 x＝2． 5、解：（1）∵点 M 是 AB 的中点， ∴BM＝AM AB 8＝4（cm）， （2）∵点 N 是 BD 的中点， = = × ∴BN＝DN BD （12+6）＝9（cm）， ∴AN＝AB+BN＝8+9＝17（cm）． = = × 第 15 天 1．计算：4 3×（﹣3 ）﹣6×3 6 6 6 解：原式 × ( − 3（74)﹣−3+6） 7 7 27 7 =﹣−277．× 27 =− 7 × = 2、（1）解：4ab = 4 × 4 ×（﹣ ） = -24 3 2 （2） 解：a2 + ab-b2 = 42 + 4×（﹣ ）-（﹣ ）2 =16-6- =7 3 3 9 3 3、解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2 2 2 4 4 ＝ab2， 第 51 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 当 a＝﹣3，b 时，原式＝﹣3×（ ）2 ． 2 2 4 4、解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0， =− 3 − 3 =− 3 且|a﹣3|+（b+1）2＝0， ∴a﹣3＝0 且 b+1＝0， 解得：a＝3，b＝﹣1． 由题意得： ， 2b−a+m 1 即： ， 2 = 2b − a + m + 1 −5+m 1 ， 2 =− 2 − 3 + m + 1 m−5 5 解得：m＝0， 2 = m − 2 ∴m 的值为 0． 5、解：∵AD＝20cm，AC＝BD＝14cm， ∴BC＝AC+BD﹣AD＝14+14﹣20＝8cm， ∴AB＝AC﹣BC＝14﹣8＝6cm，CD＝BD﹣BC＝14﹣8＝6cm， ∵点 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点， ∴BE AB＝3cm，CF D＝3cm， ∴EF＝BE+BC+CF＝3+8+3＝14cm． = = 第 16 天 1．计算：﹣36 （ ） 6 5 2 解：原式 ÷ 5 × 6 × − 5 5 5 2 10 = 36 × 6 × 6 × 5 = 第 52 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 2、（1）解： ∵ a = -2 ，b= 1 ∴a+2b=-2+2× =-22+1=-1 1 （2） ∵ a = -2 ，b = 2 1 ∴ a2 + ab + b2 2 =（-2）2-2× +（ ）2 1 1 =4-1+ 2 2 1 =3 4 1 3、4解：原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24 ＝﹣2x2+7xy﹣24， 当 x ，y 时，原式＝﹣2×（ ）2+7×（ ） 24＝﹣25． 1 1 1 1 1 4、解：∵3（x﹣2）＝x﹣a， =− 2 = 7 − 2 − 2 × 7 − ∴ ； 6−a ∵ ， x = 2 x+a 2x−a ∴x＝5a； 2 = 3 ∵ 比 5a 小 ， 6−a 5 ∴ ， 2 2 6−a 5 解得：a＝1． 2 = 5a − 2 5、解：∵AC：CD：DB＝2：3：4， ∴设 AC＝2acm，CD＝3acm，DB＝4acm， ∵E，F 分别是 AC，DB 的中点， 第 53 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∴CE AC＝a，DF BD﹣2a， ∴EF＝a+3a+2a＝6a＝48， = = ∴a＝8， ∴AB＝AC+CD+DB＝2a+3a+4a＝9a＝9×8＝72（cm）． 第 17 天 1．计算：（﹣27）÷2 （﹣24） 1 4 解：原式 （﹣27）÷24 × 9 ÷ （﹣24） 1 4 （﹣27）= 2 （﹣42×4）9 ÷ 4 1 =（﹣27）× 9 ÷[42÷ （﹣24）] 4 1 =（﹣12）×÷ 9 （÷﹣5 4 4）× = 2 = 9 2、解：∵ m - 3 + (2 - n )2 = 0 ， m - 3 ≥ 0 ，(2 - n )2 ≥ 0 ， ∴ m -3 = 0 ，2 - n = 0 ， ∴ m = 3 ，n = 2 ， ∴(n - m)2024 = (2 - 3)2024 = (-1)2024 = 1， ∴(n - m)2024 的值为 1 . 