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第 2 课时 运用完全平方公式进行计算
1．进一步理解完全平方公式，并会区别两个完全平方公式的不同；
2．灵活掌握完全平方公式的运用．(重点、难点)
一、情境导入
1．请同学们用语言叙述并用式子表示完全平方公式．
2．下列各式相等吗，为什么？
(1)(a＋b)2与(－a－b)2；
(2)(a－b)2与(b－a)2.
二、合作探究
探究点：运用完全平方公式进行计算
【类型一】 运用完全平方公式的变形进行计算
已知x－y＝6，xy＝－8.
(1)求x2＋y2的值；
(2)求代数式(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值．
解析：(1)由(x－y)2＝x2＋y2－2xy，可得x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，将x－y＝6，xy＝－8代入即
可求得x2＋y2的值；(2)首先化简(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2，由(1)即可
求得答案．
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝36－16＝
20；
(2)∵(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋[(x－y)2－
z2]－xz－yz＝x2＋y2＋z2＋xy＋xz＋yz＋x2＋y2－xy－z2－xz－yz＝x2＋y2，又∵x2＋y2＝20，∴原
式＝20.
方法总结：通过本题要熟记(x－y)2＝x2＋y2－2xy，x2＋y2＝(x－y)2＋2xy.
【类型二】 运用完全平方公式进行简便计算
利用乘法公式计算：
(1)982－101×99；
(2)20142－2014×4026＋20132.
解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果．
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
(2)原式＝20142－2×2014×2013＋20132＝(2014－2013)2＝1.
方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化
为能利用完全平方公式的形式．
【类型三】 完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释
一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，
验证了一个恒等式，此等式是( )
1A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2
－2ab＋b2.故选C.
方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
三、板书设计
1．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．底数互为相反数的平方的关系：(－a＋b)2＝(a－b)2，(－a－b)2＝(a＋b)2.
本节课学习了运用完全平方公式进行计算，计算时应弄清是运用两数和的完全平方公式还是
两数差的完全平方公式．如果底数同号，则运用两数和的完全平方公式；若底数异号，则运用
两数差的完全平方公式．注意强调学生不要遗漏中间项
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