文档内容
第 1 课时 垂 线
1．理解垂线、垂直的概念；(重点、难点)
2．掌握垂线的两条性质，并会运用．(重点、难点)
一、情境导入
如图是我们教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直
线有什么位置关系？
二、合作探究
探究点一：垂线
【类型一】 垂直与方程综合求角的度数
如图，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，求∠GOP的度数．
解析：由于∠PON＝3∠MOG，若设∠MOG＝x°，则∠PON＝3x°.OG平分∠MOP可得
∠POG＝x°.又由于MO⊥NO，利用∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝360°可列出关于x的
方程，从而求得x的值，进而解决问题．
解：设∠MOG＝x°，则∠PON＝3∠MOG＝3x°.因为MO⊥NO，所以∠MON＝90°.因为
OG平分∠MOP，所以∠GOP＝∠MOG＝x°.因为∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝
360°，所以90＋x＋x＋3x＝360，解得x＝54.所以∠GOP＝54°.
方法总结：当题目中出现形如“∠α＝k∠β”，“∠α∶∠β＝k∶1”这类等式的时候，常考
虑设未知数，然后设法找出一个相等关系列出关于未知数的方程，从而解决问题．
【类型二】 利用垂线的概念判断直线垂直
如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD，试判断OB和OD的位置关系，
并说明理由．
解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.又
∵∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°，再根据垂直的定义，得出
OB⊥OD.
1解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为
∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.
方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直
线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说
明这两条直线的夹角等于90°.
探究点二：垂线的性质
【类型一】 利用垂线的性质判断两直线平行
已知：如图，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠1＝
∠2，那么BC与DG平行吗？请说明理由．
解析：要说明BC∥DG，可说明∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，故只需说明∠1＝∠BCD，这可由
EF与CD都与AB垂直，从而得出EF与CD平行而得到．
解：BC∥DG.理由如下：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠1＝∠BCD(两直
线平行，同位角相等)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠BCD，所以BC∥DG(内错角相等，
两直线平行)．
方法总结：要说明两直线平行，除可根据同位角、内错角、同旁内角判定外，还可由垂线
的性质得到平行．
【类型二】 利用垂线的性质判断两直线垂直
已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.
解析：由 DG⊥BC，AC⊥BC 可得 DG∥AC，再结合已知条件可得出 EF∥DC，而
EF⊥AB，从而有CD⊥AB.
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，
∴EF∥DC.∵EF⊥AB，∴DC⊥AB.
方法总结：判断两条直线垂直的方法有两种：①根据垂直的定义，说明相交所成四个角
中有一个角为直角；②利用垂线的性质“在同一平面，如果一条直线垂直于两条平行线中的
一条，那么这条直线垂直于另一条”．
2三、板书设计
垂线
本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的
位置关系，一般都是垂直(如本节课的例2)．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面
内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆
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