故选：B . 3、解：原式＝﹣4x2+2xy﹣1﹣3x2+3xy＝﹣7x2+5xy﹣1， 当 x＝﹣1，y＝1 时，原式＝﹣7×（﹣1）2+5×（﹣1）×1﹣1＝﹣13． 第 54 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 4、解：解方程 5（x﹣3）＝4x﹣10 得：x＝5， ∵两个方程的根互为相反数， ∴另一个方程的根为 x＝﹣5， 把 x＝﹣5 代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1 得：4×（﹣5）﹣（3a+1） ＝6×（﹣5）+2a﹣1， 解这个方程得：a＝2， 所以﹣3a2+7a﹣1 ＝﹣3×22+7×2﹣1 ＝1． 5、解：∵CD AD BC， ∴AD＝4CD，BC＝6CD， = = ∵点 E、F 分别为线段 AC，BD 的中点， ∴EC AC （AD﹣CD）＝1.5CD，DF BD （BC﹣CD）＝2.5CD， ∵EF＝10cm， = = = = ∴EF＝EC+DC+DF＝5CD＝10cm， ∴CD＝2cm， ∴AB＝AD+BD＝AD+BC﹣CD＝9CD＝18cm． 第 18 天 1．计算：﹣60×（ ） 3 5 11 7 解：原式 （﹣60）4 + 6 −（15﹣−6102） （﹣60） （﹣60） 3 5 11 7 ﹣45﹣50=+44+35 × 4 + × 6 − × 15 − × 12 = 第 55 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ﹣16 2、解：由图可知，a 和 5 相对，b 和 2 相对， = ∴ a + 5 = 6 ，b + 2 = 6 ， ∴ a = 1 ，b = 4 ， ∴ 2a -b = 2 × 1- 4 = -2 ， 故选：A . 3、解：原式＝2x2y﹣2（6xy﹣8xy+4﹣2x2y）+8 ＝2x2y﹣12xy+16xy﹣8+4x2y+8 ＝6x2y+4xy， 当 ， 时，原式＝6 2+4×（ ）×2＝﹣1． 1 1 1 4、解：（1）当 x＝2，y＝4 时， ， x =− 2 y = 2 × 4 × − 2 1 3 ∴ ， ax + 2by + 5 = 2019 1 3 6 ∴8a﹣2b+5＝2019 2 ⋅ a + 2 × ( − 4) + 5 = 2019 ∴8a﹣2b＝2014． 当 ， 时， 4a﹣b+1013 1 1 1 3 1007+1013＝2020． x = 4 y =− 2 4a + 8b × ( − 2) + 1013 = = 2(8a − 1 （2）解方程 ， 2b) + 1013 = 2 × 2014 + 1013 = x+1 2x−1 1 去分母得 5（x+1）﹣2（2x﹣1）＝5x+10， 2 − 5 = 2x + 1 移项，得 5x+5﹣4x+2＝5x+10， 合并同类项，得﹣4x＝3， 化系数为 1，得 ． 3 第 56 页 共 81 页 x =− 4七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 解方程 ， 6a−x a 去分母，得 12x+3（6a﹣x）＝2a﹣12x， 2x + 2 = 3 − 2x 去括号，得 12x+18a﹣3x＝2a﹣12x， 移项、合并同类项，得 21x＝﹣16a， 化系数为 1，得 ． 16a ∵两个方程的解互为倒数， x =− 21 ∴ ， 3 16a ∴ ， − 4 × ( − 21 ) = 1 7 ∴ ． a = 4 7 5、解：（1）∵M、N 分别是 AC、BC 的中点， 4a + 1 = 4 × 4 + 1 = 8 ∴MC AC，CN BC， ∴MN=＝M C+CN =AC BC （AC+BC） AB． 故答案为：MN= A+B； = = （2）∵AC＝6cm，CP＝2cm， = ∴AP＝AC+CP＝8（cm）， ∵P 是线段 AB 的中点， ∴AB＝2AP＝16（cm）， ∴CB＝AB﹣AC＝16﹣6＝10（cm）， ∵N 是线段 CB 的中点， ∴CN CB＝5（cm）， ∴PN＝CN﹣CP＝5﹣2＝3（cm）． = 第 57 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 故线段 PN 的长为 3cm． 第 19 天 1．