21.3实际问题与一元二次方程（第一课时）_人教版数学九年级上册_版本一_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习

22．3 实际问题与一元二次方程（第一课时） ◆随堂检测 1、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每 台售价为（ ） A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元 C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元 2、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A．200(1a%)2=148 B．200(1a%)2=148 C．200(12a%)=148 D．200(1a2%)=148 p 3、某商场的标价比成本高 %，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不 得超过d %，则d 可用 p 表示为（ ） p 100p 100p A． B．p C． D． 100 p 1000 p 100 p 4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为m千克，第二年的产量为_______千克，第 三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克． 5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2006年的利用率只有30%，大部分 秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008 年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取 2 ≈1.41) ◆典例分析 某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资 金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营． p （1）如果第一年的年获利率为 ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率 年利润 = ×100%） 年初投入资金 （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年 年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率． 分析: 列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（ 1 ）审 题，（ 2 ）设 设出未知数，（ 3 ） 找等量关系列出方程， （ 4 ）用适当方法解 方程，（ 5 ）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（ 6 ）答题 . 要注意各个环 节的准确性 .年利润 解:（1）∵年获利率= ×100%, 年初投入资金 ∴第一年年终的总资金是(5050p)万元，即50(1 p)万元. （2）则依题意得：50(1 p)(1 p10%)66 把（1+ p ）看成一个整体，整理得：(1 p)2 0.1(1 p)1.320， 解得:1 p1.2或1 p1.1， ∴ p 0.2, p 2.1(不合题意舍去). 1 2 p ∴ =0.2=20%. ∴第一年的年获利率是20%. ◆课下作业 ●拓展提高 1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人. A．12 B．10 C．9 D．8 2、县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥增产的吨数为（ ） A．a(1 x)2 B．a(1 x%)2 C．(1 x%)2 D．aa(x%)2 3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，则可列出方程为________________________． 4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖 给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了 _________元． 5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率 是多少？ （分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是10(1x)，三月份 的营业额应是10(1x)2．） 6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的 利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大? ●体验中考 1、（2009年，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平 均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是________________________． （注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.） 2、（2009年，广东）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后, 被感染的电脑会不会超过700台? 参考答案： ◆随堂检测 1、B． 2、B. p 3、A． 由题意得：(1 p%)(1d%)1，解得d  .故选A. 100 p 4 、 第 二 年 的 产 量 为 m(1x)千 克 ， 第 三 年 的 产 量 为 m(1x)2千 克 ， 三 年 总 产 量 为   mm(1x)m(1x)2 千克． 5、解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x. 由题意得：30%a (1x)2=60%a，即(1x)2=2, ∴x ≈0.41，x ≈－2.41(不合题意舍去). 1 2 ∴x≈0.41. 答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41%. ◆课下作业 ●拓展提高 1、C 设这个小组共有x个人.由题意得：x(x1)72,解得x 9,x 8(不合题意,舍去).故选C. 1 2 2、B. 3、15(1x)2 60. 4、199 甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10%为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了 10%，返卖的价格为1100（1-10%）=990；最后甲按9900.9的价格将这手股票卖出，甲又盈了 990 0.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元． 5、解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x． 则依题意得：1010(1x)10(1x)2 33.1 把（1+x）看成一个整体，配方得：1 3 (1x )2=2.56，即(x )2=2．56, 2 2 3 3 3 ∴x+ =±1.6，即x+ =1.6或x+ =-1.6. 2 2 2 ∴x =0.1=10%，x =-3.1 1 2 ∵因为增长率为正数，∴取x=10%. 答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%． 6、解：设甲商场的月平均上升率为x.乙商场的月平均上升率为 y . 则依题意得：100(1x)2 121 解得:x 0.1,x 2.1(不合题意舍去). 1 2 ∴x=0.1=10%. y 设乙商场的月平均上升率为 . 则依题意得：200(1 y)2 288 解得:y 0.2,y 2.2(不合题意舍去). 1 2 y ∴ =0.2=20%. ∵0.10.2，∴乙商场的月平均上升率较大. 答:乙商场的月平均上升率较大. ●体验中考 1、 . 3200(1x)2 2500 2、解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑． 则依题意得：(1x)(1x)x81 整理,得：(x1)2 81 解得:x 8,x 10(不合题意舍去). 1 2 ∴x=8. 3轮感染后,被感染的电脑有81818729700. 答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过 700台.