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导数与零点问题
一、 多选题
1. 在直角坐标系内，由 ， ， ， 四点所确定的“ 型函数”指的是三次函数
，其图象过 ， 两点，且 的图象在点 处的切线经过点
，在点 处的切线经过点 ．若将由 ， ， ， 四点所确定的“ 型函
数”记为 ，则下列选项正确的是（ ）．
A. 曲线 在点 处的切线方程为
B.
C. 曲线 关于点 对称
D. 当 时，
2. 已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）．
A. 直线 为曲线 的一条切线 B. 的极值点个数为
C. 的零点个数为 D. 若 ，则
二、 解答题
3. 设函数 ．
（ 1 ）当 时，求函数 在区间 内的最大值；
（ 2 ）若函数 在区间 内有两个零点，求实数 的取值范围．
4. 已知函数 ， ， ．
（ 1 ）若 在 处取得极小值，求 的值；
（ 2 ）在（1）的条件下”,若 在区间 为增函数，求 的取值范围；
（ 3 ）在（2）的条件下，函数 有三个零点，求 的取值范围．
5. 已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数．
（ 1 ）设 ， 恒成立，求 的最大值．
（ 2 ）设 ，讨论函数 在 上的零点个数．（参考数据：
， ）
6. 已知函数 ．
1（ 1 ）当 时，一次函数 对任意 ， 恒成立，求 的表达
式．
（ 2 ）讨论关于 的方程 解的个数．
7. 已知函数 ， ．
（ 1 ）讨论函数 的单调性．
（ 2 ）若函数 有且仅有 个零点，求 的取值范围．（其中常数
，是自然对数的底数）
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