计算：（﹣36）×99 71 解：原式 （﹣36）×（72100 ） 1 （﹣36）=×100﹣（﹣36） − 72 1 =﹣3600 × 72 1 =﹣3599+ 2 1 =解： ∵a 2 = 7， b =5，a、b 异号 ∴ a = 7，b = -5 或 a = -7，b = 5 ， ∴a -b = 7 - (-5) = 12 或 a -b = -7 - 5 = -12 . 3、解：原式＝﹣ab+2a2+5+2ab+6﹣2a2 ＝ab+11； 当 a＝﹣1，b＝﹣5 时， 原式＝5+11 ＝16． 4、解： ， x+7 3x−7 4（x+7）＝24+3（3x﹣7）， 3 = 2 + 4 4x+28＝24+9x﹣21， 4x﹣9x＝24﹣21﹣28， ﹣5x＝﹣25， 第 58 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 x＝5； 把 x＝5 代入 3x﹣（3a+1）＝x+（2a﹣1）得： 15﹣3a﹣1＝5+2a﹣1， ﹣3a﹣2a＝5﹣1﹣15+1， ﹣5a＝﹣10， a＝2， ∴a 1 ＝2 − a 1 ＝1.5． − 2 答：式子 a 的值为 1.5． 1 5、解：（1）∵M，N 分别为 AC，BC 的中点， − a ∴MC AC，NC BC， ∵AB＝m，BC＝n， = = ∴AC＝AB﹣BC＝m﹣n ∵m＝8，n＝2， ∴MC AC＝3 NC =BC ＝1 ∴MN＝MC+CN = ＝3+1 ＝4； 答：MN 的长为 4； 第 59 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 （2）∵M，N 分别为 AC，BC 的中点，m＝3n， ∴MC AC＝n， NC =BC ∴MN＝MC+NC = = ＝n n+ = ∴ ． = = 答： 的 值为 ． 第 20 天 1．计算：﹣45×2 （﹣4 ） 1 1 2 解：原式 4 ÷ 2 × 9 9 2 2 =− 45 × 4 × ( − 9) × 9 1 =− 45 × ( − ) 9 2=、5解：: | x |= 3 ， y = 2 ， : x = ±3 ，y = ±2 ， : xy < 0 ， :x 与 y 异号， : x = 3 ，y = -2 或 x = -3 ，y = 2 . 当 x = 3 ，y = -2 时，x - y = 3- (-2)= 5 ， 当 x = -3 ，y = 2 时，x - y = -3- 2 = -5 . : x - y 的值等于 5 或-5 . 第 60 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 故选：B . 3、解：原式＝（3x2﹣2xy）﹣（x2﹣2x2+2xy） ＝3x2﹣2xy﹣x2+2x2﹣2xy ＝4x2﹣4xy； 当 x ，y＝2 时， 1 原式＝4×（ ）2﹣4×（ ）×2 =− 2 1 1 ＝1+4 − 2 − 2 ＝5． 4、解：∵5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝7， 解得：x＝4， ∴y＝x＝4， ■为 a，则方程“ ■”变为“ a”， 1 1 1 1 把 y＝4 代入得：2×4 4+a， 2y − 2 = 8y + 2y − 2 = 8y + 1 1 解得：a＝7， − 2 = 8 × ∴未知的常数为 7． 5、解：（1）∵AC：CD：DB＝1：2：3 AC+CD+DB＝AB＝12cm， ∴CD AB＝4cm； （2）解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝12cm， = + + ∴AC＝2cm，CD＝4cm，DB＝6cm， ∵M、N 分别为 AC、DB 的中点， 第 61 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∴MC AC＝1cm，DN BD＝3cm， ∴MN＝MC+CD+DN＝8cm． = = 第 21 天 1．计算：（﹣81）÷2 （﹣16） 1 4 解：原式 81 4 × 9 ÷ 4 4 1 1 = × 9 × 9 × 16 =2、解：∵4x - 2y +1 = 2 (2x -y ) +1 ，2x - y = 2 ， ∴ 2(2x -y ) +1 = 2 × 2 +1 = 5 ， 故选：C. 3、解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy） ＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy ＝﹣2x2y+7xy； 当 x＝﹣1，y＝2 时， 原式＝﹣2×（﹣1）2×2+7×（﹣1）×2 ＝﹣4﹣14 ＝﹣18． 