21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）_人教版数学九年级上册_版本一_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习

22．3 实际问题与一元二次方程（第三课时） ◆随堂检测 1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ） A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36 2、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 3、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求 这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ） A．20x2 25 B．20(1x)25 C．20(1x)2 25 D．20(1x)20(1x)2 25 4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t3t2，那么行驶200m 需要多长时间? (分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间.因此，只要把s=200代入求关于t的一元二次方程 即可．) ◆典例分析 一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下: （1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力 200 而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 =10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可 2 求出所求的时间．（2）刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20， 是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到 15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出 刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解:（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 200 从刹车到停车的平均车速是 =10（m/s）. 2 25 那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s）. 10（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20. 20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s）. 2.5 （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s. 20(208x) 则这段路程内的平均车速为 =（20-4x）m/s. 2 ∴x（20-4x）=15,整理得：4x2 20x150, 5 10 解方程：得x= ,∴x ≈4.08（不合题意，舍去），x ≈0.9（s）. 1 2 2 ∴刹车后汽车滑行到15m时约用了0.9s. ◆课下作业 ●拓展提高 1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2 提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A．9% B．10% C．11% D．12% 2、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿 BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等 于8cm2？ C Q A P B 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢 利40元，为了扩 大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元， 商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 4、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为 780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数 量是多少？ ●体验中考 1、(2009年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“”，其法则为：aba2 b2，求方程（43） x24的解． （点拨：本题是新定义运算，将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域，具有一定的综合性.） 2、(2009年，湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006 年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆. （1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿 车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过 室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. (提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.) 参考答案： ◆随堂检测 1、C． 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x3. 依题意得：10xx3(x3)2 解得:x 2,x 3.∴这个两位数为25或36.故选C. 1 2 2、A． 设这个多边形有n条边. n(n3) 依题意,得： 9, 2 解得:n 6,n 3(不合题意,舍去).∴这个多边形有6条边.故选A. 1 2 3、C.4、解：当s=200时，10t3t2 200， 20 整理，得3t2 10t2000，解得:t  ,t 10(不合题意,舍去). 1 3 2 20 ∴t= （s） 3 20 答：行驶200m需 s． 3 ◆课下作业 ●拓展提高 1、B. 设年增长率x，可列方程101x2 12.1，解得x 0.110%，x 2.1（不合题意，舍去），所以 1 2 年增长率10%，故选B. 2、解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2． 这时PB=x，BQ=2x 1 依题意，得： x2x8， 2 解得x2 2 ，即x 2 2,x 2 2 ， 1 2 ∵移动时间不能是负值，∴x 2 2不合题意，舍去．∴x2 2. 2 答：2 2 秒后△PBQ的面积等于8cm2． 3、解：（1）设每件衬衫应降价x元. 则依题意，得：（40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2 30x2000，解得:x 10,x 20. 1 2 ∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元． （2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y， 则y=（40-x）（20+2x）=2x2 60x8002(x2 30x)800 2(x15)2 1250 ∵2(x15)2 0，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元． ∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多. 4、解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080（元）；在乙公司购买需要用 75%80063600（元）4080（元）．应去乙公司购买.（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要 花费x(80020x)元；若在乙公司购买则需要花费75%800x600x元. ①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器， 则有x(80020x) 7500，解之得x15，x25． 当x15时，每台单价为8002015500440，符合题意.当x25时，每台单价为8002025300440，不符合题意，舍去． ②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x7500，解之得x12.5，不符合题 意，舍去． 故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台． ●体验中考 1、解：∵aba2 b2， ∴(43)x(42 32)x7x72 x2． ∴72 x2 24．∴x2 25．∴x5． 2、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x. 则依题意得：641x2 100， 1 9 解得：x  25%，x  （不合题意，舍去）. 1 4 2 4 ∴100125%125. 答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆． (2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个. 0.5a0.1b15① 则： 2a≤b≤2.5a② 150 由①得：b=150-5a代入②得：20a ， 7  a是正整数，∴a=20或21. 当a20时b50，当a21时b45. ∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.