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2．2 命题与证明
第1课时 定义与命题
方法总结：疑问句、感叹句、作图过程的
叙述、性质等都不是定义，定义常用“……
1．了解定义的含义； 叫……”“……称为……”来表示．
2．了解命题的概念，能把一个命题写成 【类型二】 给概念下定义
“如果……，那么……”的形式；(重点) 请叙述下列概念的定义：
3．会写出一个命题的逆命题．(难点) (1)三角形；
(2)代数式．
解：(1)不在同一条直线上的三条线段
首尾相接所构成的图形叫作三角形；
(2)把数与表示数的字母用运算符号连
一、情境导入 接而成的式子叫作代数式．
神舟十号是中国神舟号系列飞船之一， 方法总结：给数学概念下定义时，语言
主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组 要准确、精练，要描述出概念的特征性质．
成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工 探究点二：命题
位”，于 2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分 【类型一】 命题的判断
02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火 下列语句中，不是命题的是(
箭(遥十)“神箭”发射成功．在轨飞行十五 )
天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一 A．两点之间线段最短
号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、 B．对顶角相等
张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行 C．不是对顶角不相等
对接.6月26日回归地球．要读懂这段报道， D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 解析：根据命题的定义，看其中哪些选
二、合作探究 项是判断句，其中只有D选项不是判断句，
探究点一：定义 故选D.
【类型一】 定义的判断 方法总结：①命题必须是一个完整的句
下列语句中，属于定义的是( 子，而且必须作出肯定或否定的判断．疑问
) 句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题．②
A．直线AB和CD垂直吗 命题常见的关键词有“是”“不是”“相
B．过线段AB的中点C画AB的垂线 等”“不相等”“如果……那么……”．
C．一般地，把一个多项式表示成若干个 【类型二】 把命题写成 “ 如果 …… 那
多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因 么 ……” 的形式
式分解 把下列命题写成“如果……那
D．同旁内角互补，两直线平行 么……”的形式．
解析：定义是对概念的特征性质进行描 (1)同位角相等，两直线平行；
述，它必须是严密的，只有选项C符合，故选 (2)平行于同一条直线的两条直线平行；
C. (3)等角的余角相等．
1解：(1)如果两个角是同位角，那么两条
直线平行；
(2)如果两条直线都平行于同一条直线， 本节课通过生活中的实例引出定义，学
那么这两条直线互相平行； 习了定义、命题、逆命题等概念，在学习中让
(3)如果两个角是相等的角，那么它们 学生理解并熟记概念的含义．本节课的易错
的余角相等． 点是写出命题的逆命题，可要求先把命题写
方法总结：把命题写成“如果……，那 成“如果……，那么……”的形式，再把条
么……”的形式时，应添加适当的词语，使 件和结论对调．
语句通顺．
【类型三】 命题的条件和结论
写出命题：“平行于同一条直线
的两条直线平行”的条件和结论．
解析：先把命题写成“如果……，那
么……”的形式，再确定条件和结论．
解：把命题写成“如果……，那
么……”的形式：如果两条直线平行于同一
条直线，那么这两条直线平行．所以命题的
条件是“两条直线平行于同一条直线”，结
论是“这两条直线平行”．
方法总结：每一个命题都一定能用“如
果……，那么……”的形式来叙述．“如
果”后面的部分是“条件”，“那么”后面
的部分是“结论”．
探究点三：互逆命题
请写出下列命题的逆命题：
(1)如果a＝b，那么a2＝b2；
(2)如果两个有理数相等，那么它们的
平方相等；
(3)两直线平行，同旁内角互补．
解析：分别找出各个命题的条件和结论，
再把条件和结论对调．
解：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；
(2)如果两个有理数的平方相等，那么
这两个有理数相等；
(3)同旁内角互补，两直线平行．
方法总结：写出一个命题的逆命题，应
先分清命题的条件和结论，再把条件和结论
对换即可．有时还可以把原命题写成“如
果……，那么……”的形式，以方便写出条
件和结论．
三、板书设计
1．定义
2．命题
3．互逆命题
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