4、解：（1）由 4x+2m＝3x+1 解得：x＝1﹣2m， 由 3x+2m＝6x+1 解得：x ， 2m−1 由题知：1﹣2m ， = 3 2m−1 解得：m ； = 3 1 第 62 页 共 81 页 = 2七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 （2）当 m 时， 1 （﹣2m）2020﹣（m ）2021 = 2 3 ＝（﹣2 ）2020﹣（ ）2021 − 2 1 1 3 ＝1+1 × 2 2 − 2 ＝2． 5、解：∵点 C 为线段 AB 的中点，AB＝15， ∴ ， ∴BE＝BC﹣CE＝7.5﹣4.5＝3， = = . AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12， ∵点 D 为线段 AE 的中点， ∴ ． 第 22 天 = = 1．计算：（﹣2 ） （﹣1.5） 2 15 解：原式 （ 3）× 16 ÷（ ） 8 15 3 ＝（ ）= − 3（ × 1）6 ÷ − 2 8 15 2 − 3 × 16 × − 3 8 × 15 × 2 = 3 × 16 × 3 5 = 3 2、解： ∵ 3x - 2y + 3 = 0 ∴ 2y - 3x = 3 第 63 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 则 4y - 6x + 9 = 2 (2y - 3x)+ 9 = 2×3 + 9 = 15 故选：C 3、解：原式＝2a2b ab2﹣4a2b ab2﹣4 5 3 ＝﹣2a2b﹣ab2﹣4， − 2 + 2 当 a＝2，b＝﹣1 时， 原式＝﹣2×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2﹣4 ＝﹣2×4×（﹣1）﹣2×1﹣4 ＝8﹣2﹣4 ＝2． 4、解：（1）∵关于 x 的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0 是一元一次方程， ∴|m|﹣2＝1，m+3≠0， 解得：m＝3， 当 m＝3 时，方程为：6x+6n＝0， 解得：x＝﹣n， 1 ， 2x+1 x+n 2（2x+1）﹣10＝5（x+n）， 5 − = 2 4x+2﹣10＝5x+5n， 4x﹣5x＝5n+8， ﹣x＝5n+8， 解得：x＝﹣5n﹣8， ∴﹣5n﹣8＝﹣n， 第 64 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∴n＝﹣2； （2）把 m＝3，n＝﹣2 代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y， ∴y ， 4−a ∵y 的方程|a|y+a＝4+4y 无解， = |a|−4 ∴ ， |a| − 4 = 0 ∴a＝﹣4． 4 − a ≠ 0 5、解：（1）∵AB＝20cm，BC：AC＝1：4， ∴BC＝4cm，AC＝16cm； （2）∵点 D 是线段 AB 的中点， ∴BD AB＝10cm， ∴CD＝BD﹣BC＝6cm， = ∵点 E 是线段 AC 的中点， ∴CE AC＝8cm， ∴DE＝CE﹣CD＝2cm． = 第 23 天 1．计算：﹣45×（ 1 0.4） 1 1 解：原式 ﹣45×（9 + 13 − 0.4） 1 1 ＝﹣45 = 45×1 94+5×30−.4 1 1 ＝﹣5﹣×6 9 0+−18 3 + ＝﹣47 第 65 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 2、解：∵代数式 y2 + 2y 的值是 6， ∴y2 + 2y = 6 ， ∴4y2 + 8y - 5 = 4 (y2 + 2y)- 5 = 4 × 6 - 5 = 19 . 故选：C. 3、解：原式＝﹣6xy+3x2﹣（3x2﹣10xy+4x2） ＝﹣6xy+3x2﹣3x2+10xy﹣4x2 ＝4xy﹣4x2， 当 x＝﹣2，y＝3 时， 原式＝4×（﹣2）×3﹣4×（﹣2）2 ＝﹣24﹣16 ＝﹣40． 4、解：∵|2x+3|＝|1﹣x|， ∴2x+3＝1﹣x 或 2x+3＝﹣（1﹣x）， ∴x 或 x＝﹣4． 2 故选：D． =− 3 5、解：（1）∵AB＝8cm，M 是 AB 的中点， ∴AM AB＝4cm， ∵AC＝3cm， = ∴CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）； ∵AB＝8cm，AC＝3cm，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点， ∴AM AB＝4cm，AN AC＝1.5cm， = = 第 66 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∴MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）； （2）∵AC＝m，BC＝n， ∴AB＝AC+BC＝m+n， ∵M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点， ∴AM AB （m+n），AN AC m， ∴MN=＝A M﹣=A N （m+n） = m =n． 第 24 天 = − = 1．计算：（1 ）÷（ ） 3 7 7 7 解：原式＝（41− 8 − 12 ）×（− 8 ） 3 7 7 8 ＝﹣2+1 4 − 8 − 12 − 7 2 + 3 1 =− 2、解：: m2 - 2m - 2020 = 0 ， 3 : m2 - 2m = 2020 ， : m3 - m2 - 2022m - 2022 = m3 - 2m2 + m2 - 2022m - 2022 = m(m2 - 2m) +m2 - 2022m - 2022 = 2020m + m2 - 2022m - 2022 = m2 - 2m - 2022 = 2020 - 2022 = -2 . 第 67 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 故选：B . 3、解：原式 x2y+xy x2y﹣6x2y+2xy 1 3 ＝﹣5x2y+3xy， =− 2 + 2 当 x＝1，y＝﹣2 时， 原式＝﹣5×12×（﹣2）+3×1×（﹣2） ＝10﹣6 ＝4． 4、解：因为方程|x |＝1， 1 所以 x ±1， − 2 1 解得 x 或 x ， − 2 = 3 1 因为关于 x 的方程 x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x |＝1， = 2 =− 2 1 所以解方程 x+2＝2（m﹣x）得， − 2 m ， 3x+2 当 x 时，m ， = 2 3 13 当 x 时，m ． = 2 = 4 1 1 所以 m 的值为： 或 ． =− 2 = 4 13 1 故选：A． 4 4 5、解：（1）∵点 E 是线段 DB 的中点， ∴DB＝2EB＝2×3＝6． （2）∵点 C 是线段 AB 的中点， ∴ ． = = × = 第 68 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∵CD＝CB﹣DB， ∴CD＝10﹣6＝4． 第 25 天 1．计算： （ ）÷（﹣3）2． 27 1 解：原式 4 × 3 − 1 27 2 1 = 4 × ( − 3) × 9 1 =− 3、解2：把 x = 1 代入得：a + b +1= -1 ，即 a + b = -2 ， ∴ a + b-1= -3 ，1- a -b = 1- (a +b) = 3 ， 则原式= -3× 3 = -9 ， 故选：B . 3、解：原式＝3x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy] ＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy ＝﹣2xy2+xy， 当 x＝3，y 时， 1 原式＝﹣2×3（ ）2+3×（ ） =− 3 1 1 1 − 3 − 3 2 ． =− 3 − 5 4、解：原方程式化为 x﹣|3x+1|＝4 或 x﹣|3x+1|＝﹣4 =− 3 （1）当 3x+1＞0 时，即 x＞ ， 1 由 x﹣|3x+1|＝4 得 − 3 第 69 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 x﹣3x﹣1＝4 ∴x 与 x＞ 不相符，故舍去 5 1 由 x﹣|3x+1|＝﹣4 得 =− 2 − 3 x﹣3x﹣1＝﹣4 ∴x 3 （2）当 3x+1＜0 时，即 x＜ ， = 2 1 由 x﹣|3x+1|＝4 得 − 3 x+3x+1＝4 ∴x 与 x＜ 不相符，故舍去 3 1 由 x﹣|3x+1|＝﹣4 得 = 4 − 3 x+3x+1＝﹣4 ∴x 5 故原方程的解是 x 或 x =− 4 5 3 5、解：（1）∵AB＝8，C 是 AB 的中点， =− 4 = 2 ∴AC＝BC＝4， ∵D 是 BC 的中点， ∴CD BC＝2， ∴AD＝AC+CD＝6； = （2）∵BC＝4，CE BC， ∴CE 4＝1，= 当 E 在 C 的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3； = × 第 70 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 当 E 在 C 的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5． ∴AE 的长为 3 或 5． 第 26 天 1．计算：（1 ）×（﹣48） 1 3 1 解：原式 24 −484 − 8 48 48 25 3 1 ＝﹣50+36=+−6 24 × + 4 × + 8 × ＝﹣8． 2、解：: a2 - 3a +1 = 0 ， : a2 - 3a = -1 ， : 原式= 3(a2 - 3a)+ 2023 = 3 × (-1) + 2023 = -3 + 2023 = 2020 . 故答案为：2020 3、解：原式 a3b ab+ab3 ab b b a3b 1 1 1 1 1 1 ab+ab3， =− 3 + 3 − 2 + 2 − 2 + 3 1 当 a＝2，b＝1 时， =− 6 原式 2×1+2×13 1 ． =− 6 × 5 第 71 页 共 81 页 = 3七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 4、解：（1）∵a⊗ b＝a+b，a⊕b＝a﹣b， ∴（﹣2）⊗ 3+4⊕（﹣2）＝（﹣2）+3+4﹣（﹣2）＝﹣2+3+4+2＝7． （2）∵a⊗ b＝a+b，a⊕b＝a﹣b， ∴（a2b）⊗ （3ab）+（5a2b）⊕（4ab）＝（a2b）+3ab+（5a2b）﹣（4ab） ＝a2b+3ab+5a2b﹣4ab＝6a2b﹣ab． （3）∵a⊗ b＝a+b，a⊕b＝a﹣b， ∴（2x）⊗ 1＝（﹣x+2）⊕4 转变为： 2x+1＝﹣x+2﹣4． 解这个方程得： x＝﹣1． 答：x 的值为﹣1． 5、解：∵M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点， ∴BM AB，BN BC， ∴MN=＝B M+BN =（ AB+BC） AC． 又∵O 是 AC 的=中 点，∴OC = AC， ∴MN＝OC， = 即 MN 与 OC 的大小关系是 MN＝OC． 第 27 天 1．计算：13 1 1 ． 1 1 4 解：原式 5 ÷ 5 × 11 66 5 15 = 5 × 6 × 11 第 72 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 15． =2、：: 2a﹣3b = 5 ， ∴ 4a﹣6b﹣2 = 2 (2a﹣3b )﹣2 = 2 × 5﹣2 = 10﹣2 = 8 ， 故答案为：8 . 3、解：原式＝6a2b+2ab2﹣2ab2﹣8a2b+2 ＝﹣2a2b+2， 当 a ，b 时，原式＝﹣2×（ ）2×（ ）+2＝2 ． 1 1 1 1 1 4、解 =− ：3（1） = ① − ﹣2 2x ， − 3 − 2 9 4 解得：x = 3 2 而 ，是“友好方程”； =− 3 2 4 ② x＝﹣1， − 3 =− 2 + 3 1 解得：x＝﹣2， 2 ﹣2≠﹣1 ，不是“友好方程”； 1 故答案是：①； + 2 （2）方程 3x＝b 的解为 x ， b 所以 3+b． = 3 b 解得 b ； 3 = 9 第 73 页 共 81 页 =− 2七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 （3）∵关于 x 的一元一次方程﹣2x＝mn+n 是“友好方程”，并且它的解是 x＝n， ∴﹣2n＝mn+n，且 mn+n﹣2＝n， 解得 m＝﹣3，n ， 2 故答案为﹣3； ． =− 3 2 5、解：（1）∵点 C 是 AB 的中点， − 3 ∴AC＝BC＝3cm， 又∵点 D 是 BC 的中点， ∴BD＝CD＝1.5cm， ∴AD＝AB﹣BD＝6﹣1.5＝4.5cm， ∵E 是 AD 的中点， ∴AE ； （2）由（1）可知 AE＝2.25cm，AC＝3cm， = = . ∴EC＝AC﹣AE＝3﹣2.25＝0.75cm． 第 28 天 1．计算：（ ）×（﹣3 ）÷3 ． 5 3 1 解：原式 − 3 4 × 3 5 15 1 1 ． = 3 × 4 × 3 × 3 25 = 36 2、解：∵ 2a2﹣3b﹣5 = 0 ∴ 2a2﹣3b = 5 ， ∴ 6a2﹣9b﹣3 = 3 (2a2﹣3b )﹣3 = 3 × 5﹣3 = 12 第 74 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 . 故答案为：12 3、解：原式＝2x2y﹣xy2﹣5xy2+3x2y ＝5x2y﹣6xy2， 当 x＝﹣1，y＝2 时． 原式＝5×（﹣1）2×2﹣6×（﹣1）×22 ＝10+24 ＝34． 4、解：（1）[ ] 2 ，[﹣1]＝﹣1+2＝1； 3 3 1 （2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即 a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4， 2 = 2 − =− 2 故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72； （3）当 x≥0 时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x ； 4 当﹣1≤x＜0 时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）； = 3 当 x＜﹣1 时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x ； 4 故方程的解为：x ． =− 3 4 5、解：（1）如图： =± 3 ∵M 是线段 AB 的中点，AB＝20， ∴AM AB＝10， ∵P 是线段 AM 中点， = ∴AP AM＝5， ∴PB＝AB﹣AP＝20﹣5＝15， = 第 75 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∵N 是线段 PB 的中点， ∴NB PB 15＝7.5． （2）∵MP＝1， = = × ∴点 P 在 M 的左边或右边， 当点 P 在 M 的左边时， 由（1）知 MB＝10， ∵MP＝1， ∴PB＝11， ∵N 是 PB 中点， ∴NB＝11÷2＝5.5， 当点 P 在 M 的右边时， ∴PB＝9， ∴NB＝4.5， ∴NB 值为 4.5 或 5.5． （3）如图： ∵MN＝NB﹣MB PB﹣10 （PB﹣20） AP＝PB﹣AB＝PB﹣20 = = ∴AP＝2MN． 第 29 天 第 76 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 1．计算： （﹣6）． 7 7 2 解：原式 − 4 ÷ 8 − 3 × 6＝﹣2+4＝2． 7 8 2 =− 4 × 7 + 3 × 2、解： ∵a 的绝对值为 3 ，m 与 n 互为相反数，y 与 x 互为倒数， ∴ a = ±3, m + n = 0，xy = 1 ， 当 a = 3 时，-m - n + 3xy - a = -(m + n )+ 3xy-a =0+3 -3 = 0 ； 当 a = -3 时，-m - n + 3xy -a = -(m + n )+ 3xy -a = 0+3 - (-3) = 6 . 故答案为：0 或 6 . 3、解：原式＝3ab2﹣a2b﹣a2b﹣4ab2+2a2b ＝﹣ab2， 当 a＝1，b＝﹣2 时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4． 4、解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1， ∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1， ∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”； ∵3 2.5，3 1＝2.5， 1 1 ∴3 3 1， − 2 = × 2 + 1 1 ∴（3， ）是“共生有理数对”． − 2 = × 2 + 1 故答案为：（3， ）； 2 1 （2）∵（a，3）是“共生有理数对”， 2 ∴a﹣3＝3a+1， 解得 a＝﹣2， 第 77 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 故答案为：﹣2； （3）∵4 是“共生有理数对”中的一个有理数， ∴①当“共生有理数对”是（x，4）时，则有： x﹣4＝4x+1， 解得：x ， 5 ∴“共生有理数对”是（ ，4）； =− 3 5 ②当“共生有理数对”是（4，y）时，则有： − 3 4﹣y＝4y+1， 解得：y ， 3 ∴“共生有理数对”是（4， ）． = 5 3 5、解：（1）∵D 为 AC 的中点， 5 ∴AD＝CD AC＝2 ∵E 为 BC 中点， = ∴CE＝BE BC＝3 ∴DE＝DC+CE＝5 = ∵F 为 DE 中点 ∴DF DE ∴CF=＝D F﹣=D C 2 （2）如图： = − = 设 AD＝CD＝x，CE＝BE＝y， 则 DF DE （x+y） 第 78 页 共 81 页 = = 七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∴CF＝DF﹣DC （y﹣x） ∴由 AB＝16CF 得：2（x+y）＝8（y﹣x）， = ∴5x＝3y ∴ 答： =的 值=为 =． 第 30 天 1．计算：（﹣3）×（ ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25% 1 1 解：（﹣3）×（ ）+−0.425×24.5+（﹣3 ）×225%， 1 1 ＝3 24.5+−（4﹣3 ） ， 2 1 1 1 1 ×（4 +3+42×4.5﹣3.5），2 × 4 1 = 4 ×24， 1 =＝6 4 ．× 3、解：: 2a -b = -3 ， ∴(b- 2a)3 + 2b- 4a - 3 = - (2a -b )3 - 2(2a -b ) - 3 = - (-3)3 - 2× (-3) - 3 = 27 + 6 - 3 = 30 . 3、解：原式＝3x﹣2y﹣（﹣4x+y+3x）﹣2x+3y 第 79 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ＝3x﹣2y+4x﹣y﹣3x﹣2x+3y ＝2x， 当 x＝﹣1 时， 原式＝2×1＝2． 4、解：令 2x+3＝0，解得 x ，令 4x﹣1＝0，解得 x 当 x＜ 时，原方程可化简为﹣2x﹣3+4x﹣1＝2，解得 x＝3（舍弃）； =− = 当 x 时，原方程可化简为 2x+3+4x﹣1＝2，解得 x＝0； − 当 x＞ ，原方程可化简为 2x+3﹣4x+1＝2，解得 x＝1； − ≤ ≤ 综上所述，x＝1 或 0． 5、解：（1）如图 1 所示： ∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm ∴AC＝6+4＝10cm 又∵D 为线段 AC 的中点 ∴DC AC 10＝5cm ∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm = = × （2）如图 2 所示： 设 BD＝xcm ∵BD AB CD = = 第 80 页 共 81 页七上数学：暑假预习每天 5 道题 【有理数、代数式、整式、一元一次方程、与线段有关的计算】 ∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm， 又∵DC＝DB+BC， ∴BC＝3x﹣x＝2x， 又∵AC＝AB+BC， ∴AC＝4x+2x＝6xcm， ∵E 为线段 AB 的中点 ∴BE AB 4x＝2xcm 又∵EC＝BE+BC， = = × ∴EC＝2x+2x＝4xcm 又∵EC＝12cm ∴4x＝12， 解得：x＝3， ∴AC＝6x＝6×3＝18cm． 第 81 页 共 81 页